z變換與離散時間傅里葉變換dtft-資料下載頁

　　

【正文】 1 z? ? ?3）因果穩(wěn)定： Roc： / 4 / 4 / 6 / 60 .2 , 0 .2 , 0 .4 , 2 , 2 , 1 .5j j j je e e e? ? ? ???例：一L S I 系統(tǒng)的極點有： 問什么情況下，系統(tǒng)為因果系統(tǒng)， 什么情況下，系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)Re[ ]zIm[ ]jz0 1? je ?? 62 je?62 je ?? 2z ?解：因果系統(tǒng)： 0 . 4 1 . 5z??穩(wěn)定系統(tǒng)：系統(tǒng)函數(shù)與差分方程 常系數(shù)線性差分方程： 00( ) ( )NMkmkma y n k b x n m??? ? ???00( ) ( )NMkmkmkma z Y z b z X z???????101101( 1 )( ) ( ) / ( )( 1 )MMmmmmmNNkkkkkb z c zH z Y z X z Ka z d z?????????? ? ??????取 z變換 則系統(tǒng)函數(shù) L S I3 1 1( ) ( 1 ) ( 2) ( ) ( 1 )4 8 3( ) ( )123y n y n y n x n x nx n y n? ? ? ? ? ? ?例：已知離散 系統(tǒng)的差分方程：（設(shè)系統(tǒng)初始狀態(tài)為零)其中： 為輸入， 為輸出。）求系統(tǒng)函數(shù)，指出系統(tǒng)的零極點；）若該系統(tǒng)是因果穩(wěn)定的，指出系統(tǒng)的收斂域；）求該因果穩(wěn)定系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)。z解：1 ）對差分方程兩邊取 變換：1 2 13 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )4 8 3Y z z Y z z Y z X z z X z? ? ?? ? ? ?1112 111111() 33()31 11()1 1148 24zzYzHzXzzz zz???? ????? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?1 1 1, 0 , 3 2 4zz? ? ?零點： 極點：系統(tǒng)函數(shù)：212z ?）由于系統(tǒng)為因果穩(wěn)定系統(tǒng)， 故收斂域： Re[ ]zIm[ ]jz0 11/3?? ?111131131111241124zzHzzzz zz????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??????????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? 121311112424zHz AAzzzzz???????? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ?? ?1121211 103112324zzzHzA R e s zzzz????? ??? ? ? ?????? ? ? ???????? ? ? ?? ? ? ?3 ) H(z ) h(n) 對 求z反 變換即得單位抽樣響應(yīng) ， 用部分分式法? ?21414117 3114324zzzHzA R e s zzzz????? ??? ? ? ? ?????? ? ? ???????? ? ? ?? ? ? ?1 0 733()1124zzHzzz?? ? ???1: 2 12R o c z ?根據(jù) ，查表 得? ?10 1 7 1() 3 2 3 4nnh n u n??? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ???系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的意義 1） LSI系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)序列的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)： 0() jnx n e n?? ? ? ? ? ?0 0 0()( ) ( ) ( )j n m j n j mmmy n h m e e h m e? ? ?????? ? ? ? ? ?????00()j n je H e???0( ) c o s ( )x n A n????00 0( ) ( ) co s { ar g [ ( )] }jjy n A H e n H e?? ??? ? ?2） LSI系統(tǒng)對正弦序列的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 輸出同頻 正弦序列 幅度受頻率響應(yīng)幅度 加權(quán) 相位為輸入相位與系統(tǒng)相位響應(yīng)之和 ()jHe ?? ?0?3） LSI系統(tǒng)對任意輸入序列的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) ( ) ( ) * ( )y n x n h n?