基于嵌入式處理器的紅外火焰檢測裝置的設計-資料下載頁

　　

【正文】 k k kNNNn nknXkxWxxWxx????????? ? ??????/4/1 / /23/40/4/4/1 /0[()(/)(/)]()/4)3][()(/2)()(42)NkNkNkNnn rnN rNnxxxWXr nnxjxjxr???? ?????/4 2/4/1 3/0/4)/]3[()(/2)()nrN rNn nNnXxjxjxW?? ??? 其中令： 01 22 33()(/4)(/)(/4)[ 2]///()()()()nNnnNnxjxxjxnj jW??????則有：第 3 章 煤粉火焰的信號處理與分析17/41 /410/4 /40/ /2 3/ /0()(),()(),NNrn rnNNn nr rXrxWXxW? ?? ????基 4 的 DIFFFT 的蝶形運算單元如下圖所示：圖 33 基 4 的 DIFFFT 的蝶形運算單元由上圖可知每個基 4 蝶形運算單元包括 3 次復數(shù)乘法、8 次復數(shù)加法。N（N= ， M 為偶數(shù)）點序列的 FFT 運算若采用基 4 算法則有 M/2 級蝶形，2每級由 N/4 個蝶形運算構(gòu)成。采用基 4 算法計算 N 點序列的 FFT 共需要次復數(shù)乘法、 次復數(shù)加法。由于主要的運算時間集中在乘2log832logN法上面，可見基 4 算法的運算量比基 2 的 FFT 算法減少了 25%，但運算量的減少是以硬件的復雜性及使用更多資源為代價的。 傅里葉分析方法在煤粉火焰分析的工程應用實例我們使用火焰檢測裝置的硬件系統(tǒng)實際觀察和記錄了多個爐型的多種燃燒器的煤粉火焰燃燒情況，特別是在不同煤粉配風工況下的燃燒情況。依照燃燒器控制策略的工況標準劃分原則，將燃燒器的工作狀態(tài)分為三類工作狀態(tài)，它們是：無火狀態(tài)、穩(wěn)定燃燒狀態(tài)和非穩(wěn)定燃燒狀態(tài)。無火狀態(tài)一般是指燃燒器處檢測不到煤粉火焰。穩(wěn)定燃燒狀態(tài)是指在燃燒器處檢測到煤粉火焰且煤粉火焰燃燒均勻，各設備參數(shù)在此狀態(tài)下可不做調(diào)整。非穩(wěn)定燃燒狀態(tài)一般是指在燃燒器處檢測到煤粉火焰，但煤粉火焰燃燒不均勻、較為密集地出現(xiàn)了局部微爆燃的現(xiàn)象，各工況參數(shù)在此狀態(tài)下需要做調(diào)整。通過大量的實際觀測和數(shù)據(jù)對比分析，我們分析出三種燃燒狀態(tài)信號的典型時、頻域特征。在無火狀態(tài)時，燃燒器處沒有火焰存在，此時火焰檢測裝置的紅外感光器件未受到激勵。此時紅外感光器件的輸出電壓幅值基本接近 0V，可以視為焰檢成都理工大學碩士學位論文18測裝置處于零輸入響應狀態(tài)，這個時候采集到的信號很大程度上可以看成是火焰檢測裝置的系統(tǒng)本底噪聲信號。通過合理設計硬件系統(tǒng)，系統(tǒng)的本底噪聲會處于一個很低的狀態(tài)。圖 34 為典型無火狀態(tài)工況下火焰燃燒信號的時域分布和其傅里葉頻譜。從圖中可以看出無火狀態(tài)下信號頻譜的交流成分基本為零。 圖 3–4 典型無火狀態(tài)的時域波形和傅里葉頻譜圖 35 為典型穩(wěn)定燃燒狀態(tài)時火焰燃燒信號的時域分布和其傅里葉頻譜。從圖中可以看出：穩(wěn)定燃燒狀態(tài)的時域信號在沒有明顯的周期性，信號統(tǒng)計特性呈現(xiàn)出是時間的函數(shù)的特性，同時信號變化的劇烈程度遠遠沒有語音信號那么復雜和迅速，呈現(xiàn)出一種相對平穩(wěn)的特性。