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畢業論文稿用輔助圓解題方法的研究-資料下載頁

2026-06-13 19:55本頁面

　　

【正文】 .這就是為中點時的直線方程. 例3. 橢圓上一動點的切線分別交軸、軸于點，過，分別作垂直于軸、軸的直線，求此二垂線交點的軌跡方程.解作變換，設其坐標為，則有，，則從而又，所以 .作逆變換即得點的軌跡方程為（四）在物理學中的探討數學方法是研究物理學的一種基本方法，運用圓的知識研究物理問題也是一種常用的數學方法之一，若能根據題目特點引入輔助圓，往往對解題起到化繁為簡，化難為易的作用。而以下兩種題目的特點是可以引入輔助圓的。11 矢量圓求最值時。ADvuv1圖1Lθ矢量即有大小，又有方向，且運算時滿足平行四邊行法則。在矢量的合成與分解中若能借助“矢量圓 ”就能有效地化繁為簡，并能加深對矢量概念的理解。例1 一條寬為L的河流，水流速為u，船在靜水中劃行的速度為v ，且v＜u。要使船到達對岸的位移最短，船的航向如何？解析水流速u、船在靜水中的速度v與船的合速度v1構成一矢量三角形，且船在靜水中的速度v 大小不變，方向不定，構建如圖1所示的矢量圓。顯然，當AD與矢量圓相切時，船航行的位移最短。由圖可得船的航向與河岸的夾角。2 可以用等勢圓表示已知兩點機械能相同時。點電荷的等勢面是以點電荷為圓心的圓面組成，這樣的圓面稱之為“等勢圓”。借用等勢圓來解題能化難為易。例2 （2002年江蘇等省理綜第30題）如圖6所示，直角三角形的斜邊傾角為30176。，底邊BC長為2L，ABCO。D圖6ABCQD圖7處在水平位置，斜邊AC是光滑絕緣的，在底邊中點O處放置一正電荷Q，一個質量為m，電量為q的帶負電的質點從斜面頂端A沿斜邊滑下，滑到斜邊上的垂足D時速度為v。則：該質點運動到非常挨近斜邊底端C點時速度vc為多少？沒斜面向下的加速度ac為多少？解析點電荷沿斜面AC下滑時，電場力在不斷變化，無法利用動能定理及能量守恒關系直接列式求解，從而使解題陷入困境。圖8N由幾何關系可引入圖7所示的等勢圓，由于D、C二點位于同一等勢圓上，電荷從D運動到C電場力做功為零，只有重力做功，所以電荷在D點的機械能與C點的機械能相等，即：對電荷在C點受力（如圖8所示），由牛頓第二定律得：，解得：。三、總結數學中兩大研究對象“數”與“形”的矛盾統一是數學發展的內在因素，二者不僅滲透于數學教學中，還是進行解題時必需的也很重要的兩大工具，并要注意把兩者結合起來，達到“數形結合”，解一些三角、復數問題時大多數學生往往習慣于用代數方法求解，忽視了幾何方法，而單位圓正是解決這些問題，實現“以形解數”“以形解形”，不僅為解題提供了另一種思路與方法，拓寬了解題的視角，同時使“數”與“形”能更好的統一起來，加深了對數形結合的數學思想方法的認識和理解.致謝：本次畢業論文能夠順利完成，這與我的指導老師寇艷蕾老師的細心指導是分不開的。從課題的選擇到論文的最終完成，寇老師對學術嚴謹的態度和精益求精的精神，使我受益匪淺。不僅使我掌握了基本的學術論文寫作及研究方法，還讓我學會了許多做人的道理。老師為我們花費了大量的心血，感謝他們耐心的幫助我修改論文，盡一切方便為我提供資料；感謝大學四年來所有的老師，為我們打下了數學專業知識的基礎；感謝長達半個學期中各位同學對我的無私幫助。衷心的謝謝大家！參考文獻：[J].數學通訊，1998，（7）：17~18.,構造輔助圓解非圓問題,中學數學雜志[J],1997,56（6）,65.，輔助圓的應用，數學學習[J]，2009，37（24）,3031.,例說輔助圓的應用，中學數學月刊[J]，2001，23（3），38.．困境中構圓解圍[J].數學通訊，2005，(15) ：17~19．圓在解題中的應用[J].數學通訊，2002，(5) ：25~26．.[6][J]. 高中數學教與學，2007，（2）：4

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