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20xx屆高三文科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：20xx-20xx年廣東各地市模擬試題“平面向量與三角函數(shù)”題型歸納及變式訓(xùn)練-資料下載頁(yè)

2025-10-25 08:51本頁(yè)面

【導(dǎo)讀】題型一、三角函數(shù)與平面向量平行(共線)的綜合。情況，因此在高考中常有考查.例題1、若平面向量br與向量av=的夾角是180°，且|bv|=35，則bv=（）。)，→n＝.若→m∥→n，則tan?中，已知,,abc分別,,ABC???v，滿足//pquvv，則C??。變式訓(xùn)練3、已知向量3,.2axbx???已知向量→m＝，→n＝，→m·→n＝1，且A為銳角.求角A的大小;此題型在高考中是一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，解答時(shí)與題型。函數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.此類題型解答主要體現(xiàn)函數(shù)與方程的思想、轉(zhuǎn)化的思想等.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）求函數(shù)f的最小值.，如果涉及到向量的坐標(biāo)解答時(shí)可利用兩種方法：。中，設(shè)CBA,,的對(duì)邊分別為cba,,，向量)sin,(cosAAm?A．30°B．60°C．120°D．150°，+∞)D、(－∞，的單位向量，且122aee??中，“0??ACAB”是“ABC?為銳角三角形”的（）

　　

