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[高考數學]高考數學解答題專題攻略--2函數與導數-資料下載頁

2025-12-31 16:36本頁面

　　

【正文】 ( 2 ??? ，此時 ()fx有惟一極小值點312x ?? 高中數學輔導網京翰教育中心且為減函數在時， )2 31,0()( ,0)(39。)2 31,0( ???? xfxfx 成立時恒有當，即恒有恒有，時，當 1 ln)1l n ( 3 )11l n (10 )11(f ( 1 ) 23134111 0 3 22nnnnnnnfnn??????????????????? 令函數 )0 ln)1()( ???? xxxxh （ xxxxh 111)(39。 ????則 21ln)1l n (1 3 1)11l n (ln)1l n (0)11l n (n1 )1()11( 111 3)(),1[1)( 0)(39。 1nnnnnnnnnnhnhnnxhxxxhxhx????????????????????????????時恒有綜上述可知即時為增函數時處連續在，又時，? 6解：（ 1） 39。222() ( 1)xgx x?? ? 39。 ( 2 ) 2 2g? ? ? 且 ( 2) 1ga?? 故 ()gx 在點 ( 2, ( 2))Pg 處的切線方程為： 2 2 5 0x y a? ? ? ? （ 2）由 39。22( ) 01xfx x???得 0x? ，故 ()fx僅有一個極小值點 (0,0)M ，根據題意得： 5 13ad ??? 2a? ?? 或 8a?? （ 3）令 22 1( ) ( ) ( ) l n ( 1 ) 1h x f x g x x ax? ? ? ? ? ?? 39。2 2 2 2 2 22 2 1 1( ) 21 ( 1 ) 1 ( 1 )xxh x xx x x x??? ? ? ???? ? ? ??? 當 ?0,1) (1, )x? ? ??時， 39。( ) 0hx? 當 ( , 1) ( 1, 0)x ? ?? ? ? ?時， 39。( ) 0hx? 因此， ()hx 在 ( , 1), ( 1, 0)?? ? ? 時， ()hx 單調遞減，在 (0,1),(1, )?? 時， ()hx 單調遞增 . 高中數學輔導網京翰教育中心又 ()hx 為偶函數，當 ( 1,1)x?? 時， ()hx 極小值為 (0) 1ha?? 當 1x ??? 時， ()hx??? ，當 1x ??? 時， ()hx??? 當 x??? 時， ()hx??? ，當 x??? 時， ()hx??? 故 ( ) ( )f x g x? 的根的情況為：當 10a??時，即 1a? 時，原方程有 2個根；當 10a??時，即 1a? 時，原方程有 3個根；當 10a??時，即 1a? 時，原方程有 4個根 7解：（ 1） 2y ax??? ，切線的斜率為 2at? ， ?切線 l 的方程為 2(1 ) 2 ( )y at at x t? ? ? ? ? 令 0,y? 得 2 2 2 21 1 2 12 2 2a t a t a t a txta t a t a t? ? ? ?? ? ? ? 21( ,0)2 atM at?? ,令 0t? ,得 2 2 2 21 2 1 , ( 0 , 1 )y at at at N at? ? ? ? ? ? ? MON?? 的面積 2 2 221 1 (1 )( ) (1 )2 2 4a t a tS t a ta t a t??? ? ? ? (2) 2 4 2 2 2223 2 1 ( 1 ) ( 3 1 )() 44a t a t a t a tSt a t a t? ? ? ?? ?? 0, 0at??,由 ( ) 0St? ? ,得 2 13 1 0 , 3at t a? ? ?得當 2 13 1 0 ,3at t a? ? ?即時 , ( ) 0St? ? 當 2 13 1 0 , 03a t t a? ? ? ?即時 , () 0St? ? 1 , ( )3t S ta??當時有最小值已知在 12t? 處 , ()St取得最小值 ,故有 1 1 4,233 aa ? ? ? 故當 41,32at??時 ,2m in41(1 )1234( ) ( )4123432S t S??? ? ???

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