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2026-06-13 22:03本頁面

　　

【正文】．在使用法則時，注意被減數是永不變的。第七講有理數的加減混合運算【引入】數學家的各行其是。【講解】有理數加減混合運算的方法和步驟：（1）運用減法法則，將有理數加減混合運算中的加法轉化為加法，然后省略加號和括號；（2）運用加法交換律和加法結合律，使運算簡便。在運算過程中,遵循以下原則:（1）正數和負數分別相結合（2）同分母分數或比較容易通分的分數相結合（3）互為相反數的兩數相結合（4）其和為整數的兩數相結合（5）帶分數一般化成假分數或整數和分數兩部分，再分別相加和。例1：把寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來。解：原式== 讀作：“的和”。例2：計算：―20+3―5+7。解：原式=―20―5+3+7 =―25+10 =―15。注意這里既交換又結合，交換時應連同數字前的符號一起交換。例3：計算：(1)――+； (2)(+9)―(+10)+(―2)―(―8)+3。【跟蹤練習】1． 2．【中考鏈接】1.（2004。桂林）1 ―3 +5―7 +9―11+…+97―99= 。【總結】 1．有理數的加減法可統一成加法。 2．因為有理數加減法可統一成加法，所以在加減運算時，適當運用加法運算律，把正數與負數分別相加，可使運算簡便。但要注意交換加數的位置時，要連同前面的符號一起交換。第八講有理數的乘法【引入】繼續《九章算術》【講解】1．實際問題：問題1：一只小蟲沿一條東西向的跑道，以每分鐘3米的速度向東爬行2分鐘，那么它現在位于原來的位置的那個方向，相距多少米?我們知道，這個問題可用乘法來解答： 32=6，①即小蟲位于原來位置的東方6米處。注意：這里我們規定向東為正，向西為負。如果上述問題變為：問題2：小蟲向西以每分鐘3米的速度爬行2分鐘，那么結果有何變化?這也不難，寫成算式就是： (－3)2=－6， ②即小蟲位于原來位置的西方6米處。比較上面兩個算式，有什么發現?當我們把“32=6”中的一個因數“3”換成它的相反數“－3”時，所得的積是原來的積“6”的相反數“－6”，一般地，我們有：把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來的積的相反數.這是一條很重要的結論，應用此結論，3(―2)=? (―3)(―2)=?(學生答)把3(―2)和①式對比，這里把一個因數“2”換成了它的相反數“―2”，所得的積應是原來的積“6”的相反數“―6”，即3(―2)=―6。把(―3)(―2)和②式對比，這里把一個因數“2”換成了它的相反數“―2”，所得的積應是原來的積“―6”的相反數“6”，即(―3)(―2)=6。此外，(―3)0=0同30=0作比較。歸納出有理數乘法的法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同0相乘，都得0 “同號得正”中正數乘以正數得正數就是小學學習的乘法，有理數中特別注意“負負得正”和“異號得負”。用有理數乘法法則與小學學習的乘法相比，由于介入了負數，使乘法較小學當然復雜多了，但并不難，關鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負”，符號一旦確定，就歸結為小學的乘法了。因此，在進行有理數乘法時更需時時強調：先定符號后定值。例如：再如：(－5)(－3)同號兩數相乘 (－6)4異號兩數相乘(－5)(－3)＝＋( )得正 (－6)4＝－( )得負53＝15把絕對值相乘 64＝24把絕對值相乘所以 (－5)(－3)＝15。所以 (－6)4＝－24。【跟蹤練習】1．式子的符號為______．2．若a＝4，b＝0，c＝－3，d＝－5，則c－ad＝______，(a－b)(c－d)＝______．3．直接將答案寫在橫線上：(1)______； (2)______；(3)______； (4)______．【中考鏈接】1. （ 2014?安徽省,4分）（﹣2）3的結果是（　　）　 A． ﹣5 B． 1 C． ﹣6 D． 62． (2014年天津市，3分)計算（﹣6）（﹣1）的結果等于（　　）　 A． 6 B． ﹣6 C． 1 D． ﹣13．（2014臺灣，3分）算式743369﹣741370之值為何？(　　)A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．34．（2010 福建德化）2的3倍是（） A、 6 B、1 C、6 D、55.（2010四川樂山）計算(－2)3的結果是（） (A)－6 (B)6 (C)5 (D)5【總結】學習了有理數乘法法則，要牢記兩個負數相乘得正數，簡單地說：“負負得正”。19

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