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20xx屆九年級數學上冊第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程課件新版北師大版-資料下載頁

2026-06-03 07:36本頁面

　　

【正文】方程 x2－ | x |－ 2 ＝ 0. 解：原方程化為 | x |2－ | x |－ 2 ＝ 0. 令 y ＝ | x |，原方程化成 y2－ y － 2 ＝ 0 ，解得 y 1 ＝ 2 ， y 2 ＝－ 1. 當 | x |＝ 2 時， x ＝ 177。2 ；當 | x |＝－ 1 時 ( 不符合題意，舍去 ) ． ∴ 原方程的解是 x 1 ＝ 2 ， x 2 ＝－ 2. 請模仿上面的方法解方程： ( x － 1)2－ 5| x － 1| － 6 ＝ 0. 解：原方程化為 |x － 1|2－ 5| x － 1| － 6 ＝ 0 ，令 y ＝ |x － 1| ，原方程化成 y2－ 5 y － 6 ＝ 0 ，解得 y 1 ＝ 6 ， y 2 ＝－ 1. 當 |x － 1| ＝ 6 時， x － 1 ＝ 177。6 ，解得 x 1 ＝ 7 ， x 2 ＝－ 5 ；當 |x － 1| ＝－ 1 時 ( 不符合題意，舍去 ) ．則原方程的解是 x 1 ＝ 7 ， x 2 ＝－ 5. 8 ．已知關于 x 的一元二次方程 ????a ＋ c x2＋ 2 b x ＋ ????a － c ＝ 0 ，其中 a ， b ， c 分別為 △ ABC 的三邊的長． (1) 如果 x ＝－ 1 是方程的根，試判斷 △ A BC 的形狀，并說明理由； (2) 如果方程有兩個相等的實數根，試判斷 △ ABC 的形狀，并說明理由； (3) 如果 △ AB C 是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．解： ( 1) △ AB C 是等腰三角形．理由：把 x ＝－ 1 代入方程，得 2 A － 2 B ＝ 0 ， ∴ a ＝ b ， ∴△ ABC 是等腰三角形． (2) △ ABC 是直角三角形．理由： ∵ 方程有兩個相等的實數根， ∴ Δ ＝ (2 B )2－ 4( A ＋ C )( A － C ) ＝ 0 ， ∴ b2＋ c2＝ a2， ∴△ ABC 是直角三角形． (3) ∵△ A BC 是等邊三角形， ∴ a ＝ b ＝ c ， ∴ 原方程變形為 2 a x2＋ 2 a x ＝ 0. ∵ a ≠ 0 ， ∴ x1＝ 0 ， x2＝－ 1.

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