全國名校高考專題訓練3-數列解答題2數學3套-資料下載頁

【導讀】n時，該命題成立。題成立，那么可推出當n=k+1時，該命題也成立。都是正數，若a2，a48是2x2－7x+6=0的兩個根，則a1&#178;a2&#178;a25&#178;a48&#178;a49的值為（）。答案：Ba1＋a7＋a13＝4π?a7＝4π3,tan＝tan2a7＝tan8π3＝－3. 解析：因為{an}是等比數列，故S5，S10－S5，S15－S10也構成等比數列，na的首相為1a，公比為q，則“1a<. na是公差為正數的等差數列，若

　　

【正文】 (湖北省黃岡市麻城博達學校 2020 屆三月綜合測試 )拋物線 y＝ (n2＋ n)x2－ (2n＋ 1)x＋ 1(n∈ N＋ )，交 x 軸于 An， Bn 兩點，則 |A1B1|＋ |A2B2|＋?＋ |A2020B2020|的值為 答案： 20202020 2 (湖北省黃岡中學 2020 屆高三第一次模擬考試 )定義一種運算“ *”，它對正整數 n 滿足： （ 1） 2*1001=1； （ 2） ( 2 2) * 1001 3 [ ( 2 ) * 1001 ]nn?? . 則 2020*1001 的值是 ________________. 答案： 31003 29 、 ( 湖北 省 荊州 市 2020 屆高 中 畢業 班 質量 檢 測 ) 在 等差 數 列 {}na 中，若4 6 1 0 1 2 90a a a a? ? ? ?，則 10 1413aa?? 。 答案： 15 (湖北省武漢市武昌區 2020 屆 高中畢業生元月調研測試 )已知 m、 n 為大于 1 的正整數，對 nm 作如下的“分裂”：分解為 m 個連續奇數的和 .則⑴在 25 的“分裂”中最大的數是 ；⑵在 3m 的“分裂”中最小的數是 211，則 m ＝ . 答案： 9； 15 3 (湖南省長沙市一中 2020 屆高三第六次月考 )已知： )(xf 是定義的 R 上的不恒為零的函數 ， 且 對 任 意 a 、 b R? ， 滿 足 ： )()()( abfbafbaf ??? ，且)21f(,)2(,2)2( 則nfaf nn ??? = ；數列 {an}的通項公式an= 。 答案：－ 12，－ 12n 3 (湖南省株洲市 2020 屆高三第二次質檢 )若 6622106)1( xaxaxaamx ????????? ，且 1 2 6 63a a a? ? ???? ?，則實數 m 的值為 __________． 答案： 1,－ 3 3 (吉林省實驗中學 2020 屆高三年級第五次模擬考試 )等比數列 ??na 的前 n 項和為 nS ，21,6 32 ?? Sa 則公比 ?q . 答案： 2 或 12 xkb361（ 新課標 361） 本資源實用于教師、學生及關愛兒女的家長們 ： 904870912 共 72 頁 第 22 頁 P0 P3 B C P1 P2 A ICME － 7 圖甲 O A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 圖乙 3 (江蘇省常州市北郊中學 2020 屆高三第一次模擬檢測 )已知數列 { na }、 { nb }都是等差數列， nnTS, 分別是它們的前 n 項和，并且317 ??? nnTSnn，則1612108221752 bbbb aaaa ??? ??? = 答案：531 3 (江蘇省南京市 2020 屆高三第一次調研測試 )已 知等差數列 {an}滿足： a1 = – 8, a2 = – 6．若將 a 1 , a 4 , a 5 都加上同一個數，所得的三個數依次成等比數列，則所加的這個數為 ▲ ． 答案：－ 1 3 (江蘇省南京市 2020 屆高三第一次調研測試 )電子跳蚤游戲盤是如圖所示的 △ ABC , AB = 6 , AC = 7 , BC = 8 ，如果跳蚤開始時在 BC 邊的點 P0 處， BP0 = 2．跳蚤第一步從 P0 跳到 AC 邊的 P1（第 1 次落點）處，且 CP1 = CP0；第二步 從 P1 跳到 AB 邊的 P2（第 2 次落點）處，且 AP2 = AP1；第三步從 P2 跳到 BC 邊的 P3 （第 3 次落點）處，且 BP3 = BP2；???，跳蚤按上述規則一直跳下去，第 n 次 落點為 Pn（ n 為正整數），則點 P2020 與 P2020 間的距離為 ▲ ． 答案： 3 3 (江蘇省南通市 2020 屆高三第二次調研考試 )如圖甲是第七屆國際數學教育大會（簡稱ICME－ 7）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中 1 1 2 2 3 7 8 1O A A A A A A A? ? ? ? ?，如果把圖乙中的直角三角形繼續作下去，記12, , , ,nOA OA OA的長度構成數列 ??na ，則此數列的通項公式為 na ＝ ▲ ． 答案： n 3 (江蘇省如東高級中學 2020 屆高三四月份模擬 )已知 )(1562 ???? Nnn na n，則數列??na 的最大項是 答案：第 12 項和第 13 項 3 (江蘇省如東高級中學 2020屆高三四月份模擬 )已知數列 {an}的前 n項和 122 ??? nnS n ,xkb361（ 新課標 361） 本資源實用于教師、學生及關愛兒女的家長們 ： 904870912 共 72 頁 第 23 頁 則 25531 aaaa ???? ?= 答案： 350 (江蘇省如東高級中學 2020 屆高三四月份模擬 )三個數成等差數列，其比為 3:4:5，又最小數加上 1 后，三個數成等比數列，那么原三個數是 答案： 15,20,25 4 (江蘇省如東高級中學 2020 屆高三四月份模擬 )若干個能唯一確定一個數 列的量稱為該數列的 基本量 .設 ??na 是公比為 q 的無窮等比數列， nS 為 ??na 的前 n 項和。