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自動控制理論課后習題詳細解答答案(夏德鈐翁貽方版)-資料下載頁

2026-06-13 08:21本頁面

　　

【正文】次，P≠0，所以閉環系統不穩定。(b) 解：正負穿越各一次，P=2（N+N）=0，閉環系統穩定。(c) 閉環系統穩定。 (d) 閉環系統穩定。59根據系統的開環傳遞函數繪制系統的伯德圖，并確定能使系統穩定之最大值范圍。解：時，經誤差修正后的伯德圖如圖所示。從伯德圖可見系統的剪切頻率，在剪切頻率處系統的相角為由上式，滯后環節在剪切頻頻處最大率可有的相角滯后，即解得。因此使系統穩定的最大值范圍為。510 已知系統的開環傳遞函數為試用伯德圖方法確定系統穩定的臨界增益K值。解：由知兩個轉折頻率。令，可繪制系統伯德圖如圖所示。確定所對應的角頻率。由相頻特性表達式可得解出在伯德圖中找到，也即對數幅頻特性提高，系統將處于穩定的臨界狀態。因此為閉環系統穩定的臨界增益值。511 根據圖5T3中的伯德圖求傳遞函數。解：由知；由知是慣性環節由的轉折頻率；從1增大到10，下降約，可確定斜率為，知系統無其他慣性環節、或微分環節和振蕩環節。由和知系統有一串聯純滯后環節。系統的開環傳遞函數為由解得。可確定系統的傳遞函數為第六章61 試求圖6T1所示超前網絡和滯后網絡的傳遞函數和伯德圖。解：（a），超前網絡的傳遞函數為，伯德圖如圖所示。題61超前網絡伯德圖（b），滯后網絡的傳遞函數為，伯德圖如圖所示。題61滯后網絡伯德圖62 試回答下列問題，著重從物理概念說明：（1）有源校正裝置與無源校正裝置有何不同特點，在實現校正規律時他們的作用是否相同？（2）如果錯誤！未找到引用源。型系統經校正后希望成為錯誤！未找到引用源。型系統，應采用哪種校正規律才能滿足要求，并保證系統穩定?（3）串聯超前校正為什么可以改善系統的暫態性能？（4）在什么情況下加串聯滯后校正可以提高系統的穩定程度？（5）若從抑制擾動對系統影響的角度考慮，最好采用哪種校正形式？解：（1）無源校正裝置的特點是簡單，但要達到理想的校正效果，必須滿足其輸入阻抗為零，輸出阻抗為無限大的條件，否則很難實現預期效果。且無源校正裝置都有衰減性。而有源裝置多是由直流運算放大器和無源網絡構成，能夠達到較理想的校正效果。（2）采用比例積分校正可使系統由I型轉變為II型。（3）利用串聯超前校正裝置在剪切頻率附近提供的相位超前角，可增大系統的相角裕度，從而改善系統的暫態性能。（4）當減小，相頻特性朝方向變化且斜率較大時，加串聯滯后校正可以提高系統的穩定程度。（5）可根據擾動的性質，采用帶有積分作用的串聯校正，或采用復合校正。63 某單位反饋系統的開環傳遞函數為（1）計算校正前系統的剪切頻率和相角裕度。（2）串聯傳遞函數為的超前校正裝置，求校正后系統的剪切頻率和相角裕度。（3）串聯傳遞函數為的滯后校正裝置，求校正后系統的剪切頻率和相角裕度。（4）討論串聯超前校正、串聯滯后校正的不同作用。解： (1) 用MATLAB求得校正前（2）串聯超前校正后（3）串聯滯后校正后（4）串聯超前校正裝置使系統的相角裕度增大，從而降低了系統響應的超調量。與此同時，增加了系統的帶寬，使系統的響應速度加快。在本題中，串聯滯后校正的作用是利用其低通濾波器特性，通過減小系統的剪切頻率，提高系統的相角穩定裕度，以改善系統的穩定性和某些暫態性能。64 設控制系統的開環傳遞函數為（1）繪制系統的伯德圖，并求相角裕度。（2）采用傳遞函數為的串聯超前校正裝置。試求校正后系統的相角裕度，并討論校正后系統的性能有何改進。解：（1）校正前（2）加串聯超前校正裝置后，經超前校正，提高了系統的穩定裕度。題64系統校正前、后伯德圖65 單位反饋系統的開環傳遞函數為設計一串聯滯后網絡，使系統的相角裕度，并保持原有的開環增益。解：原系統的相角裕度為。計算未校正系統中對應相角裕度為時的頻率。解得。當時，令未校正系統的開環增益為，故有，于是選，選定則。于是，滯后校正網的開環傳遞函數為。校驗校正后系統的相角裕度為 67 單位反饋系統如圖6T2所示。系統的輸入和輸出均為轉角，單位是（）。對系統進行超前校正，使滿足相角裕度大于45，在單位斜坡輸入（單位是（））下的穩態誤差為。解：，超前校正裝置，校正后系統的開環增益為，滿足設計要求。 68 單位反饋系統的開環傳遞函數為設設計滯后校正裝置以滿足下列要求：（1）系統開環增益；（2）相角裕度。解：當時，畫出未校正系統的伯德圖。由于伯德曲線自開始以40dB/dec的斜率與零分貝線交與，故存在下述關系：故。于是未校正系統的相角裕度為說明未校正系統是不穩定的。計算未校正系統相頻特性中對應于相角裕度為時的頻率。由于得。當時，令未校正系統的開環增益為，從而求出串聯滯后校正裝置的系數。有：于是選：選定：則：于是滯后網絡的傳遞函數為69 設控制系統如圖6T3所示，系統采用反饋校正。試用MATLAB比較校正前后系統的相角裕度和帶寬。解：未采用反饋校正時，帶寬為。采用反饋校正后，調整，使，此時。帶寬為。可見，采用反饋校正，可提高系統的穩定裕度，并可使帶寬增大。系統反饋校正前、后伯德圖如圖所示。

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