全等三角形經(jīng)典例題(含答案)-資料下載頁

2026-06-10 22:55本頁面

　　

【正文】重要依據(jù)）【分析】因為BE=CF，利用等量加等量和相等，可證出BC=EF，再證明△ABC≌△DEF，從而得出AC=DF．【解答】證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC（等量加等量和相等）．即BC=EF．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠1，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴AC=DF（全等三角形對應(yīng)邊相等）．【點評】解決本題要熟練運用三角形的判定和性質(zhì)．判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．　25．（2006?平?jīng)觯┤鐖D，已知AB=DC，AC=DB．求證：∠1=∠2．【分析】探究思路：因為△ABO與△DCO有一對對頂角，要證∠1=∠2，只要證明∠A=∠D，把問題轉(zhuǎn)化為證明△ABC≌△DCB，再圍繞全等找條件．【解答】證明：在△ABC和△DCB中∵，∴△ABC≌△DCB．∴∠A=∠D．又∵∠AOB=∠DOC，∴∠1=∠2．【點評】本題是全等三角形的判定，性質(zhì)的綜合運用，可以由探究題目的結(jié)論出發(fā)，找全等三角形，再尋找判定全等的條件．　26．（2006?佛山）如圖，D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點，BE與CD相交于O點．現(xiàn)有四個條件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．（1）請你選出兩個條件作為題設(shè)，余下的兩個作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：命題的條件是　①　和　③　，命題的結(jié)論是　②　和　④　（均填序號）；（2）證明你寫出的命題．【分析】本題實際是考查全等三角形的判定，根據(jù)條件可看出主要是圍繞三角形ABE和ACD全等來求解的．已經(jīng)有了一個公共角∠A，只要再知道一組對應(yīng)角和一組對應(yīng)邊相等即可得出三角形全等的結(jié)論．可根據(jù)這個思路來進行選擇和證明．【解答】解：（1）命題的條件是①和③，命題的結(jié)論是②和④．（2）已知：D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，且AB=AC，∠ABE=∠ACD．求證：OB=OC，BE=CD．證明如下：∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，∠BAC=∠CAB，∴△ABE≌△ACD．∴BE=CD．又∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=∠ABC﹣∠ABE=∠CBE，∴△BOC是等腰三角形．∴OB=OC．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定，要注意的是AAA和SSA是不能判定三角形全等的．　27．（2005?安徽）如圖，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，請問圖中有哪幾對全等三角形并任選其中一對給予證明．【分析】本題是開放題，應(yīng)先確定選擇哪對三角形，再對應(yīng)三角形全等條件求解．做題時從已知結(jié)合全等的判定方法開始思考，做到由易到難，不重不漏．【解答】解：此圖中有三對全等三角形．分別是：△ABF≌△DEC、△ABC≌△DEF、△BCF≌△EFC．證明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D．又∵AB=DE、AF=DC，∴△ABF≌△DEC．【點評】三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．　28．（2004?昆明）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，點E是BC邊上的中點．求證：AE=DE．【分析】利用已知條件易證△AEB≌△DEC，從而得出AE=DE．【解答】證明：∵AD∥BC，∠B=∠C，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，在△AEB與△DEC中，∴△AEB≌△DEC（SAS），∴AE=DE．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．　29．（2004?淮安）如圖，給出下列論斷：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．請你將其中的兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，構(gòu)成一個真命題，并加以證明．【分析】可以有三個真命題：（1）②③?①，可由ASA證得△ADE≌△BCE，所以DE=EC；（2）①③?②，可由SAS證得△ADE≌△BCE，所以∠1=∠2；（3）①②?⑧，可由ASA證得△ADE≌△BCE，所以AE=BF，∠3=∠4．【解答】解：②③?①證明如下：∵∠3=∠4，∴EA=EB．在△ADE和△BCE中，∴△ADE≌△BCE．∴DE=EC．①③?②證明如下：∵∠3=∠4，∴EA=EB，在△ADE和△BCE中，∴△ADE≌△BCE，∴∠1=∠2．①②?⑧證明如下：在△ADE和△BCE中，∴△ADE≌△BCE．∴AE=BE，∠3=∠4．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；題目是一道開放型的問題，選擇有多種，可以采用多次嘗試法，證明時要選擇較為簡單的進行證明．　30．（2011?通州區(qū)一模）已知：如圖，∠ACB=90176。，AC=BC，CD是經(jīng)過點C的一條直線，過點A、B分別作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足為E、F，求證：CE=BF．【分析】根據(jù)AE⊥CD，BF⊥CD，求證∠BCF+∠B=90176。，可得∠ACF=∠B，再利用（AAS）求證△BCF≌△CAE即可．【解答】證明：∵AE⊥CD，BF⊥CD∴∠AEC=∠BFC=90176。∴∠BCF+∠B=90176。∵∠ACB=90176。，∴∠BCF+∠ACF=90176。∴∠ACF=∠B在△BCF和△CAE中∴△BCF≌△CAE（AAS）∴CE=BF．【點評】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)這一知識點，解答此題的關(guān)鍵是利用（AAS）求證△BCF≌△CAE，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握．　第30頁（共30頁）

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