下列 ??na 的四組量中，一定能成為該數列 基本量 的是第 _____組 (寫出所有符合要求的組號 ).① 1S 與 2S ；② 2a 與 3S 。③ 1a 與 na 。④ q 與 na .其中 n 為大于 1 的整數。 答案：①④ 42 、 ( 江蘇省泰興市 2020 — 2020 學 年 第 一 學 期 高 三 調 研 ) 設等差數列1 1 2{ } 0 , 9 ,n k ka d a d a a a?的 公 差 不 為 若 是 與的等比中項，則 k 等于 ▲ ． 答案： 4 4 (江蘇省泰興市 2020— 2020 學年第一學期高三調研 )已知 ,ab是不相等的兩個正數，在,ab之間插入兩組數： 12, , , nx x x 和 12, , , ny y y ，（ nN?? ，且 2)n≥ ，使得,a 12, , , ,nx x x b 成等差數列， 12, , , , na y y y b,成等比數列．老師給出下列四個式子： ①1()2n kkn a bx???? ；② 211 ()2n kkabx a bn????? ； ③ 12 nn y y y ab? ；④12 nn y y y ab? ；⑤ 12 nn y y y ab? ．其中一定 成立的是 ▲ ． （只需填序號） 答案： ① ② 4 (江蘇省南通通州市 2020 屆高三年級第二次統一測試 )設等差數列 ??na 的公差 d 不為 0，1 9ad? ．若 ka 是 1a 與 2ka 的等比中項，則 k? ． 答案： 4 4 (江蘇省鹽城市 2020 屆高三六校聯考 )已知正項數列 {an}的首項 a1=1，其前 n 項和為 Sn，若以 (an， Sn)(n∈ N*)為坐標的點在曲線 1 ( 1)2y x x??上運動，則數列 {an}的通項公式為 an= 答案： n 4 (山東省實驗中學 2020 屆 高三第三次診斷性測試 )給出下列命題： xkb361（ 新課標 361） 本資源實用于教師、學生及關愛兒女的家長們 ： 904870912 共 72 頁 第 24 頁 ①若 812484 ,}{ SSSSSnSa nn ??則項和是前成等比數列 成等比數列； ②已知函數 2),0()s i n (2 ????? yxy 其圖象與直線為偶函數 ???? 的某兩個交點的橫坐標為2,2,||., 2121 ???? 的值為的值為則的最小值為若 xxxx ?； ③函數 axxfy ?? 的圖象與直線)( 至多有一個交點； ④函數 ).0,12()62s i n(2 ?? 是的圖象的一個對稱中心?? xy 其中正確命題的序號是 . 答案：③④ 4 (上海市部分重點中學 2020 屆高三第二次聯考 )在等差數列 }{na 中， 23 65 ??? aa ， ，則 ???? 843 aaa ? __________ 答案： 3 4 xkb361（ 新課標 361） 本資源實用于教師、學生及關愛兒女的家長們 ： 904870912 共 72 頁 第 25 頁 全國名校高考專題訓練 03數列與數學歸納法 三、解答題 (二 ) 5 (廣東省四校聯合體第一次聯考 )已知函數 ,1)21(,)1,1()( ??? fxf 上有意義在且任意的x 、 )1,1(??y 都有 ).1()()( xyyxfyfxf ???? （ 1）若數列 ).(),(1 2,21}{ *211 nnnnn xfNnxxxxx 求滿足 ???? ? （ 2）求 )21()131()111()51(1 2 ??????? nfnnfff ?的值 . 解：（ 1） .211|1 2|||21 122 ?????? xxxxx nnnn 又? 1|12| 2 ??? nnxx 1)21()( 1 ??? fxf 而 ).(2)()()1()1 2()( 21 nnnnn nnnnn xfxfxfxx xxfxxfxf ???? ????? 2)( )( 1 ?? ?nnxf xf 12)(,2,1)}({ ????? nnn xfxf 故為公比的等比數列以為首項是以 （ 2）由題設，有 0)0(),0()01 00()0()0( ?????? fffff 故 又 ,0)0()1()()(),1,1( 2 ????????? fx xxfxfxfx 有 得 )1,1()(),()( ???? 在故知 xfxfxf 上為奇函數 . 由 1)2)(1( 11312 ?????? kkkk)2)(1(112111)2)(1(11)2)(1(1?????????????kkkkkkkk 得 )21()11()21()11()131( 2 ??????????? kfkfkfkfkkf xkb361（ 新課標 361） 本資源實用于教師、學生及關愛兒女的家長們 ： 904870912 共 72 頁 第 26 頁 于是 ?? ?????????nk nfnffkkf1 2 ).21(1)21()21()131( 故 .0)21()131()111()51(1 2 ???????? nfnnfff ? 5 (廣東省 五校 2020 年高三上期末聯考 )已知數列 {}na 的前 n 項和 nS 滿足：( 1)1nnaSaa??? （ a 為常數，且 0, 1aa??）． （Ⅰ）求 {}na 的通項公式； （Ⅱ）設 2 1??nnnSb a ，若數列 {}nb 為等比數列，求 a 的值； （Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，設11111nnnc aa?????，數列 {}nc 的前 n 項和為 Tn 求證： 123nTn??． 解：（Ⅰ）11( 1),1－??aSaa∴ 1 ,?aa 當 2n? 時，11 ,11n n n n naaa S S a aaa??? ? ? ??? 1nna aa? ?，即 {}na 是等比數列． ∴ 1nnna a a a?? ? ? ； ???????? 4 分 （Ⅱ）由（Ⅰ） 知， 2 ( 1 ) ( 3 1 ) 21 1( 1 )n nn nna a a a aab a