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平面向量中的線性問題專題附答案資料(文件)

2026-07-04 22:59 上一頁面

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【正文】 ?所以＝－a＋b.所以＝＋＝a＋＝(a＋b).點評　平面向量的線性運算應注意三點：(1)三角形法則和平行四邊形法則的運用條件.(2)證明三點共線問題，可用向量共線來解決，但應注意向量共線與三點共線的區別與聯系，當兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線.(3)＝λ＋μ(λ，μ為實數)，若A、B、C三點共線，則λ＋μ＝1.變式訓練1　(1)如圖，兩塊全等的直角邊長為1的等腰直角三角形拼在一起，若＝λ＋k，則λ＋k等于(　　)＋－ D.＋2(2)在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分別為CD，BC的中點，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝________.答案　(1)A　(2)解析　根據向量的基本定理可得＝＋＝＋(－)＝＋(－)＝＋－(－)＝湖南)在平面直角坐標系中，O為原點，A(－1,0)，B(0，)，C(3,0)，動點D滿足||＝1，則|＋＋|的最大值是________.(2)已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，若點A、B、C能構成三角形，則實數m滿足的條件是________.答案　(1)＋1　(2)m≠解析　(1)設D(x，y)，由＝(x－3，y)及||＝1知(x－3)2＋y2＝1，即動點D的軌跡為以點C為圓心的單位圓.又O＋＋＝(－1,0)＋(0，)＋(x，y)＝(x－1，y＋)，∴|＋＋|＝.問題轉化為圓(x－3)2＋y2＝1上的點與點P(1，－)間距離的最大值.∵圓心C(3,0)與點P(1，－)之間的距離為＝，故的最大值為＋1.(2)因為＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，所以＝(3,1)，＝(－m－1，－m).由于點A、B、C能構成三角形，所以與不共線，而當與共線時，有＝，解得m＝，故當點A、B、C能構成三角形時實數m滿足的條件是m≠.高考題型精練1.(2015b＝|a||b|cos 120176。b＋|b|2＝4(－1)＋4＝0，所以(4a＋b)⊥，故選D.(－3,0)，B(0,2)，O為坐標原點，點C在∠AOB內，|OC|＝2，且∠AOC＝，設＝ λ＋(λ∈R)，則λ的值為(　　) B. C. D.答案　D解析　過C作CE⊥x軸于點E(圖略).由∠AOC＝，知|OE|＝|CE|＝2，所以＝＋＝λ＋，即＝λ，所以(－2,0)＝λ(－3,0)，故λ＝.4.(2014與的夾角為30176。∴tan 150176。陜西)設0θ，向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(cos θ，1)，若a∥

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