一元二次方程的根與系數的關系--資料下載頁

2025-10-28 18:37本頁面

【導讀】如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1,x2,第一個引進系統的代數符號，他生于法國的普瓦圖。政府破譯敵軍的密碼。字母來表示已知數、未知數及其乘冪，帶來了代數學理論研究的重大進步。論稱為“韋達定理”）。例4、求運用根與系數的關系一個一元二次方程，當k=9或-3時，由于△≥0，∴k的值為9或-3。經檢驗，k2=4不合題意，舍去。

　　

【正文】 2(k+1)x+k+3=0的兩根差為 1。解：設方程兩根分別為 x1,x2(x1x2)，則 x1x2=1 ∵ (x2x1)2=(x1+x2)24x1x2 由根與系數的關系得 x1+x2= , x1x2= ∴ 解得 k1=9,k2= 3 當 k=9或 3時，由于△ ≥0， ∴ k的值為 9或 3。設 x1， x2是方程 x22(k1)x+k2=0的兩個實數根，且x12+x22=4，求 k的值。解：由方程有兩個實數根，得即 8k+4≥0 由根與系數的關系得 x1+x2= 2(k1) , x1x2=k2 ∴ X12+x22=(x1+x2)22x1x2=4(k1)22k2=2k28k+4 由 X12+x22 =4，得 2k28k+4＝ 4 解得 k1=0 , k2=4 經檢驗， k2=4不合題意，舍去。 ∴ k=0

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