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函數奇偶性練習題內含答案資料-資料下載頁

2026-06-09 20:37本頁面

　　

【正文】 f（0）≠0，∴可證f（0）＝1．令x＝0，　　∴f（y）＋f（－y）＝2f（0）f（y）f（－y）＝f（y），故f（x）為偶函數．13．解析：本題主要是培養學生理解概念の能力．　　f（x）＝x3＋2x2－1．因f（x）為奇函數，∴f（0）＝0．　　當x＜0時，－x＞0，f（－x）＝（－x）3＋2（－x）2－1＝－x3＋2x2－1，　　∴f（x）＝x3－2x2＋1．　　因此，　　點評：本題主要考查學生對奇函數概念の理解及應用能力．14．解析：任取x1＜x2≤－5，則－x1＞－x2≥－5．　　因f（x）在［5，＋∞］上單調遞減，所以f（－x1）＜f（－x2）f（x1）＜－f（x2）f（x1）＞f（x2），即單調減函數．　　點評：此題要注意靈活運用函數奇偶性和單調性，并及時轉化．15．解析：由x1，x2R且不為0の任意性，令x1＝x2＝1代入可證，　　f（1）＝2f（1），∴f（1）＝0．　　又令x1＝x2＝－1，　　∴f［－1（－1）］＝2f（1）＝0，　　∴（－1）＝0．又令x1＝－1，x2＝x，　　∴f（－x）＝f（－1）＋f（x）＝0＋f（x）＝f（x），即f（x）為偶函數．點評：抽象函數要注意變量の賦值，特別要注意一些特殊值，如，x1＝x2＝1，x1＝x2＝－1或x1＝x2＝0等，然后再結合具體題目要求構造出適合結論特征の式子即可．Fp

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