【正文】 62x ??? ，∴ 72 [ , ]6 2 6x ? ? ??? ∴ 52 66x ???? ?????????? 10分 ∴ 3x ?? ………………………………………………………………… 12 分 2020 屆高三文科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料何健文 16 1cos 8C??s inta n 3 7 3 7c o s CC C? ? ?，變式訓(xùn)練已知向量 (1 sin 2 , sin c os )a x x x? ? ?， (1 , sin cos )b x x??，函數(shù) ()f x a b?? ．（Ⅰ）求 ()fx的最大值及相應(yīng)的 x 的值；（Ⅱ）若 8()5f ? ? ，求 πcos2 24 ????????的值．解：（Ⅰ）因?yàn)?(1 sin 2 , sin c os )a x x x? ? ?， (1 , sin cos )b x x??，所以 22( ) 1 sin 2 sin c os 1 sin 2 c os 2f x x x x x x? ? ? ? ? ? ?π2 sin 2 14x??? ? ?????．因此，當(dāng) π π22π42xk? ? ? ，即 3π π8xk?? （ k?Z ）時(shí)， ()fx取得最大值 21? ；（ Ⅱ ）由 ( ) 1 si n 2 c os 2f ? ? ?? ? ?及 8()5f ? ? 得 3sin 2 cos 2 5????，兩邊平方得 91 sin4 25???，即 16sin4 25?? ．因此， π π 16c o s 2 2 c o s 4 s in 44 2 2 5? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?．題型五、解斜三角形與向量的綜合。在三角形的正弦定理與余弦定理在教材中是利用向量知識(shí)來(lái)推導(dǎo)的，說(shuō)明正弦定理、余弦定理與向量有著密切的聯(lián)系 .解斜三角形與向量的綜合主要體現(xiàn)為以三角形的角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值為向量的坐標(biāo)，要求根據(jù)向量的關(guān)系解答相關(guān)的問(wèn)題 . 例題 5 在 ABC? 中， 4??A ， 1010cos ?B . （Ⅰ）求 Ccos ；（Ⅱ）設(shè) 5?BC ，求 CBCA? 的值 . 例題 5 （ 2020 山東文）在 ABC△ 中，角 A B C，，的對(duì)邊分別為 ta n 3 7a b c C ?，，，．（ 1）求 cosC ；（ 2）若 52CBCA? 且 9ab?? ，求 c ．解：（ 1）又 22si n cos 1CC?? 解得． tan 0C? ， C? 是銳角． 1cos 8C??． 2020 屆高三文科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料何健文 17 （ 2）由 52CBCA?得 5cos2ab C?， 20ab??，又 9ab?? 222 81a ab b? ? ? ?． 2241ab? ? ? ． 2 2 2 2 c os 36c a b ab C? ? ? ? ?． 6c??．點(diǎn)評(píng)：本題向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合，考查向量的數(shù)量積，余弦定理等內(nèi)容。變式訓(xùn)練在 ABC? 中，角 ,ABC 所對(duì)的邊分別為 ,abc，且滿足 25cos 25A? ，3AB AC??．（ I）求 ABC? 的面積；（ II）若 1c? ，求 a 的值．解析：（Ⅰ） 531)5 52(212c os2c os 22 ?????? AA 又 ),0( ??A ， 54c os1s in 2 ??? AA ，而 353c os... ??? bcAACABACAB ，所以5?bc ，所以 ABC? 的面積為： 254521s in21 ????Abc （Ⅱ）由（Ⅰ）知 5?bc ，而 1?c ，所以 5?b 所以 5232125c o s222 ???????? Abccba 變式訓(xùn)練在 ABC? 中，內(nèi)角 A 、 B 、 C 的對(duì)邊分別是 a 、 b 、 c ，已知)c os,(s i n),c os,(s i n BBnAAm ??? ，且 nm與的夾角為 3? 。（Ⅰ）求內(nèi)角 C 的大小；（Ⅱ）已知 27?c ，三角形的面積 233?S ，求 ba? 的值。變式訓(xùn)練已知向量 1 sin 2a ???( ， ) 與向量 4 2cos52b ??( ， )垂直，其中 ? 為第二象限角．（ 1）求 tan? 的值；（ 2 ）在 ABC? 中， a b c，，分別為 AB??，， C? 所對(duì)的邊，若2 2 2 2b c a bc? ? ? ，求 tan A??()的值．變式訓(xùn)練已知向量， ( ,1 ) , ( si n , c os )a m b x x?? ， ()f x a b?? 且滿足 ( ) 12f ? ? 。（ 1）求函數(shù) ? ?y f x? 的解析式；并求函數(shù) ? ?y f x? 的最小正周期和最值及其對(duì)應(yīng)的 x 值。 2020 屆高三文科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料何健文 18 （ 2）銳角 ABC? 中，若 ( ) 2 sin12fA? ?，且 2AB? ， 3AC? ，求 BC 的長(zhǎng)．解：（ 1） ( ,1 ) , ( si n , c os )a m b x x?? 且 ()f x a b?? ∴ ( ) si n c osf x m x x??,又 ( ) 12f ? ? si n co s 122m ??? ? ? 1m?? ………….2 分 ( ) s in c o s 2 s in ( )4f x x x x ?? ? ? ? ? …………….4 分 ?函數(shù)的最小正周期 2T ?? …………….5 分當(dāng) 2 ( )4x k k Z? ?? ? ?時(shí)， ()fx的最大值為 2 ，當(dāng) 5 2 ( )4x k k Z? ?? ? ?時(shí)， ()fx最小值為 2? …………….7 分（ 2）因?yàn)?( ) 2 sin12fA? ? 即 ( ) 2 si n 2 si n1 2 3fA???? ∴ sin sin 3A ?? ………. 8 分 ∵ A 是銳角 ABC? 的內(nèi)角， ∴ 3A ?? ………. 9 分 ∵ 2AB? ， AC=3 由余弦定理得： 2 2 2 2 c os 7BC AC AB AB AC A? ? ? ? ? ? ……….10 分 ∴ 7BC? ……….1 2 分題型六、概率與向量的綜合。例題已知向量 ? ?1, 2??a ， ? ?,xy?b ．（ 1）若 x ， y 分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為 1， 2， 3， 4， 5， 6）先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足 1???ba 的概率；（ 2）若 yx， ? ? ?1,6 ，求滿足 0??ba 的概率．解：（ 1） 112 （ 2）解：用 B 表示事件“ 0??ba ”，即 20xy??. 2020 屆高三文科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料何健文 19 試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)? ? ?? ?, 1 6 ,1 6x y x y? ? ? ? 構(gòu)成事件 B 的區(qū)域?yàn)?? ?? ?, 1 6 , 1 6 , 2 0x y x y x y? ? ? ? ? ?，如圖所示．所以所求的概率為 ? ? 1 42 42 5 5 2 5PB ????? ．答：事件“ 0??ba ”的概率為 425．

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