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2026-04-27 03:03本頁面

　　

【正文】有效性取決于信道的輸入消息數 M和碼字長度 N。在隨機編碼中，只要保持 M和 N固定不變，就能使由不同選擇所構成的不同信道編碼具有相同的有效性。第 5章信道編碼原理在隨機編碼中，在消息數 M和碼字長度 N保持不變的條件下，應遵循什么原則挑選碼字才能得到盡可能小的最小平均錯誤譯碼概率 Pemin? )()( 2121 iNiijNjjij aaabbbPP ?????)()()( 2211 iNjNijij abpabpabP ???? ? 因為消息數固定為 M，碼字長度固定為 N且是由 0和 1組成的碼序列，所以離散無記憶信道的 N次擴展信道有 M2 N個傳遞概率，它們是 : 第 5章信道編碼原理若某位置 k ( k ＝ 1 ， 2 ，? N) 上：ika與jkb相同，則)( ikjk abp表示正確傳遞概率p, 如ika與jkb不同，則)( ikjk abp表示錯誤傳遞概率 p 。若i?和j?之間的漢明距離是),( jid ??，則表示i?和j?有),( jid ??個位置上ika和jkb不相同，有? ?),( jidN ???個位置上ika和jkb是相同的。所以可得： ???Nkikjkij abpp1)()( ??? ??? ??? ???? ??? ?? 個個 ),(),(. . .. . .jiji dNdpppppp???? ?????????? ?),(),( jiji dNd pp ???? ??NjMi 2, . . . ,2,1。, . . . ,2,1 ??(5－ 33) 其中第 5章信道編碼原理在 M個消息先驗等概的條件下，采用最大似然準則選擇譯碼規則。對 βj(j=1,2,…,2 N)來說，若有 ? ? ? ?),(),(),(),(* )()( jjijj dNdijdNadj pppppp??????? ???? ?? ??? ??即 ? ? ? ?),(),(),(),( jjijj dNddNad pppp ??????? ?? ???(i=1,2,… ,M。j=1,2,… ,2N) 21?p 考慮到在一般情況下 ,都有，且，所以有 pp ??),(),( jij dd ???? ?? NjMi 2, . . . ,2,1。, . . . ,2,1 ??第 5章信道編碼原理即選擇譯碼規則為 ? ?MjF ????? , . . . ,)( 21??? )2,.. .,2,1( Nj ?(5－ 37) ),(),( jij dd ???? ?? NjMi 2, . . . ,2,1。, . . . ,2,1 ??(5－ 36) 上述兩個式子就是用漢明距離表述的最大似然準則，即最小漢明距離譯碼準則。（輸入消息等概的條件下）第 5章信道編碼原理 ? ?? ?? ?? ?? ???? ????NjijiNrj idNdrj iijeppMpMP1),(),(1m i n1)(1??????(5－ 38) 3. 最小漢明距離譯碼準則下的最小平均錯誤譯碼概率 ? ??????????????????NjjNrjdNdrjjeppMpMP1),(),(1*m in11)(11??????(5－ 39) 亦可表示為：第 5章信道編碼原理注：（ 1）采用最大似然準則選擇譯碼規則所得的最小平均錯誤譯碼概率 Pe min取決于： ① 先驗等概的消息數 M； ② 隨機編碼的碼字長度 N； ③ 離散無記憶信道 N次擴展信道的輸出序列 βj(j=1,2,…,2 N)與譯碼函數規定的翻譯碼字 α*之間的漢明距離 d(α*,βj)。 ④ βj(j=1,2,…,2 N)與除了翻譯碼字Ｆ (βj)= α*以外的其他碼字αi(i≠*) 之間的漢明距離 d(αi,βj)(i≠*)。第 5章信道編碼原理注：（ 2）在保持一定的碼率 R的前提下 (即保持先驗等概的消息數M和碼字長度 N不變的前提下 )，最小平均錯誤譯碼概率 Pe min取決于漢明距離 d(α*, βj)(α*∈ {α1,α2,…, αM}。 j=1,2,…,2 N)和d(αi,βj)(i≠*； j=1,2,…,2 N)。（ 3）信道編碼的任務：保持碼率 R在一定水平 (保持 M和 N不變 )的前提下，采用正確的方法選擇 M個碼字，使最小平均錯誤譯碼概率 Pe min盡量小。第 5章信道編碼原理在從 rN個長度為 N的碼符號序列 αl(l=1,2,…, rN)中選擇 M個作為代表消息的碼字的原則是： M個碼字中，任何兩個不同的碼字間的漢明距離要盡量大。若令 dmin(αk,αh)k≠h表示M個碼字中任何兩個不同的碼字 (αk, αh)之間的最小漢明距離，即 ? ?),(m i n),(m i n hkhkhkhk dd ???? ?? ?（ 5－ 40）編碼原則 dmin(αk,αh)k≠h要盡量的大，即挑選出來的 M個碼字之間越不相似越好。第 5章信道編碼原理定理 51 抗干擾信道編碼定理（香農第二定理）設某信道有 r個輸入符號， s個輸出符號，信道容量為 C。當信道的信息傳輸率 R＜ C時，只要碼長 N足夠長，總可以在輸入集合中 (含有 rN個長度為 N的碼符號序列 )找到 M(M≤2N（ Cε）， ε為任意小的正數 )個碼字，分別代表 M個等可能性的消息，組成一個信道編碼，選擇相應的譯碼規則，使信道輸出端的譯碼過程的最小平均錯誤譯碼概率 Pemin達到任意小。抗干擾信道編碼定理及逆定理第 5章信道編碼原理注：（ 1）定理指出：總能找到一種抗干擾信道編碼，只要其碼長 N足夠長，它的最小平均錯誤譯碼概率Pemin就可任意小，信道信息傳輸率 (碼率 )R可無限接近信息容量 C。（ 2）這個定理是一個存在定理，指出錯誤率趨于 0的編碼方法是存在的。（ 3）定理表明，在錯誤率趨于 0的同時，還可以使R趨于 C，這是具有理論指導意義的。第 5章信道編碼原理定理 5－ 2 抗干擾信道編碼定理的逆定理設某信道有 r個輸入符號， s個輸出符號，信道容量為 C。若選用碼字個數 (消息數 )M(M=2N（ C+ε），令 ε為任意小的正數 )，則無論碼長 N多大，也不可能找到一種編碼，使平均錯誤譯碼概率 Pe任意小。第 5章信道編碼原理注：（ 1）逆定理指出：要使信道的信息傳輸率超過信息容量 C，而又要求無錯誤地傳輸消息，這是不可能的。（ 2）信道容量 C是在信道中可靠地傳輸消息的最大信息傳輸率。

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