東營專版20xx年中考數學復習第二章方程組與不等式組第二節一元二次方程及其應用課件-資料下載頁

2026-06-11 06:30本頁面

　　

【正文】 0 ， ∴ 無論 m為任何非零實數，此方程總有兩個實數根． (2)解方程 mx2＋ (1－ 5m)x－ 5＝ 0得 x1＝－， x2＝ 5. 由 |x1－ x2|＝ 6得 |－－ 5|＝ 6，解得 m＝ 1或 m＝－ . 1m1m111(3)由 (2)得，當 m＞ 0時， m＝ 1，此時拋物線為 y＝ x2－ 4x－ 5，其對稱軸為 x＝ 2，由題意知 P， Q關于 x＝ 2對稱， ∴ ＝ 2，即 2a＝ 4－ n， ∴ 4a2－ n2＋ 8n＝ (4－ n)2－ n2＋ 8n＝ 16. 2aan??變式 1：當 m＝－ 2時，方程的兩根分別是矩形的長和寬，求該矩形外接圓的直徑．解：當 m＝－ 2時，原方程可化為 2x2－ 11x＋ 5＝ 0. 設方程的兩個根分別為 x1， x2，則 x1＋ x2＝， x1x2＝， ∴ 該矩形對角線長為＝， ∴ 該矩形外接圓的直徑是 . 112 522212xx? 10121012變式 2：當 m＝－ 1時，方程的兩根分別是等腰三角形的兩邊，求這個三角形的周長和面積．解：當 m＝－ 1時，原方程可化為 x2－ 6x＋ 5＝ 0，解得 x1＝ 1， x2＝ 5. 當 1為腰時， 1＋ 1＝ 25，不能組成三角形；當 5為腰時，周長為 5＋ 5＋ 1＝ 11，面積為變式 3：若等腰三角形的一邊長為 12，另兩邊長恰好是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長．解：由 mx2＋ (1－ 5m)x－ 5＝ 0(m≠ 0)得 (－ mx－ 1)(x－ 5)＝ 0，此方程的兩根為 x1＝－， x2＝ 5. 若 x1≠x 2，則 x1＝ 12，此等腰三角形的三邊分別為 12， 12， 5， 1m周長為 29；若 x1＝ x2＝ 5，等腰三角形的三邊分別為 5， 5， 12，不存在此三角形， ∴ 這個等腰三角形的周長為 29. 變式 4：若方程有兩個相等的實數根，請先化簡代數式并求出該代數式的值．解： ∵ 關于 x的方程 mx2＋ (1－ 5m)x－ 5＝ 0(m≠ 0)有兩個相等的實數根， ∴ (1－ 5m)2－ 4m (－ 5)＝ 0，即 (5m＋ 1)2＝ 0， ∴ m1＝ m2＝－ . 1

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