( ) ( ) ( )j j jY e X e H e? ? ???1( ) ( ) ( )2j j j ny n H e X e e d? ? ? ?????? ?1( ) ( )2j j nx n X e e d? ??? ?? ?? ?其中： 1 ()2j j nX e e d?? ??微分增量（復(fù)指數(shù)）： 頻率響應(yīng)的幾何確定法 利用 H(z)在 z平面上的零極點分布 1()11111( 1 ) ( )()( 1 ) ( )MMmmNMmmNNkkkkc z z cH z K K zd z z d?????????????????( ) a r g [ ( ) ]11()( ) ( )()jMjmj j N M j j H emNjkkecH e K e H e eed??? ? ??? ????????頻率響應(yīng)： 則頻率響應(yīng)的 mjjm m mc e c e ?? ?? ? ?kjjk k kd e d l e ??? ? ?11a r g [ ( ) ] a r g [ ] ( )MNjmkmkH e K N M? ? ? ???? ? ? ? ???令 幅角： 11()Mmj mNkkH e Kl???????幅度： ? 零點位置影響凹谷點的位置與深度 – 零點在單位圓上，谷點為零 – 零點趨向于單位圓，谷點趨向于零 ? 極點位置影響凸峰的位置和深度 – 極點趨向于單位圓，峰值趨向于無窮 – 極點在單位圓外，系統(tǒng)不穩(wěn)定 ( ) ( )nh n a u n?? ( ) ( ) ( 1 ) 1y n x n a y n a a? ? ? ?例：設(shè)一階系統(tǒng)的差分方程：， 為實數(shù) 求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。1z( ) 1( ) ( ) 1YzH z z aX z az ?? ? ??解：兩邊求 變換，得 11()1 ( 1 c os ) si njjHe ae a ja?? ?????? ? ?2 1 / 2( ) ( 1 2 c os )si na r g[ ( ) ] a r c ta n1 c osjjH e a aaHea??????? ? ????幅度響應(yīng)：相位響應(yīng)：2( ) ( ) ( 1 ) ( 2) .. .y n x n a x n a x n? ? ? ? ? ?例：設(shè)系統(tǒng)的差分方程( 0 a 1 ) ：110( 1 ) ( )MMkka x n M a x n k???? ? ? ? ??1MM?這就是 個單元延時及 個抽頭加權(quán)后相加所組成的電路，常稱之為橫向濾波器，求其頻率響應(yīng)。21 , 2 , .. ., 1jiMiz a e i M?? ? ?零點： ，1110( ) ( ) z1( ) 01 ( )M M M MMkkMkx n na z z aH z a z za z z z a??????????? ? ? ????解：令 ，兩邊取 變換( ) ( )01()0nn h na n Mhnn?? ? ? ?? ??當(dāng)輸入為 ，則輸出為其它0 ( 1 )z M z a? ? ?極點： ， 階， 處零極點相消 IIR系統(tǒng)和 FIR系統(tǒng) 無限長單位沖激響應(yīng)（ IIR）系統(tǒng)： 單位沖激響應(yīng) h(n)是無限長序列 有限長單位沖激響應(yīng)（ FIR）系統(tǒng)： 單位沖激響應(yīng) h(n)是有限長序列 0001()1MMmmmmmmNNkkkkkkb z b zHza z a z???????????????0ka ?IIR系統(tǒng)：至少有一個 0ka ?FIR系統(tǒng)：全部 0b全極點系統(tǒng) （ 自回歸系統(tǒng)， AR系統(tǒng) ） ：分子只有常數(shù)項 0b零極點系統(tǒng) （ 自回歸滑動平均系統(tǒng)， AR－ MA系統(tǒng) ） : 分子不止常數(shù)項 收斂域 內(nèi)無極點，是全零點系統(tǒng) 0 z? ? ?（滑動平均系統(tǒng)， MA系統(tǒng)） 00( ) ( ) ( )MNmkmky n b x n m a y n k??? ? ? ???0ka ?IIR系統(tǒng)：至少有一個 有反饋環(huán)路，采用遞歸型結(jié)構(gòu) 0ka ?FIR系統(tǒng)：全部 無反饋環(huán)路，多采用非遞歸結(jié)構(gòu) Homework： P83－ 1(1)(2)(3) 3(1) 7 10 14 1