一元二次方程根與系數的關系習題精選(附答案解析)-資料下載頁

　　

【正文】 k+9=0，解得k=﹣．又∵△=（2k+1）2﹣4（k2﹣2）≥0．解得：k≥﹣．所以k的值為﹣2或﹣．故答案為：﹣2或﹣．點評：本題考查了一元二次方程的根與系數的關系，根的判別式，注意在利用根與系數的關系時，需用判別式進行檢驗．　三．解答題（共4小題）27．（2014?瀘州）已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的兩實數根．（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一邊長為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長．考點：根與系數的關系；三角形三邊關系；等腰三角形的性質．菁優網版權所有專題：代數幾何綜合題．分析：（1）利用（x1﹣1）（x2﹣1）=x1?x2﹣（x1+x2）+1=m2+5﹣2（m+1）+1=28，求得m的值即可；（2）分7為底邊和7為腰兩種情況分類討論即可確定等腰三角形的周長．解答：解：（1）∵x1，x2是關于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的兩實數根，∴x1+x2=2（m+1），x1?x2=m2+5，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=x1?x2﹣（x1+x2）+1=m2+5﹣2（m+1）+1=28，解得：m=﹣4或m=6；當m=﹣4時原方程無解，∴m=6；（2）①當7為底邊時，此時方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有兩個相等的實數根，∴△=4（m+1）2﹣4（m2+5）=0，解得：m=2，∴方程變為x2﹣6x+9=0，解得：x1=x2=3，∵3+3＜7，∴不能構成三角形；②當7為腰時，設x1=7，代入方程得：49﹣14（m+1）+m2+5=0，解得：m=10或4，當m=10時方程變為x2﹣22x+105=0，解得：x=7或15∵7+7＜15，不能組成三角形；當m=4時方程變為x2﹣10x+21=0，解得：x=3或7，此時三角形的周長為7+7+3=17．點評：本題考查了根與系數的關系及三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟知兩根之和和兩根之積分別與系數的關系．　28．（2014?日照二模）已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的兩個實數根，其滿足（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）=﹣80．求實數a的所有可能值．考點：根與系數的關系；根的判別式．菁優網版權所有專題：計算題．分析：根據△的意義由一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的兩個實數根得到△≥0，即（3a﹣1）2﹣4（2a2﹣1）=a2﹣6a+5≥0，根據根與系數的關系得到x1+x2=﹣（3a﹣1），x1?x2=2a2﹣1，由（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）=﹣80變形得到3（x1+x2）2﹣16x1x2=﹣80，于是有3（3a﹣1）2﹣16（2a2﹣1）=﹣80，解方程得到a=3或a=﹣，然后代入△驗算即可得到實數a的值．解答：解：∵x1，x2是關于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的兩個實數根，∴△≥0，即（3a﹣1）2﹣4（2a2﹣1）=a2﹣6a+5≥0所以a≥5或a≤1．…（3分）∴x1+x2=﹣（3a﹣1），x1?x2=2a2﹣1，∵（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）=﹣80，即3（x12+x22）﹣10x1x2=﹣80，∴3（x1+x2）2﹣16x1x2=﹣80，∴3（3a﹣1）2﹣16（2a2﹣1）=﹣80，整理得，5a2+18a﹣99=0，∴（5a+33）（a﹣3）=0，解得a=3或a=﹣，當a=3時，△=9﹣63+5=﹣4＜0，故舍去，當a=﹣時，△=（﹣）2﹣6（﹣）+6=（）2+6+6＞0，∴實數a的值為﹣點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：如果方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．也考查了一元二次方程根的判別式以及代數式的變形能力．　29．（2013?孝感）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有兩個實數根x1，x2．（1）求實數k的取值范圍；（2）是否存在實數k使得x1?x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．考點：根與系數的關系；根的判別式．菁優網版權所有專題：壓軸題．分析：（1）根據已知一元二次方程的根的情況，得到根的判別式△≥0，據此列出關于k的不等式[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，通過解該不等式即可求得k的取值范圍；（2）假設存在實數k使得≥0成立．利用根與系數的關系可以求得，然后利用完全平方公式可以把已知不等式轉化為含有兩根之和、兩根之積的形式≥0，通過解不等式可以求得k的值．解答：解：（1）∵原方程有兩個實數根，∴[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0∴1﹣4k≥0，∴k≤．∴當k≤時，原方程有兩個實數根．　　　 （2）假設存在實數k使得≥0成立．∵x1，x2是原方程的兩根，∴． 由≥0，得≥0． ∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0，整理得：﹣（k﹣1）2≥0，∴只有當k=1時，上式才能成立． 又∵由（1）知k≤，∴不存在實數k使得≥0成立．點評：本題綜合考查了根的判別式和根與系數的關系，在解不等式時一定要注意數值的正負與不等號的變化關系．　30．（2001?蘇州）已知關于x的一元二次方程，（1）求證：不論k取何值，方程總有兩個不相等的實數根；（2）設xx2是方程的兩個根，且x12﹣2kx1+2x1x2=5，求k的值．考點：根與系數的關系；根的判別式．菁優網版權所有專題：計算題；證明題；壓軸題．分析：（1）要保證方程總有兩個不相等的實數根，就必須使△＞0恒成立；（2）欲求k的值，先把此代數式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數值計算即可．解答：解：（1）已知關于x的一元二次方程，∴△=（﹣2k）2﹣4（k2﹣2）=2k2+8，∵2k2+8＞0恒成立，∴不論k取何值，方程總有兩個不相等的實數根．（2）∵xx2是方程的兩個根，∴x1+x2=2k，x1?x2=k2﹣2，∴x12﹣2kx1+2x1x2=x12﹣（x1+x2）x1+2x1x2=x1x2=k2﹣2=5，解得k=177。．點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．　歡迎您的光臨，！希望您提出您寶貴的意見，你的意見是我進步的動力。贈語； 如果我們做與不做都會有人笑，如果做不好與做得好還會有人笑，那么我們索性就做得更好，來給人笑吧！ 現在你不玩命的學，以后命玩你。我不知道年少輕狂，我只知道勝者為王。不要做金錢、權利的奴隸；應學會做“金錢、權利”的主人。什么時候離光明最近？那就是你覺得黑暗太黑的時候。最值得欣賞的風景，是自己奮斗的足跡。壓力不是有人比你努力，而是那些比你牛幾倍的人依然比你努力。寧可累死在路上，也不能閑死在家里！寧可去碰壁，也不能面壁。是狼就要練好牙，是羊就要練好腿。什么是奮斗？奮斗就是每天很難，可一年一年卻越來越容易。不奮斗就是每天都很容易，可一年一年越來越難。能干的人，不在情緒上計較，只在做事上認真；無能的人！不在做事上認真，只在情緒上計較。拼一個春夏秋冬！贏一個無悔人生！早安！—————獻給所有努力的人.學習好幫