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一元二次方程根與系數關系附答案-資料下載頁

2026-06-09 23:26本頁面

　　

【正文】 =﹣，∴k+1=1或﹣1，或2，或﹣2，或4，或﹣4解得k=0或﹣2，1，﹣3，3，﹣5．∵k＜0．∴k=﹣2，﹣3或﹣5；（3）∵k=﹣2，λ=，x1+x2=1，∴λx2+x2=1，x2=，x1=，∵x1x2==，∴=，∴λ=3177。3．　13．已知關于x的方程（k+1）x2﹣2（k﹣1）x+k=0有兩個實數根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x2=x1x2+2，求k的值．【解答】解：（1）∵關于x的方程（k+1）x2﹣2（k﹣1）x+k=0有兩個實數根，∴，解得：k≤且k≠﹣1．（2）∵關于x的方程（k+1）x2﹣2（k﹣1）x+k=0有兩個實數根x1，x2．∴x1+x2=，x1x2=．∵x1+x2=x1x2+2，即=+2，解得：k=﹣4，經檢驗，k=﹣4是原分式方程的解，∴k=﹣4．　14．已知關于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．（1）當m取何值時，方程有兩個不相等的實數根？（2）設xx2是方程的兩根，且x12+x22=22+x1x2，求實數m的值．【解答】解：（1）△=[﹣2（m+1）]2﹣4（m2﹣3）=8m+16，當方程有兩個不相等的實數根時，則有△＞0，即8m+16＞0，解得m＞﹣2；（2）根據一元二次方程根與系數之間的關系，得x1+x2=2（m+1），x1x2=m2﹣3，∵x12+x22=22+x1x2=（x1+x2）2﹣2x1x2，∴[2（m+1）]﹣2（m2﹣3）=6+（m2﹣3），化簡，得m2+8m﹣9=0，解得m=1或m=﹣9（不合題意，舍去），∴實數m的值為1．　15．已知關于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個實數根xx2．（1）求m的取值范圍；（2）若x12+x22=6x1x2，求m的值．【解答】解：（1）∵方程有兩個實數根，∴△≥0，即（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，解得m≤2；（2）由根與系數的關系可得x1+x2=2，x1x2=m﹣1，∵x12+x22=6x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=6x1x2，即（x1+x2）2=8x1x2，∴4=8（m﹣1），解得m=．　第11頁（共11頁）

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