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平行四邊形性質(zhì)探索教案-資料下載頁

2026-05-29 18:55本頁面

　　

【正文】．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AD∥BC．又∵EF∥AB，∴EF∥CD． ∴四邊形ABEF，ECDF均為平行四邊形．又∵M(jìn)，N分別為ABEF和ECDF對角線的交點(diǎn)． ∴M為AE的中點(diǎn)，N為DE的中點(diǎn)，即MN為△AED的中位線． ∴MN∥AD且MN=AD． 13．4 14．B 15．解：EFGH是平行四邊形，連接AC，在△ABC中，∵EF是中位線，∴EFAC．同理，GHAC． ∴EFGH，∴四邊形EFGH為平行四邊形． 16．解：∵EF，DE，DF是△ABC的中位線， ∴EF=AB，DE=AC，DF=BC．又∵AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm， ∴EF=5cm，DE=3cm，DF=4cm，而32+42=25=52，即DE2+DF2=EF2． ∴△EDF為直角三角形． ∴S△EDF=DEDF=34=6（cm2）． 17．解：∵M(jìn)，N分別是AC，BC的中點(diǎn)． ∴MN是△ABC的中位線，∴MN=AB． ∴AB=2MN=220=40（m）．故A，B兩點(diǎn)間的距離是40m．18．解：連接DE． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴ABCD． ∵DF=CD，AE=AB， ∴DFAE． ∴四邊形ADFE是平行四邊形． ∴EF=AD=1cm． ∵AB=2AD，∴AB=2cm． ∵AB=2AD，∴AB=2AE，∴AD=AE． ∴∠1=∠4． ∵∠A=60176。，∠1+∠4+∠A=180176。， ∴∠1=∠A=∠4=60176。． ∴△ADE是等邊三角形，∴DE=AE． ∵AE=BE，∴DE=BE，∴∠2=∠3． ∵∠1=∠2+∠3，∠1=60176。，∴∠2=∠3=30176。． ∴∠ADB=∠3+∠4=90176。． ∴BD==（cm）． 19．解：延長AD交BC于F．（1）∵AD⊥CD， ∴∠ADC=∠FDC=90176。． ∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠FCD．在△ACD與△FCD中， ∠ADC=∠FDC，DC=DC，∠ACD=∠FCD． ∴△ACD≌△FCD，∴AC=FC，AD=DF．又∵E為AB的中點(diǎn)，∴DE∥BF，即DE∥BC．（2）由（1）知AC=FC，DE=BF． ∴DE=（BCFC）=（BCAC）． 20．解：AE=CF．理由：過E作EG∥CF交BC于G， ∴∠3=∠C． ∵∠BAC=90176。，AD⊥BC， ∴∠ABC+∠C=90176。，∠ABD+∠BAD=90176。． ∴∠C=∠BAD，∴∠3=∠BAD．又∵∠1=∠2，BE=BE， ∴△ABE≌△GBE（AAS），∴AE=GE． ∵EF∥BC，EG∥CF， ∴四邊形EGCF是平行四邊形，∴GE=CF， ∴AE=CF． 21．答案不唯一，如AB=CD或AD∥BC． 22． 23．解：（1）在□ABCD中，AD=CB，AB=CD，∠D=∠B． ∵E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)， ∴DF=CD，BE=AB，∴DF=BE， ∴△AFD≌△CEB．（2）在□ABCD中，AB=CD，AB∥CD．由（1）得BE=DF， ∴AE=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形．

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