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福建省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四單元三角形第26課時(shí)解直角三角形及其應(yīng)用課件-資料下載頁(yè)

2026-06-06 00:15本頁(yè)面

　　

【正文】筆直的東西向海岸線 l 上有一長(zhǎng)為 1 . 5 k m 的碼頭 MN 和燈塔 C , 燈塔 C 距碼頭的東端 N 有 2 0 k m . 一輪船以 3 6 k m / h 的速度航行 , 上午 1 0 : 0 0 在 A 處測(cè)得燈塔 C 位于輪船的北偏西 3 0 176。方向 , 上午 1 0 : 4 0 在 B 處測(cè)得燈塔 C 位于輪船的北偏東 6 0 176。方向 , 且不燈塔 C 相距 1 2 k m . (1 ) 若輪船照此速度不航向航行 , 何時(shí)到達(dá)海岸線 l ? (2 ) 若輪船丌改變航向 , 該輪船能否停靠在碼頭 ? 請(qǐng)說(shuō)明理由 . ( 參考數(shù)據(jù) : 2 ≈1 . 4, 3 ≈1 . 7) 圖 26 15 課堂互動(dòng)探究【答案】 ( 1 ) 18 (2 ) 能【解析】 ( 1 ) 如圖 , 延長(zhǎng) AB 交直線 l 于點(diǎn) F. ∵ ∠ CB E = 6 0 176。 , ∴ ∠ B CE = 3 0 176。 . ∵ ∠ D A C = 3 0 176。 , ∴ ∠ D CA = 6 0 176。 , ∴ ∠ A CB = 9 0 176。 . 在 Rt △ ABC 中 , B C= 12, AB= 36 4060= 2 4 , ∴ A B = 2 BC , ∴ ∠ B A C= 3 0 176。 , A C= 2 42 1 22= 12 3 . 在 Rt △ A CD 中 , A D = A C co s 3 0 176。 = 12 3 32= 18 . 在 Rt △ ADF 中 , AF= 2 AD= 36 . 36 247。 36 = 1 ( h ) . 答 : 輪船在 1 1 : 0 0 到達(dá)海岸線 . (2 ) 能 . 理由 : 在 Rt △ ADF 中 , D F =A F sin6 0176。 = 36 32= 18 3 . 在 Rt △ ADC 中 , D C=12A C= 6 3 , ∴ CF = 12 3 . ∵ CN= 20, CM = 21 . 5 , 1 2 3 ≈2 0 . 4, ∴ 20 ＜ 20 . 4 ＜ 21 . 5 . ∴ 輪船能夠停靠在碼頭 . 課堂互動(dòng)探究拓展如圖 26 1 6 , 一艘漁船正以 60 海里 / 時(shí)的速度向正東方向航行 , 在 A 處測(cè)得島礁 P 在東北方向上 , 繼續(xù)航行 1 . 5 小時(shí)后到達(dá) B 處 , 此時(shí)測(cè)得島礁 P 在北偏東 3 0 176。方向上 , 同時(shí)測(cè)得島礁 P 正東方向上的避風(fēng)港M 在北偏東 6 0 176。方向上 . 為了在臺(tái)風(fēng)到來(lái)之前用最短時(shí)間到達(dá) M 處 , 漁船立刻加速以 75 海里 / 時(shí)的速度繼續(xù)航行 , 問(wèn)多少小時(shí)才可到達(dá) ?( 結(jié)果保留根號(hào) ) 圖 26 16 課堂互動(dòng)探究【答案】18 + 6 35 【解析】過(guò)點(diǎn) P 作 PQ ⊥ AB , 垂足為 Q , 過(guò)點(diǎn) M 作 MN ⊥ AB , 垂足為 N. AB= 60 1 . 5 = 90, 設(shè) P Q =x , 則 M N=x , 由點(diǎn) P 在點(diǎn) A 的東北方向可知 , ∠ PAQ= 4 5 176。 , ∴ A Q =P Q =x , B Q =x 9 0 , 在 Rt △ PBQ 中 , ∠ PBQ= 90176。 3 0 176。 = 6 0 176。 , t an 6 0 176。 =???? 90= 3 , 解得 : x= 135 + 45 3 . 在 Rt △ BMN 中 , ∠ M B N= 9 0 176。 6 0 176。 = 3 0 176。 , ∴ BM= 2 M N= 2 x= 2 ( 1 3 5 + 45 3 ) = 2 7 0 + 90 3 , ∴ 航行時(shí)間為 :270 + 90 375=18 + 6 35( 小時(shí) ) . 故18 + 6 35小時(shí)可到達(dá) .

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