穩(wěn)定燃燒狀態(tài)時的頻域信號的主要能量都集中在 200Hz 以下的頻率區(qū)域內(nèi)，特別是富集在 120Hz 以下的頻率區(qū)域內(nèi)。在 120Hz 以下的頻段區(qū)域中，會出現(xiàn)若干個間隔不一的顯著峰值點（一般峰值點數(shù)不少于 5 個，且其功率值較高） 。可見信號的頻域特征是明顯的，而是容易識別的。在實際應用時可以選擇 1090Hz 的頻段范圍作為主分析區(qū)域。第 3 章 煤粉火焰的信號處理與分析19 圖 3–5 穩(wěn)定燃燒狀態(tài)的時域波形和傅里葉頻譜圖 36 為兩個出現(xiàn)短時局部爆燃的火焰信號的時域分布和其傅里葉頻譜。當發(fā)生短時局部爆燃的時候，火焰強度會在極短時間內(nèi)完成“突然劇烈增強，隨后變?yōu)檩^弱，然后恢復正常”的過程。在穩(wěn)定燃燒狀態(tài)下，也會非常偶爾出現(xiàn)短時局部爆燃現(xiàn)象，但兩次短時局部爆燃的時間間隔會較長，此時僅需引起運行操作人員的注意。如果短時間內(nèi)連續(xù)出現(xiàn)多次爆燃現(xiàn)象，特別是在 秒內(nèi)出現(xiàn)了兩次以上的短時局部爆燃現(xiàn)象，則應引起運行操作人員的特別警惕。圖 37 中的 (a) 圖框為一個信號采集周期中出現(xiàn)了一次能量較大的爆燃現(xiàn)象，(b) 圖框為該信號的傅里葉頻譜，頻譜圖中可以看到 100200Hz 的頻段范圍與穩(wěn)定燃燒時相比較出現(xiàn)明顯的隆起。圖 38 中的 (c) 圖框為一個信號采集周期中出現(xiàn)了兩次能量較小的爆燃現(xiàn)象，(d) 圖框為該信號的傅里葉頻譜，頻譜圖中可以看到 100200Hz 的頻段范圍與穩(wěn)定燃燒時相比較也出現(xiàn)明顯的隆起。這兩處隆起的面積基本相等，它們的包絡線也計較接近，如僅從頻譜形狀分析，則難以判讀出爆燃的次數(shù)，即無法為運行操作人員提供準確的告警級別。成都理工大學碩士學位論文20圖 3–6 短時爆燃狀態(tài)的時域波形和傅里葉頻譜綜上可知：使用傅里葉變換的方法可以準確地識別出燃燒器處是否存在煤粉火焰，但在火焰非穩(wěn)定燃燒時（特別是在出現(xiàn)連續(xù)短時爆燃時）難以提供準確的燃燒穩(wěn)定度判斷信息。 火焰信號的短時傅里葉分析 短時傅里葉變換的理論基礎雖然傅里葉變換及其快速變換形式 FFT 已經(jīng)成為廣泛使用的信號處理方法，它們已成為時頻域分析中最基礎性的分析工具之一，但是傅里葉變換的本質(zhì)決定了信號在時域和頻域上不能同時局部化。對于任一給定頻率的信號，根據(jù)傅里葉變換的結(jié)果無法看出該頻率出現(xiàn)的時刻點與信號的重復出現(xiàn)的周期（如果存在這樣的周期） ，這說明了傅里葉變換在頻率上無法表征時域的局部化信息。傅里葉變換將待分析信號從時域變換到頻域時，實質(zhì)上是將信號在整個時間軸上進行 的疊加（其中 能起到頻限的作用） [22]。由此可知傅里葉變?xfie)(??xie?換不能夠觀察信號在某一時刻點附近的頻域分布信息。在工程信號處理過程中，尤其是非平穩(wěn)信號處理過程中，如火焰燃燒信號、地震信號等，不但需要了解第 3 章 煤粉火焰的信號處理與分析21信號的局部頻率而且需要知道該頻率發(fā)生的時間段。信號分析和處理的一個重要目標是：一方面是要精確地了解信號包含的頻譜信息，另一方面要準確地知道各種頻率出現(xiàn)的時間。