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      概率復(fù)習(xí)題及答案-資料下載頁

      2026-06-13 13:54本頁面
        

      【正文】 ,努力學(xué)習(xí)的學(xué)生有90%的可能考試及格,不努力學(xué)習(xí)的學(xué)生有90%,學(xué)生中有80%的人是努力學(xué)習(xí)的,試問:(1)考試及格的學(xué)生有多大可能是不努力學(xué)習(xí)的人?(2)考試不及格的學(xué)生有多大可能是努力學(xué)習(xí)的人?19.(10分)設(shè)總體服從正態(tài)分布,是來自該總體的一個(gè)樣本,記,求統(tǒng)計(jì)量的分布。20.某大學(xué)從來自A,B兩市的新生中分別隨機(jī)抽取5名與6名新生,測(cè)其身高(單位:cm)后算得=,=;。假設(shè)兩市新生身高分別服從正態(tài)分布XN(μ1,σ2),YN(μ2,σ2)其中σ2未知。試求μ1-。((9)=,(11)=)21.設(shè)總體X服從指數(shù)分布,其概率密度函數(shù)其中,是未知參數(shù).是來自總體X的樣本觀察值,求參數(shù)的最大似然估計(jì)值.數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題參考答案一、填空題1.,2.=,3.,4.,5.6.2,7.,8.(n1)s2或,9.,10.,其中11.,385;12.13.,;14.為,15.;16.,17.,18.(,),19.,20.(n1)s2或,21.,22.,,23.,24.,25.,26.,27.2,28.1/8,29.=7,S2=2,30.二、選擇題1.D2.B3.B4.D5.D6.C7.D8.A9.D10.C11.A12.B13.D14.D15.C16.D17.B18.B19.D20.A21.D22.B23.C24.A25.B26.A27.B28.C29.C30.A三、計(jì)算題1.解記事件“該產(chǎn)品是次品”,事件“該產(chǎn)品為乙廠生產(chǎn)的”,事件“該產(chǎn)品為丙廠生產(chǎn)的”,事件“該產(chǎn)品是次品”.由題設(shè),知(1分)(1)由全概率公式得(3分)(2)由貝葉斯公式(或條件概率定義),得(4分)2.(分)解:這是方差已知,均值的區(qū)間估計(jì),所以有:置信區(qū)間為:由題得:代入即得:所以為:3.(8分)解因?yàn)椋?分)所以(2分)且相互獨(dú)立,于是(2分)故應(yīng)取則有(2分)4.解當(dāng)時(shí),故(1分)當(dāng)時(shí),(1分)當(dāng)時(shí),(1分)當(dāng)時(shí),(1分)故(4分)5.(分)解:這是方差已知均值的區(qū)間估計(jì),所以區(qū)間為:由題意得:代入計(jì)算可得化間得:6.(10分)解由的密度函數(shù)可求得其邊緣密度函數(shù)分別為:(2分)于是(1分)(1分)(1分)從而(1分)又(1分)(1分)所以(1分)故(1分)7.(10分)解:矩估計(jì)為:樣本的一階原點(diǎn)矩為:所以有:極大似然估計(jì):兩邊取對(duì)數(shù):兩邊對(duì)求偏導(dǎo)數(shù):=0所以有:8.(8分)解:由得,所以的置信區(qū)間為:[,]將,代入得[,]9.解:這是兩正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)問題。由題設(shè)知,    (2分)     =,(4分)    (9)=,:    (8分)    =[,].(10分)    注:置信區(qū)間寫為開區(qū)間者不扣分。10.解:由于未知,故采用作樞軸量  (2分)要求      (2分)這等價(jià)于要求 ,也即  (2分)而    (2分)所以,故 (1分)故的置信水平為的置信下限為由于這里,所以由樣本算得 (1分)。11.解:寫出似然函數(shù)   (4分)取對(duì)數(shù)  (2分)求偏導(dǎo)數(shù),得似然方程   (3分)解似然方程得:,  (1分) 12.解:1分。1分1分。2分查表得。1分。1分13. 解:“這幾天包裝是否正常”,即需要對(duì)這天包裝的每袋食鹽凈重的期望與方差分別作假設(shè)檢驗(yàn)(1)(檢驗(yàn)均值,總共6分),選統(tǒng)計(jì)量,并確定其分布確定否定域   統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為   因?yàn)椋越邮堋?2)(檢驗(yàn)方差,總共6分),選統(tǒng)計(jì)量確定否定域統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為因?yàn)椋跃芙^(3)(2分)結(jié)論:綜合(1)與(2)可以認(rèn)為,該天包裝機(jī)工作是不正常的。14.根據(jù)似然估計(jì)定義得15.解:(1)解:根據(jù)公式可得  其中             (2分)   (1分)(1分)  用上述公式求得    (2分)  即得線性回方程為(2),(1分)檢驗(yàn)假設(shè)(1分)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為(1分)的臨界值(1分)由前面的計(jì)算可知(1分)所以在顯著性水平下,拒絕原假設(shè),認(rèn)為。(1分)16.解:(1)方差來源平方和自由度均方和比  2 12  14(每空1分,共5分)(2)又因?yàn)椋詷颖韭淙刖芙^域,即認(rèn)為三臺(tái)機(jī)器的生產(chǎn)能力有顯著差異。(2分)17.解:(1)由公式可得的概率密度函數(shù) (5分)即  (2分)(2)  (3分)18.【解】設(shè)A={被調(diào)查學(xué)生是努力學(xué)習(xí)的},則={被調(diào)查學(xué)生是不努力學(xué)習(xí)的}.由題意知P(A)=,P()=,又設(shè)B={被調(diào)查學(xué)生考試及格}.由題意知P(B|A)=,P(|)=,故由貝葉斯公式知(1).。2分.。1分%.。1分(2).。2分.。1分%.。1分19.解:因?yàn)檎龖B(tài)分布的線性組合還是正態(tài)分布所以服從正態(tài)分布    (2分)所以下面只需要確定這個(gè)正態(tài)分布的期望與方差就可以了。由于                 (3分)由于與是相互獨(dú)立的,且求得  (2分)        (2分)可知統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布  (1分)20.解:這是兩正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)問題。由題設(shè)知,    (2分)     =,(4分)    (9)=,:    (8分)    =[,].(10分)    注:置信區(qū)間寫為開區(qū)間者不扣分21解似然函數(shù)(2分)顯然的最大值點(diǎn)一定是的最大值點(diǎn),(2分)對(duì)其取對(duì)數(shù)(3分)由,(1分)可得參數(shù)的最大似然估計(jì)值(2分)
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