主成分分析與因子ppt課件-資料下載頁

　　

【正文】 而降低因子的綜合性，使其實際意義凸現出來 。 坐標軸的旋轉，有兩種基本方式： 正交旋轉 （保持因子之間的正交性）與 斜交旋轉 （旋轉后因子之間不再保持正交）。 （ 1）正交旋轉 正交旋轉的主要方法有以下三種： ?四次方最大法 (Quartimax)：使每個變量只有一個因子有較高的負載，其余因子負載盡可能小。 ?方差最大法 (Varimax)：使每個因子上的負載盡可能向 ?1的方向，或 0的方向靠近。 ?等量最大法 (Quimax)：把上兩種方法結合起來的方法。 其中 方差最大法是最常用的 方法。 （ 2）斜交旋轉 斜交旋轉的因子的實際意義更容易理解。極端情況是回到原來的變量。斜交旋轉的缺點是，求出的兩兩正交的公共因子，旋轉后，正交性又喪失了。 對公共因子實際意義的解釋 在旋轉完成后，按照負載絕對值的大小，對公共因子的實際含義進行解釋。解釋的方式，統計學并不提供標準的模式，因具體問題而異。但一般而言，對公共因子的合理解釋建立在對實際問題的深刻理解與把握的基礎之上，是 實踐性很強的藝術 。 因子意義的解釋是十分主觀的，在許多研究的資料中，因子分析模型都用少數可闡述因子提供了合理解釋。實際上，絕大多數因子分析并沒有產生如此明確的結果。此外不幸的是，評價因子分析質量的法則尚未很好量化，質量問題在很大程度上要依賴實踐經驗及對所研究問題的理解。 示例 例 某公司請 12名顧客對 5類肉食偏好打分，結果如下表 （ 1）求出相關系數矩陣如下表 C o r r e l a t i o n M a t r ix1 .0 0 0 . 0 1 6 . 4 2 9 . 3 9 5 . 0 5 3 . 0 1 6 1 .0 0 0 . 1 8 1 . 4 7 3 .5 7 1 . 4 2 9 . 1 8 1 1 .0 0 0 .5 4 5 . 1 4 9 . 3 9 5 . 4 7 3 .5 4 5 1 .0 0 0 . 3 0 1 . 0 5 3 .5 7 1 . 1 4 9 . 3 0 1 1 .0 0 0牛肉魚肉羊肉豬肉雞肉C o r r e la t io n牛肉 魚肉 羊肉 豬肉 雞肉， ， ， ， （ 2）求出 5個特征值為： （ 3）求出負載矩陣 C o m p o n e n t M a t r i xa. 4 7 7 . 6 9 5 . 5 2 3 7 . 5 3 1 E 0 2 9 . 9 5 9 E 0 2. 6 8 2 . 5 6 5 7 . 6 0 3 E 0 2 . 3 0 0 . 3 4 5 . 7 0 3 . 4 3 3 . 4 6 8 . 2 6 2 . 1 7 6 . 8 5 4 . 1 3 4 8 . 3 1 3 E 0 2 . 3 3 2 . 3 6 9. 5 8 0 . 6 2 9 . 1 6 9 . 4 6 3 . 1 5 7牛肉魚肉羊肉豬肉雞肉1 2 3 4 5C o m p o n e n tE x t r a c t io n Me t h o d : P r in c ip a l C o m p o n e n t A n a ly s is .5 c o m p o n e n t s e x t r a ct e d .a . To t a l V a r i a n c e E x p l a i n e d2 .2 5 2 4 5 .0 4 2 4 5 .0 4 2 2 .2 5 2 4 5 .0 4 2 4 5 .0 4 21 .4 0 5 2 8 .0 9 7 7 3 .1 3 9 1 .4 0 5 2 8 .0 9 7 7 3 .1 3 9.5 3 4 1 0 .6 7 1 8 3 .8 1 0 .5 3 4 1 0 .6 7 1 8 3 .8 1 0.4 8 9 9 .7 7 6 9 3 .5 8 6 .4 8 9 9 .7 7 6 9 3 .5 8 6.3 2 1 6 .4 1 4 1 0 0 .0 0 0 .3 2 1 6 .4 1 4 1 0 0 .0 0 0C o mp o n e n t12345T o t a l % o f V a r ia n c e C u mu la t iv e % T o t a l % o f V a r ia n c e C u mu la t iv e %I n it ia l E ig e n v a lu e s E x t r a c t io n S u ms o f S q u a r e d L o a d in g sE x t r a c t io n M e t h o d : P r in c ip a l C o mp o n e n t A n a ly s is .