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824求二次函數的解析式專項練習60題有答案ok-資料下載頁

2026-06-10 08:37本頁面

　　

【正文】 ∴此拋物線的解析式為：y=x2﹣4x+3．函數圖象如下：（2）由函數圖象可直接寫出x2+bx+c＞3的解集為：x＜0或x＞4．43．二次函數可以變形為y=（x+m）2+2m﹣1，拋物線的頂點坐標為（﹣m，2m﹣1）．由，消去m，得y=﹣2x﹣1．所以這條直線的函數解析式為y=﹣2x﹣144．設直線AB的解析式為y=kx+b，∴，解得，直線AB的解析式為y=x+2，令x=0，則y=2，∴直線AB與y軸的交點坐標（0，2），∵S△ABC=12，∴C（0，﹣4），∵拋物線y=ax2+bx+c過點A（﹣2，1），B（2，3），且與y軸負半軸交于點C，∴，解得，∴拋物線的解析式為y=x2+x﹣445．∵直線y=kx+b過點A（2，0）和點B（1，1），∴，解得，∴直線AB所表示的函數解析式為y=﹣x+2，∵拋物線y=ax2過點B（1，1），∴a12=1，解得a=1，∴拋物線所表示的函數解析式為y=x2．它們在同一坐標系中的圖象如下所示：　46．（1）∵二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點P（2，7）、Q（0，﹣5），解得b=4，c=﹣5．∴b、c的值是4，5；（2）∵二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，（其中點A在點B的左側），∴A（1，0），B（﹣5，0），∴AB=6，∵P點的坐標是：（2，7），∴△PAB的面積=67=2147．（1）根據題意得，解得，所以拋物線的解析式為y=﹣x﹣2；（2）y=﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，所以拋物線的對稱軸為直線x=，頂點坐標為（，﹣）48．∵二次函數的圖象過A（0，4），∴c=4，∵對稱軸為x=﹣1，∴x=﹣=﹣2，解得b=4；∴二次函數的表達式為y=x2+4x+4．　49．（1）∵關于x的二次函數的圖象的頂點坐標為（﹣4，3），∴設該二次函數的關系式為：y=a（x+4）2+3（a≠0）；又∵圖象過點（ l，﹣2），∴﹣2=a（1+4）2+3，解得，a=﹣；∴設該二次函數的關系式為：y=﹣（x+4）2+3；（2）由（1）知，該二次函數的關系式為：y=﹣（x+4）2+3，∴a=﹣＜0，∴該拋物線的方向向下；∵關于x的二次函數的圖象的頂點坐標為（﹣4，3），∴對稱軸方程為：x=﹣4．50．（1）把A（﹣1，0）代入y1=﹣x+m得﹣（﹣1）+m=0，解得m=1，把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）代入y2=ax2+bx﹣3得，解得．故二次函數的解析式為y2=x2﹣﹣2x﹣3；（2）因為C點坐標為（0，﹣3），B（2，﹣3），所以BC⊥y軸，所以S△ABC=23=3．51．（1）設此二次函數的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，﹣4）和B（4，0），即對稱軸x=：，解得：故y=x2﹣3x﹣4；（2）∵A（0，﹣4），對稱軸是x=，∴A′（3，﹣4）52．∵二次函數y=ax2+bx+c的頂點坐標為（﹣，），二次函數y=ax2+bx+c中，c=3，圖象的頂點坐標為（2，﹣1），∴﹣=2，=﹣1，解得a=1，b=﹣4，∴二次函數的解析式y=x2﹣4x+3　53．∵二次函數y1=ax2+bx+c與二次函數的圖象的形狀一樣，開口方向相同，∴a=﹣2，將點A（﹣1，4），B（﹣3，﹣8）代入y1=﹣2x2+bx+c，得，解得，∴y1=﹣2x2﹣2x+4；∵y1=﹣2x2﹣2x+4=﹣2（x2+x）+4=﹣2（x+）2+，∴頂點坐標為（﹣，）．故這個函數的解析式為y1=﹣2x2﹣2x+4，頂點坐標為（﹣，）．54．（1）∵二次函數的圖象與x軸的兩交點的橫坐標為1和﹣7，且經過點（﹣3，8），∴兩交點的橫坐標為：（1，0），（﹣7，0），且經過點（﹣3，8），∴代入解析式：y=a（x﹣1）（x+7），8=a（﹣3﹣1）（﹣3+7），解得：a=﹣，∴y=﹣（x﹣1）（x+7）；（2）∵將點A（﹣1，2）此函數的解析式，∴左邊=2，右邊=﹣（﹣1﹣1）（﹣1+7）=6；∴左邊≠右邊，∴點A（﹣1，2）不在此函數的圖象上．55．（1）∵二次函數的對稱軸為y軸，即x=0，∴b=0，即二次函數解析式為y=ax2+c，又二次函數的圖象經過點（0，﹣9）、（1，﹣8），∴，解得：，則二次函數的解析式為y=x2﹣9；（2）由平移規律得：二次函數向右平移2個單位的解析式為：y=（x﹣2）2﹣9，即y=x2﹣4x﹣5，令x=0，解得：y=﹣5，∴C（0，﹣5），即OC=5，又平移后拋物線的頂點P的坐標為（2，9），即P的橫坐標為2，則S△POC=OC?xP的橫坐標=52=5．56．1）解：由題意得，解得；∴該拋物線的解析式為：y=﹣x2+2x；（2）證明：過點B作BC⊥x軸于點C，則OC=BC=AC=2；∴∠BOC=∠OBC=∠BAC=∠ABC=45176。；∴∠OBA=90176。，OB=AB；∴△OAB是等腰直角三角形；　57．（1）將A（﹣1，0）代入拋物線y=x2+bx﹣2得，（﹣1）2﹣b﹣2=0，解得，b=﹣，則函數解析式為y=x2﹣x﹣2．配方得，y=（x﹣）2﹣，可見，頂點坐標為（，﹣）．（2）將上述拋物線先向下平移3個單位，再向右平移2個單位，可得，y=（x﹣﹣2）2﹣﹣3=（x﹣）2﹣=x2﹣x．58．（1）把（2，0）、（0，﹣6）代入二次函數解析式，可得，解得，故解析式是y=﹣x2+4x﹣6；（2）∵對稱軸x=﹣=4，∴C點的坐標是（4，0），∴AC=2，OB=6，AB=2，BC=2，∴S△ABC=AC?OB=26=6，△ABC的周長=AC+AB+BC=2+2+2．　59．（1）A坐標是（﹣1，﹣1），B點的坐標是（3，﹣9），代入y=ax2﹣4x+c得：解得：a=1，c=﹣6．則二次函數表達式是：y=x2﹣4x﹣6（2）y=x2﹣4x﹣6=（x﹣2）2﹣10，因此對稱軸為直線x=2，頂點坐標為（2，﹣10）60．（1）把A（2，2），B（5，2）分別代入y=x2+bx+c，可得，解得；（2）由b=﹣7，c=12，知y=x2﹣7x+12令y=0，得x2﹣7x+12=0，∴x=3或x=4，∴C（3，0）或C（4，0）；（3）∵A（2，2）B（5，2）∴AB=|2﹣5|=3，且△ABC的AB邊上的高h=2，∴S△ABC=AB?h=32=3

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