由于標準傅里葉變換只在頻域中具有局部分析能力，而在時域內(nèi)不具備局部分析能力，故 Dennis Gabor 于 1946 年引入短時傅里葉變換（STFT，ShortTime Fourier Transform）的概念 [23]。短時傅里葉變換的基本思想是：把信號劃分若干個時間間隔，然后使用傅里葉變換分析每個時間間隔內(nèi)的信息，達到識別出該時間間隔內(nèi)所存在頻率的目標 [24]。對于給定的能量有限信號 ，其 STFT 定義為)(2RLtx? （33）?????????? ??? jjtx etgxdegtSTF)(,)(),(*,    其中 ?jt tg)(),及 ，1|(|??1||,???t并且窗函數(shù) 應取對稱函數(shù)。STFT 的含義可解釋如下：)g在時域中用窗函數(shù) 去截信號函數(shù) （注：將 ， 的時間變量(?)(?x)(txtg換成 ） ，對截取到的局部信號作傅立葉變換，即得在 時刻得該段信號得傅立?葉變換。不斷地移動 ，也即不斷地移動窗函數(shù) 的中心位置，即可得到不t g同時刻的傅立葉變換，這些傅立葉變換的集合即是 ，如圖 3–7 所),(?tSTFx示。顯然， 是變量 的二維函數(shù) [25]。),(?tSTFx),(t成都理工大學碩士學位論文22圖 3–7 STFT 算法示意圖由于 是窗函數(shù)，因此它在時域應是有限支撐的，又由于 在頻域是)(?g ??je線譜，所以 STFT 的基函數(shù) 在時域和頻域都應是有限支撐的。這樣，???jetg)(式（33）中內(nèi)積的結(jié)果即可實現(xiàn)對 進行時－頻定位的功能。當然，我們自(x然要關(guān)心這一變換時域及頻域的分辨率。對式（33）兩邊作傅立葉變換，有： （34()() (),()) (jjjtjt jttGgtedegedGe?????? ?????????? ??????）式中 是和 等效的頻率變量。由于 （35）?????deGXgtxtj)(*21 ,21,()(????????????所以 （36）???????deGXetSTFtjtjx )()),(*21該式指出，對 在時域加窗 ，引導出在頻域?qū)?加窗?(tg?)(X。)(???G由圖 可以看出，基函數(shù) 的時間中心 （注意， 是移位變量） ，)(,?t t?0?t其時寬 （37）????????? dgdgtt 222,22 |)(||)(|)(即 的時間中心由 決定，但時寬和 無關(guān)。同理， 的頻率中)(,??tgtt )(,??tG心 ，而帶寬?0? （38）????????????? ddGt 2212,221 |)(||)(|)(也和中心頻率 無關(guān)。這樣，STFT 的基函數(shù) 具有時－頻平面上的,??tg第 3 章 煤粉火焰的信號處理與分析23一個如下的分辨“單元”：其中心在 處，其大小為 ，不管 取何),(?t ?????,t值（即移到何處） ，該“單元”的面積始終保持不變，該面積的大小即是 STFT的時－頻分辨率。如圖 3. 2 所示。圖 3–8 STFT 的時－頻分辨率對信號作時－頻分析時：對快變的信號，我們希望它有良好的時間分辨率以觀察其快變部分（如尖脈沖等） ，即觀察的時間寬度 要小，但受時寬－帶t?寬積的影響，此時對該信號頻域的分辨率必定要下降。由于快變信號對應的是高頻信號，因此對這一類信號，我們希望有好的時間分辨率，但同時就要降低高頻的分辨率。