其中前兩個因子對應的特征值大于 1, 因此取前兩個因子 . 它們的累積貢獻率為 %(SPSS計算的結果見上表 ). （ 4）用最大方差法旋轉，得到含義明確的負載矩陣 R o t a t e d C o m p o n e n t M a t r i xa . 8 2 2 . 1 8 8 . 1 1 8 . 8 7 8. 8 1 0 . 1 5 8. 7 1 8 . 4 8 07 . 0 5 7 E 0 5 . 8 5 6牛肉魚肉羊肉豬肉雞肉1 2C o m p o n e n tE x t r a c t io n M e t h o d : P r in c ip a l C o m p o n e n t A n a ly s is . R o t a t io n M e t h o d : V a r im a x w it h K a is e r N o r m a li z a t io n .R o t a t io n c o n v e r g e d in 3 it e r a t io n s .a . 于是有 121 特殊因子牛肉 ???? ff221 8 7 1 特殊因子魚肉 ???? ff321 1 5 0 特殊因子羊肉 ??? ff421 特殊因子豬肉 ??? ff5215 特殊因子雞肉 ???? ? ff從表中數據看，第一個公共因子 f1（從絕對值角度看）對牛肉、羊肉、豬肉（都屬于大家畜）的影響大， f1應當是消費者對大家畜肉類的某些特征的共同反映。例如可解釋為制作方便、食用方便等因素。第二個公共因子 f2對雞肉、魚肉影響大，可以解釋為營養雖好，但制作不便，或食用相對較麻煩。 因子值的求法 1. 因子值的概念與用途 在應用因子分析時，求出經過旋轉后的因子負載矩陣，并解釋公共因子的含義，常常并不是目的。而目的往往是利用得到的公共因子作進一步的分析。例如利用公共因子進行回歸分析、作聚類分析、進行評價等等。因此需要計算 因子值（得分 , score） 。如果原始變量有 n個樣本觀察值，則利用原始變量的樣本觀察值應該也能得到每個公共因子的 n個值。 2. 因子值（因子得分）的求法 設第 j個公共因子的因子值 fj，可以由原始變量 x1, x2, …, xk的樣本觀察值計算出來（必須注意，無論是原始變量還是公共因子，都是經過了標準化的）。則 jkjjjnknnkknjjjjxxxxxxxxxfffx βf ???????????????????????????????????????????????????????2121222211121121其中 βj是待定的系數矩陣，而且不能依靠 fj來估計。 在表達式 fj = xβj 兩端左乘 xT, 得 xTfj = xTxβj , 即 ?????????????????????????????????????????????????????????????????kjjjnknnkknkkknnnjjjnkkknnxxxxxxxxxxxxxxxxxxfffxxxxxxxxx??????????????????????????2121222211121121222121211121212221212111上式左端的 第 i個分量 可以寫成（注意 fj與 xi是經過了標準化的，因此均值為零，標準差為 1）： ?????????ntjtnttinttjtinttjti fxfxfx121211即 恰好是兩個向量 fj與 xi的相關系數，也就是第 i個變量在第 j個公共因子的負載 aij。因此上述矩陣表達式的 左端恰好是負載矩陣的第 j列 aj =(a1j, a2j, …, akj)T。同理可說明 右端的矩陣 xTx恰好是 x的相關系數矩陣 R。因此矩陣表達式 xTfj = xTxβj就是 aj = Rβj 于是 βj = R1aj, 從而 fj = x R1aj 注： 這種確定因子值的方法在 SPSS中稱為回歸方法，但它實際上與第 10章中討論的回歸分析無關。除此以外，確定因子值還有其他方法 。 用 SPSS進行因子分析 見 “ 用 SPSS進行因子分析 ” 及操作演示 因子分析的步驟 選取原始變量 計算相關矩陣 適當性檢驗 提取因子并計算負載矩陣 因子旋轉 解釋因子意義 用其他方法分析 計算因子得分 基于因子分析的其他分析 N Y 進一步應用