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必修四向量復習題附答案-資料下載頁

2026-06-10 17:29本頁面

　　

【正文】 2，故M的取值范圍是故答案為：　37．【解答】解：如圖所示，點P在線段AB上，且，∴==；又，∴λ=．故答案為：．　38．【解答】解：∵，且M，N、P三點共線，∴，即，則，解得．故答案為：﹣4．　39．【解答】解：向量=（1，），=（﹣2，4），=（），∴==（1﹣2λ，+4λ），若，則?=0，∴（1﹣2λ）+2（+4λ）=0，化簡得1﹣2λ+2+8λ=0，解得λ=﹣．∴實數λ的值為﹣．故答案為：﹣．　40．【解答】解：由=（1，2），=（x，﹣2），且∥，得1（﹣2）﹣2x=0，解得x=﹣1．故答案為：﹣1．　三．解答題（共10小題）41．【解答】證明：，，∵d2（A，B）+d2（A，C）=d2（B，C）且d（A，B）=d（A，C）．∴△ABC為等腰直角三角形．　42．【解答】（1）證明：∵=，∴與共線，又與有公共點B，∴A，B，D三點共線；（2）解：∵若使和共線．∴存在實數λ，使得=λ（）成立，∴．∵，是同一平面內兩個不共線的向量，∴，解得．∴實數k的值是177。2．　43．【解答】解：（1）△OAB中，∵點C是點B關于A的對稱點，∴==，∴=﹣，∴=+=﹣+（﹣）=﹣﹣；又∵=2=2，點D是線段OB的一個靠近B的三等分點，∴=；又∵=+=﹣+，∴=+=2+（﹣+）=+；（2）∵=+，設=+=+x，=y，x、y∈R；∴+=y+xy，即，解得y=，x=；∴=，=；∴當=時，λ=．　44．【解答】解：如圖所示，作，連接OE，以EO，EF為鄰邊作平行四邊形OCFE，連接BC，則==．　45．【解答】解：如圖：==﹣=﹣，=﹣=2﹣=2（﹣）﹣=2﹣3　46．【解答】解：（1）5（2﹣2）+4（2﹣3）=10﹣10+8﹣12=﹣2﹣2．（2）（x+y）﹣（x﹣y）=x﹣=2y．　47．【解答】解：==﹣=，===．　48．【解答】解：依題意得，所以=+，…（2分）所以==+；…（3分）由于A，B，O，F四點也構成平行四邊形ABOF，所以=+=+=++=2+；…（6分）同樣在平行四邊形BCDO中，===+（+）=+2；…（9分）===﹣． …（12分）　49．【解答】解：設=（x，y）﹣（2，3）=（x﹣2，y﹣3）=（x，y）﹣（2，3）=（x﹣2，y﹣3）=（3+5λ，1+7λ）∵∴（x﹣2，y﹣3）=（3+5λ，1+7λ）∴∴∵P在第三象限內∴∴∴λ＜﹣1，即λ＜﹣1時，P點在第三象限．　50．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．∴=（1+λ，λ），∵+λ與垂直，∴（）?=1+λ+0=0，解得λ=﹣1，∴λ=1時，+λ與垂直．（Ⅱ）∵=（m，0）+（n，n）=（m+n，n），又（m+n）∥，∴（m+n）1﹣（﹣1n）=0，∴=﹣2．∴若（m+n）∥，則=﹣2．　第26頁

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