平面向量中的線性問題專題附答案資料-資料下載頁

2026-06-10 22:59本頁面

　　

【正文】圖略)，則a＝(－1,1)，b＝(6,2)，c＝(－1，－3)，根據c＝λa＋μb?(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)有－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，解之得λ＝－2且μ＝－，故＝4.(－3,0)，B(0，)，O為坐標原點，C在第二象限，且∠AOC＝30176。，＝λ＋，則實數λ的值為______.答案　1解析　由題意知＝(－3,0)，＝(0，)，則＝(－3λ，)，由∠AOC＝30176。知以x軸的非負半軸為始邊，OC為終邊的一個角為150176。，∴tan 150176。＝，即－＝－，∴λ＝1.9.(2014北京)已知向量a，b滿足|a|＝1，b＝(2,1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，則|λ|＝________.答案　解析　∵λa＋b＝0，∴λa＝－b，∴|λa|＝|－b|＝|b|＝＝，∴|λ||a|＝.又|a|＝1，∴|λ|＝.10.(2014陜西)設0θ，向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(cos θ，1)，若a∥b，則tan θ＝________.答案　解析　因為a∥b，所以sin 2θ＝cos2θ，2sin θcos θ＝cos2θ.因為0θ，所以cos θ0，得2sin θ＝cos θ，tan θ＝.11.(2015北京)在△ABC中，點M，N滿足＝2，＝.若＝x＋y，則x＝________，y＝________.答案　　－解析　＝＋＝＋＝＋(－)＝－，∴x＝，y＝－.，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2.(1)求點M在第二或第三象限的充要條件；(2)求證：當t1＝1時，不論t2為何實數，A、B、M三點都共線；(3)若t1＝a2，求當⊥且△ABM的面積為12時a的值.(1)解　＝t1＋t2＝t1(0,2)＋t2(4,4)＝(4t2,2t1＋4t2).當點M在第二或第三象限時，有故所求的充要條件為t20且t1＋2t2≠0.(2)證明　當t1＝1時，由(1)知＝(4t2,4t2＋2).∵＝－＝(4,4)，＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2，∴不論t2為何實數，A、B、M三點共線.(3)解　當t1＝a2時，＝(4t2,4t2＋2a2).又＝(4,4)，⊥，∴4t24＋(4t2＋2a2)4＝0，∴t2＝－a2，故＝(－a2，a2).又||＝4，點M到直線AB：x－y＋2＝0的距離d＝＝|a2－1|.∵S△ABM＝12，∴|AB|d＝4|a2－1|＝12，解得a＝177。2，故所求a的值為177。2.15

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