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[理學]數(shù)值計算方法講稿-資料下載頁

2025-10-07 21:14本頁面

　　

【正文】算機在進行運算時，首先要把參加運算的數(shù)對階，即把兩數(shù)都寫成絕對值小于 1而階碼相同的數(shù) 。如，必須改寫成如果計算機只能表示 8位小數(shù)，則算出，大數(shù) “ 吃 ” 了小數(shù)。這種情況有時允許，有時不允許。 91 0 1a ??1 0 1 00 . 1 1 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0a ? ? ? ? 10a ??? 例如 : 被大數(shù)吃掉了。如按 , 就沒有被吃掉。這也是構造算法時要注意的問題。 101 0 , 1 0 ,a b c a? ? ? ?? ? ? ?1 0 1 0 1 0 1 01 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0a b c? ? ? ? ? ? ? ?b? ? 0a c b b b? ? ? ? ?b? 例 :一元二次方程 x2－ (109 +1)x+109 =0其精確解為 X1=109, X2=1。如用求根公式 : 和 8位的計算機求解 ,有及。則的值與精確解差別很大。若用因此 ,算法的選用很重要。 21 , 242b b a cxa? ? ??2 1 8 9 1 8 94 1 0 4 1 0 1 0 1 0b a c? ? ? ? ? ?9910 1 10??9 9 9 9912( 1 0 ) 1 0 ( 1 0 ) 1 01 0 , 022xx? ? ? ? ? ?? ? ? ?2x292 9924 2 2 1 0 12 ( 1 0 ) 1 04b b a c cxa b b a c? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?5．簡化計算步驟 ,減少運算次數(shù)。例 :計算的值如果逐個相乘要用 254次乘法。若只需 14次乘法。例 : 計算多項式的值 : 如若按有次乘法運算 ,計算共需次乘法和 n次加法運算。如寫成 , 用遞推算法 : , 最終 ,共需 n次乘法和 n次加法運算。 255x2 5 5 2 4 8 1 6 3 2 6 4 1 2 8x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?11 1 0() nnn n nP x a x a x a x a??? ? ? ? ?kkaxk ? ?nPx? ?1122nnn ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?1 2 1 0n n n nP x a x a x a x a x a??? ? ? ? ? ?01 , , 1 , 2 , , .n k k n ku a u u x a k n??? ? ? ?? ?nnP x u?例：計算的近似值，要求誤差小于。方法 1：用級數(shù) 的前 n項部分和來計算。，若，則需。即要取前十萬項求和，計算量大，舍入誤差積累，將使有效數(shù)字丟失。 ln2 510?11 1 1 ( 1 )l n 2 1 2 3 4nn??? ? ? ? ? ? ?111R n? ?51 101n???510n ?方法 2：用級數(shù) 來計算。當時，有取前 5項之和作近似值，產(chǎn)生的截斷誤差為此算法有效。 2241 1 1l n 2 ( 1 )1 3 5 2 1nxxx x xxn? ? ? ? ? ? ???13x? 22 1 1 1l n 2 [ 1 ]3 3 9 5 9 ( 2 1 ) 9 nn? ? ? ? ? ?? ? ? ?2 5 6 72 1 1 1()3 11 9 13 9 15 9R ? ? ? ?? ? ?522 1 1 1( 1 )3 1 1 9 9 9? ? ? ? ??5 4 52 1 1 113 1 1 9 1 2 1 1 9 1 019? ? ? ?? ? ? ??

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