一元二次方程根與系數的關系習題精選(附答案解析)(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 a2+2a+b的值為（　　）　A．2012B．2013C．2014D．2015考點：根與系數的關系；一元二次方程的解．菁優網版權所有專題：計算題．分析：先根據一元二次方程的解的定義得到a2+a﹣2015=0，即a2+a=2015，則a2+2a+b變形為a+b+2015，再根據根與系數的關系得到a+b=﹣1，然后利用整體代入的方法計算．解答：解：∵a是方程x2+x﹣2015=0的根，∴a2+a﹣2015=0，即a2+a=2015，∴a2+2a+b=a+b+2015，∵a，b是方程x2+x﹣2015=0的兩個實數根∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=a+b+2015=﹣1+2015=2014．故選C．點評：本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．　11．（2014?江西模擬）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0與3x2﹣11x+6=0的所有根的乘積等于（　　）　A．﹣6B．6C．3D．﹣3考點：根與系數的關系．菁優網版權所有分析：由一元二次方程x2﹣2x﹣3=0和3x2﹣11x+6=0先用判別式判斷方程是否有解，再根據根與系數的關系，即可直接得出答案．解答：解：由一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，∵△=4+16=20＞0，∴x1x2=﹣3，由一元二次方程3x2﹣11x+6=0，∵△=121﹣436=49＞0，∴x1x2=2∴﹣32=﹣6故選A．點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系．解此類題目要把代數式變形為兩根之積的形式．　12．（2014?峨眉山市二模）已知xx2是方程x2﹣（k﹣2）x+k2+3k+5=0的兩個實數根，則的最大值是（　　）　A．19B．18C．15D．13考點：根與系數的關系；二次函數的最值．菁優網版權所有分析：根據xx2是方程x2﹣（k﹣2）x+（k2+3k+5）=0的兩個實根，由△≥0即可求出k的取值范圍，然后根據根與系數的關系求解即可．解答：解：由方程有實根，得△≥0，即（k﹣2）2﹣4（k2+3k+5）≥0所以 3k2+16k+16≤0，所以 （3k+4）（k+4）≤0解得﹣4≤k≤﹣．又由x1+x2=k﹣2，x1?x2=k2+3k+5，得x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（k﹣2）2﹣2（k2+3k+5）=﹣k2﹣10k﹣6=19﹣（k+5）2，當k=﹣4時，x12+x22取最大值18．故選：B．點評：本題考查了根與系數的關系，屬于基礎題，關鍵是根據△≥0先求出k的取值范圍再根據根與系數的關系進行求解．　13．（2014?陵縣模擬）已知：xx2是一元二次方程x2+2ax+b=0的兩根，且x1+x2=3，x1x2=1，則a、b的值分別是（　　）　A．a=﹣3，b=1B．a=3，b=1C．a=﹣，b=﹣1D．a=﹣，b=1考點：根與系數的關系．菁優網版權所有專題：計算題．分析：根據根與系數的關系得到得x1+x2=﹣2a，x1x2=b，即﹣2a=3，b=1，然后解一次方程即可．解答：解：根據題意得x1+x2=﹣2a，x1x2=b，所以﹣2a=3，b=1，解得a=﹣，b=1．故選D．點評：本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=．　14．（2013?湖北）已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的兩個實數根，則α2+αβ+β2的值為（　　）　A．﹣1B．9C．23D．27考點：根與系數的關系．菁優網版權所有分析：根據根與系數的關系α+β=﹣，αβ=，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子進行整理，即可得出答案．解答：解：∵α，β是方程x2﹣5x﹣2=0的兩個實數根，∴α+β=5，αβ=﹣2，又∵α2+αβ+β2=（α+β）2﹣βα，∴α2+αβ+β2=52+2=27；故選D．點評：此題考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法，若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1x2=．　15．（2013?桂林）已知關于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1=0有兩根為x1和x2，且x12﹣x1x2=0，則a的值是（　　）　A．a=1B．a=1或a=﹣2C．a=2D．a=1或a=2考點：根與系數的關系；一元二次方程的解．菁優網版權所有專題：壓軸題．分析：根據x12﹣x1x2=0可以求得x1=0或者x1=x2，所以①把x1=0代入原方程可以求得a=1；②利用根的判別式等于0來求a的值．解答：解：解x12﹣x1x2=0，得x1=0，或x1=x2，①把x1=0代入已知方程，得a﹣1=0，解得：a=1；②當x1=x2時，△=4﹣4（a﹣1）=0，即8﹣4a=0，解得：a=2．綜上所述，a=1或a=2．故選：D．點評：本題考查了根與系數的關系、一元二次方程的解的定義．解答該題的技巧性在于巧妙地利用了根的判別式等于0來求a的另一值．　16．（2013?天河區二模）已知一元二次方程x2﹣4x+3=0兩根為xx2，則x1+x2=（　　）　A．4B．3C．﹣4D．﹣3考點：根與系數的關系．菁優網版權所有分析：根據一元二次方程x2﹣4x+3=0兩根為xx2，直接利用x1+x2=﹣求出即可．解答：解：∵一元二次方程x2﹣4x+3=0兩根為xx2，∴x1+x2=﹣=4．故選A．點評：此題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，正確記憶根與系數關系公式是解決問題的關鍵．　17．（2013?青神縣一模）已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的兩根，則的值等于（　　）　A．B．C．D．考點：根與系數的關系．菁優網版權所有專題：計算題．分析：根據根與系數的關系得到m+n=，mn=﹣，再變形+得到，然后利用整體思想計算．解答：解：根據題意得m+n=，mn=﹣，所以+===﹣．故選D．點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．　18．（2012?萊蕪）已知m、n是方程x2+2x+1=0的兩根，則代數式的值為（　　）　A．9B．177。3C．3D．5考點：根與系數的關系；二次根式的化簡求值．菁優網版權所有專題：整體思想．分析：根據一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系得到m+n=﹣2，mn=1，再變形得，然后把m+n=﹣2，mn=1整體代入計算即可．解答：解：∵m、n是方程x2+2x+1=0的兩根，∴m+n=﹣2，mn=1，∴====3．故選C．點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩根分別為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．也考查了二次根式的化簡求值．　19．（2012?天門）如果關于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個不相等實數根x1，x2滿足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值為（　　）