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圓錐曲線橢圓雙曲線拋物線知識點總結例題習題精講-資料下載頁

2026-05-22 08:15本頁面

　　

【正文】跡為直線截在橢圓S內的部分．又由題，這個軌跡恰好是的漸近線截在內的部分，所以，．所以，橢圓S的方程為：．點評：解決直線與圓錐曲線的問題時，把直線投影到坐標軸上（也即化線段的關系為橫坐標（或縱坐標）之間的關系）是常用的簡化問題的手段；有關弦中點的問題，常常用到“設而不求”的方法；判別式和韋達定理是解決直線與圓錐曲線問題的常用工具）．【例】已知橢圓C的中心為直角坐標系xOy的原點，焦點在s軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1。需要更多的高考數學復習資料，. “高考復習資料高中數學知識點總結例題精講(詳細解答)” ..“龍奇跡【學習資料網】”（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。需要更多的高考數學復習資料，. “高考復習資料高中數學知識點總結例題精講(詳細解答)” ..“龍奇跡【學習資料網】”解：(Ⅰ)設橢圓長半軸長及半焦距分別為，由已知得，w。w。w。k。s。5。u。c。o。m 所以橢圓的標準方程為（Ⅱ）設，其中。由已知及點在橢圓上可得。整理得，其中。（i）時。化簡得所以點的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段。（ii）時，方程變形為，其中當時，點的軌跡為中心在原點、實軸在軸上的雙曲線滿足的部分。當時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓滿足的部分；當時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓；【例】已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線L與C相交于A、B兩點，當L的斜率為1時，坐標原點O到L的距離為。(Ⅰ) 求a，b的值；(Ⅱ) C上是否存在點P，使得當L繞F轉到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的P的坐標與L的方程；若不存在，說明理由考點：本題考查解析幾何與平面向量知識綜合運用能力，第一問直接運用點到直線的距離公式以及橢圓有關關系式計算，第二問利用向量坐標關系及方程的思想，借助根與系數關系解決問題，注意特殊情況的處理。解：（Ⅰ）設當的斜率為1時，其方程為到的距離為。故，由，得，=（Ⅱ）C上存在點，使得當繞轉到某一位置時，有成立。由（Ⅰ）知C的方程為+=6。設 (ⅰ) C成立的充要條件是且整理得。故 ①將于是 , =,代入①解得，此時。于是=，即因此，當時，；當時，。（ⅱ）當垂直于軸時，由知，C上不存在點P使成立。綜上，C上存在點使成立，此時的方程為【例】已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為．（I）求橢圓的方程；（II）設點在拋物線：上，在點處的切線與交于點．當線段的中點與的中點的橫坐標相等時，求的最小值．解：（I）由題意得所求的橢圓方程為（II）不妨設則拋物線在點P處的切線斜率為，直線MN的方程為，將上式代入橢圓的方程中，得，即，因為直線MN與橢圓有兩個不同的交點，所以有，設線段MN的中點的橫坐標是，則設線段PA的中點的橫坐標是，則，由題意得，即有，其中的或；當時有，因此不等式不成立；因此，當時代入方程得，將代入不等式成立，因此的最小值為1．【例】設橢圓E: （a,b0）過M（2，），N(,1)兩點，O為坐標原點，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。考點：本題屬于探究是否存在的問題,主要考查了橢圓的標準方程的確定,直線與橢圓的位置關系直線與圓的位置關系和待定系數法求方程的方法,能夠運用解方程組法研究有關參數問題以及方程的根與系數關系。解：（1）因為橢圓E: （a,b0）過M（2，），N(,1)兩點,所以解得所以橢圓E的方程為（2）假設存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設該圓的切線方程為。解方程組得,即,則△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,所求的圓為,此時圓的切線都滿足或,而當切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足,綜上, 存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且。因為,所以, ①當時。因為所以,所以, 所以當且僅當時取”=”。② 當時,。③ 當AB的斜率不存在時, 兩個交點為或,所以此時,綜上, |AB |的取值范圍為即: 需要更多的高考數學復習資料，. “高考復習資料高中數學知識點總結例題精講(詳細解答)” ..“龍奇跡【學習資料網】”學習感悟通過本課程的學習：一、“知能梳理”模塊里的知識點你都掌握了嗎？需要鞏固的知識點：尚未掌握的知識點：二、“精講精練”模塊里的例題你都掌握了嗎？完全掌握的例題：需要再次復習得例題：尚未掌握的例題：三、其他備注需要更多的高考數學復習資料，. “高考復習資料高中數學知識點總結例題精講(詳細解答)” ..“龍奇跡【學習資料網】” 25

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