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廣東省20xx中考數(shù)學復習第一部分中考基礎復習第三章函數(shù)第4講二次函數(shù)課件-資料下載頁

2026-06-08 18:47本頁面

　　

【正文】 x＝ 0 時， y＝ 3.∴ C 點坐標為 (0,3)． ∴ C(0,3)， D(2，－ 1)． (3)如圖 D8，當 P， C， D 3 點共線時 PC＋ PD 最短，圖 D8 過點 D 作 DE⊥ y 軸于點 E， ∵ PO ∥ DE ， ∴PODE＝COCE. ∴PO2＝34. 解得 PO ＝32. ∴ PC ＋ PD 最短時，點 P 的坐標為 P??????32， 0 . 3.(2022 年廣東 )如圖 348，在平面直角坐標系中，拋物線 y＝－ x2＋ ax＋ b 交 x 軸于 A(1,0)， B(3,0)兩點，點 P 是拋物線上在第一象限內的一點，直線 BP 與 y 軸相交于點 C. (1)求拋物線 y＝－ x2＋ ax＋ b 的解析式； (2)當點 P 是線段 BC 的中點時，求點 P 的坐標； (3)在 (2)的條件下，求 sin∠ OCB 的值 . 圖 348 解： (1) 將點 A ， B 代入拋物線 y ＝－ x2＋ ax ＋ b 可得， ????? － 12＋ a ＋ b ＝ 0 ，－ 32＋ 3 a ＋ b ＝ 0.解得????? a ＝ 4 ，b ＝－ 3. ∴ 拋物線的解析式為 y ＝－ x2＋ 4 x － 3. (2) ∵ 點 C 在 y 軸上， ∴ C 點橫坐標 x ＝ 0. ∵ 點 P 是線段 BC 的中點， ∴ 點 P 橫坐標 xP＝0 ＋ 32＝32. ∵ 點 P 在拋物線 y ＝－ x2＋ 4 x － 3 上， ∴ yP＝－??????322＋ 4 32－ 3 ＝34. ∴ 點 P 的坐標為??????32，34. (3) ∵ 點 P 的坐標為??????32，34，點 P 是線段 BC 的中點， ∴ 點 C 的縱坐標為 2 34－ 0 ＝32. ∴ 點 C 的坐標為??????0 ，32. ∴ BC ＝??????322＋ 32＝3 52. ∴ sin ∠ OCB ＝OBBC＝33 52＝2 55. 4.(2022 年廣東 )如圖 349，在平面直角坐標系中，直線 y (1)求 k 的值； (2)若點 Q 與點 P 關于 y＝ x 成軸對稱，則點 Q 的坐標為 Q(________)；拋物線的解析式，并求出拋物線的對稱軸方程 . 圖 349 ＝ kx ＋ 1( k ≠ 0) 與雙曲線 y ＝ 2x ( x ＞ 0) 相交于點 P (1 ， m ) . (3) 若過 P ， Q 兩點的拋物線與 y 軸的交點為 N ??? ???0 ， 53 ，求該 ∴ P(1,2)，把 (1,2)代入 y＝ kx＋ 1，得 k＝ 1. (2)2,1 如圖 D9，連接 PO， QO， PQ，作 PA ⊥ y 軸于點 A， QB⊥ x 軸于點 B，則 PA ＝ 1， OA＝ 2. 圖 D9 解： (1) 把 P (1 ， m ) 代入 y ＝ 2x ，得 m ＝ 2. ∵ 點 Q 與點 P 關于直線 y＝ x 成軸對稱， ∴ 直線 y＝ x 垂直平分 PQ. ∴ OP＝ OQ. ∴∠ POA＝ ∠ QOB. 在△ OPA 與△ OQB 中， ∴ △ POA≌ △ QOB. ∴ QB＝ PA ＝ 1， OB＝ OA＝ 2. ∴ Q(2,1)． ????? ∠ P AO ＝ ∠ QB O ，∠ PO A ＝ ∠ QOB ，OP ＝ OQ ， (3) 設拋物線的解析式為 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ，則有 ??????? a ＋ b ＋ c ＝ 2 ，4 a ＋ 2 b ＋ c ＝ 1 ，c ＝53，解得??????? a ＝－23，b ＝ 1 ，c ＝53. ∴ y ＝－23x2＋ x ＋53. ∴ 對稱軸方程為 x ＝－1－23 2＝34.

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