反之，對慢變信號，由于它對應的是低頻信號，所以我們希望在低頻處有好的頻率分辨率，但不可避免的要降低時域的分辨率。下面我們進一步分析窗函數(shù)以及窗函數(shù)寬度對時間頻率分辨率的影響。假設對信號 f (x)在時間 x=τ 附近內(nèi)的頻率感興趣，顯然一個最簡潔的方法是僅取式（33）中定義的傅里葉變換在某個時間段 Iτ 內(nèi)的值，即定義 （39）??????Ixff de)(|1),(?i其中|I τ|表示區(qū)域 Iτ 的長度。如果定義方波函數(shù) gτ(x)為 （310）1,()0xIg?????????其 他則式（39）又可以表示為:成都理工大學碩士學位論文24 （311）xgxffRde)(),(?i???????其中 R 表示整個實軸。從式（33） 、式（310）與式（ 311）很容易看到，為了分析信號 f (x)在時刻 τ 的局部頻域信息，式（ 39）實質(zhì)上是對函數(shù) f(x)加上窗口函數(shù) gτ(x)。顯然，窗口的長度|I τ|越小，則越能夠反映出信號的局部頻域信息。容易得到下面的簡單性質(zhì)：① （312）??Rxg1d)(?② ， （313）I??0lim()gx???將函數(shù) gτ(x)與著名的“δ 函數(shù)”及其性質(zhì) （314）0,()x???????以及 （3()d1x???R15）比較不難發(fā)現(xiàn)， “δ 函數(shù)”δ( x)實際上可以視為函數(shù) gτ(x)的極限函數(shù)。從另外一個角度來看，窗口函數(shù)可以看作對于原信號在區(qū)域上的加權(quán)，而利用方波函數(shù) gτ(x)作為窗口函數(shù)時存在的一個明顯缺陷就是在區(qū)域 Iτ 上平均使用權(quán)值，不符合權(quán)值應該重點位于時刻 τ 且距離該時刻越遠和權(quán)值越小的特點。也就是權(quán)函數(shù)主值位于時刻 τ，在該時刻的兩端函數(shù)圖像迅速衰減的特點。在滿足上述特性并保持函數(shù)的光滑性質(zhì)的前提下，Dennis Gabor 于 1946 年提出了利用具有無窮次可微的高斯函數(shù) （316）0,eπ21)(42???axgxa作為窗口函數(shù)。Gabor 取高斯函數(shù)做為窗戶函數(shù)的原因：高斯函數(shù)的傅立葉變換仍然是高斯函數(shù)，高斯函數(shù)是最優(yōu)時間局部化的窗函數(shù) [26]。時間分辨率 Δt和頻率分辨率 Δf 不可能同時任意小，根據(jù) Heisenberg 不確定性原理，時間和頻率分辨率的乘積受到以下限制： ΔtΔf ≥ 1/(4π) （3第 3 章 煤粉火焰的信號處理與分析2517）當且僅當采用了高斯窗函數(shù)，等式成立。由于受不 Heisenberg 不確定性原理的制約，我們對時間分辨率和頻率分辨率只能取一個折中，一個提高了，另一個就必然要降低，反之亦然 [27]。在實際應用時，工作的重點在于需要根據(jù)被分析信號的特性選取合適的窗口函數(shù)寬度。合適的窗函數(shù)寬度才能獲得較佳的時間－頻率分辨率。 離散信號的短時傅立葉變換及其實現(xiàn) [28]當我們要在計算機上實現(xiàn)一個信號的短時傅立葉變換時，該信號必須是離散的，且為有限長。設給定的信號為 ，有1,.0),(??Lnx （318）*(,)()(),)j j jnxnSTFmexgmNegmNe????????式中 是在時間軸上窗函數(shù)移動的步長， 是圓周頻率， ， 為N sT??由 得到