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2026-06-13 15:05本頁面

　　

【正文】卡諾圖可看成是一個上下左右閉合的圖形。卡諾圖形象、直觀地反映了最小項之間的邏輯相鄰關系，但變量增多時，卡諾圖會變得更為復雜。當變量的個數在5個或5個以上時，就不能僅用二維空間的幾何相鄰來代表其邏輯相鄰，故一般較少使用。2. 邏輯函數的卡諾圖表示既然任何邏輯函數式都可以表達成最小項形式，而最小項又可以表示在卡諾圖中，故邏輯函數可用卡諾圖表示。方法是：把邏輯函數式轉換成最小項表達式，然后在卡諾圖上與這些最小項對應的方格內填1，其余填0（也可以不填），就得到了表示這個邏輯函數的卡諾圖。任一邏輯函數的卡諾圖是惟一的。用卡諾圖化簡邏輯函數1. 化簡依據相鄰最小項的合并規律是：兩個相鄰的最小項可合并為一項，消去一個變量；4個相鄰的最小項可合并為一項，消去兩個變量；8個相鄰的最小項可合并為一項，并消去3個變量。消去的是包圍圈中發生過變化的變量，而保留下的是包圍圈內保持不變的變量。最小項的合并規律2. 化簡步驟用卡諾圖化簡邏輯函數的步驟如下。（1）將邏輯函數化成最小項之和的形式（有時可以跳過）。（2）用卡諾圖表示邏輯函數。（3）對可以合并的相鄰最小項（填1的方格）畫出包圍圈。（4）消去互補因子，保留公共因子，寫出每個包圍圈合并后所得的乘積項。用卡諾圖化簡時，為了保證結果的最簡化和正確性，在選取可合并的最小項即畫包圍圈時，應遵循以下幾個原則。（1）每個包圍圈只能包含2n個填1的小方格，而且必須是矩形或正方形。（2）包圍圈能大勿小。包圍圈越大，消去的變量就越多，對應乘積項的因子就越少，化簡的結果越簡單。（3）包圍圈個數越少越好。因個數越少，乘積項就越少，化簡后的結果就越簡單。（4）畫包圍圈時，最小項可以被重復包圍，但每個包圍圈中至少應有一個最小項是單獨屬于自己的，以保證該化簡項的獨立性。（5）包圍圈應把函數的所有最小項都圈完。具有無關項的邏輯函數及其化簡邏輯函數中的約束項在有些邏輯函數中，輸入變量的取值不是任意的，對某些取值要加以限制。這種主觀上不允許出現或客觀上不會出現的變量取值組合所對應的最小項稱為約束項。另一種情況是，對于輸入變量的某些取值，函數值為1或為0均可，不影響電路的功能。例如，在用二進制碼來表示十進制數時，ABCD=0000～1001代表0～9，而ABCD=1010～1111沒有采用，當ABCD的取值一旦為1010～1111時，人們對函數值為1還是為0并不關心，這種對電路功能無影響的最小項稱為任意項。約束項和任意項統稱為無關項。無關是指這些最小項對函數的最終結果無關緊要，可以寫入邏輯函數，也可以不寫入。利用無關項化簡邏輯函數由于無關項要么不在邏輯函數中出現，要么出現時取值是1還是為0對邏輯函數的結果沒有影響，因此對具有無關項的邏輯函數化簡時，無關項既可取0，也可取1，化簡時的具體步驟如下。（1）將函數式中最小項在卡諾圖對應的小方格內填1，無關項在對應的小方格內填，其余位置補0或空著。（2）畫包圍圈時，無關項看成是1還是0，以使包圍圈的個數最少、圈最大為原則。（3）圈中必須至少有一個有效的最小項，不能全是無關項。15 /

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