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20xx中考數學一輪新優化復習第一部分教材同步復習第三章函數第14講二次函數的圖象與性質課件-資料下載頁

2026-06-11 18:29本頁面

　　

【正文】線的解析式是 y＝ a(x－ 2)2＋ 3. ? 又 ∵ 拋物線過點 (1,4)， ∴ 4＝ a＋ 3， ? 解得 a＝ 1，則拋物線的解析式是 y＝ (x－ 2)2＋3. ? 即 y＝ x2－ 4x＋ 7. 28 ? 例 4 (2022岳陽改編 )已知二次函數的圖象經過點 (4，－ 3)，并且當 x＝ 3時有最大值 4，求拋物線的解析式．當 x＝ 3時，有最大值 4，求得頂點坐標為 (3,4)，已知二次函數的圖經過點 (4，－ 3)，設出二次函數解析式 y＝ a(x－ 3)2＋ 4，把 (4，－ 3)代入求出 a值，即可得到拋物線的解析式． ? 思路點撥 29 ? 【解答】： ∵ 當 x＝ 3時有最大值 4， ∴ 頂點坐標是 (3,4)， ? 設拋物線的解析式是 y＝ a(x－ 3)2＋ 4， ? 把 (4，－ 3)代入，得－ 3＝ a＋ 4，解得 a＝－ 7， ? 即拋物線的解析式是 y＝－ 7(x－ 3)2＋ 4＝－ 7x2＋ 42x－ 59. 30 ? 3． (2022懷化改編 )在平面直角坐標系中，拋物線 y＝ ax2＋ 2x＋ c與 x軸交于 A(－ 1,0)， B(3,0)兩點，求拋物線的解析式． ? 解：設拋物線解析式為 y＝ a(x＋ 1)(x－ 3)， ? 即 y＝ ax2－ 2ax－ 3a， ∴ － 2a＝ 2，解得 a＝－ 1， ? ∴ 拋物線的解析式為 y＝－ x2＋ 2x＋ 3. 31 例 5 (2022 防城港模擬 ) 如圖把拋物線 y ＝ x 2 沿直線 y ＝ x 向上平移 2 個單位后，其頂點在直線上的點 A 處，則平移后的拋物線解析式是 _ __ ________________ __ __ _ . y＝ (x－ 1)2＋ 1 ? 思路點撥根據拋物線 y ＝ x 2 沿直線 y ＝ x 向上平移 2 個單位后，頂點在直線 y ＝ x 上，可得拋物線向右平移 1 個單位，向上平移一個單位，可得答案． 32 【解答】 ∵ 點 A 在直線 y ＝ x 上， ∴ 設 A ( m ， m ) ． ∵ OA ＝ 2 ， ∴ m 2 ＋ m2 ＝ ( 2 )2，解得 m ＝ 177。 1 ( m ＝－ 1 舍去 ) ， ∴ m ＝ 1 ， ∴ A (1 ,1) ， ∴ 平移后的拋物線解析式為 y ＝ ( x － 1) 2 ＋ 1. 33 4 ．已知二次函數的圖象經過一次函數 y ＝－32 x ＋ 3 的圖象與 x 軸、 y 軸的交點，且過 (1,1) ，求拋物線的解析式．解：直線 y ＝－32x ＋ 3 ，當 x ＝ 0 時， y ＝ 3 ，所以與 y 軸的交點為 (0,3) ，當 y ＝ 0 時，－32x ＋ 3 ＝ 0 ，解得 x ＝ 2 ，所以與 x 軸的交點為 (2,0) . 又因為拋物線經過點 (1,1), 所以設二次函數的解析式為 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ， 34 將上面三點坐標代入，得????? c ＝ 3 ，4 a ＋ 2 b ＋ c ＝ 0 ，a ＋ b ＋ c ＝ 1 ，解得??????? a ＝12，b ＝－52，c ＝ 3. 所以拋物線的解析式為 y ＝12x2－52x ＋ 3.

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