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數學理科選修4-4極坐標完整版經典習題及詳細答案-資料下載頁

2026-06-15 05:51本頁面

　　

【正文】。（為參數），則它的斜截式方程為。14. 三、解答題：本大題有6題,，共54分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。把答案填在第II卷指定的橫線上。(8分+8分+8分+10分+10分+10分)15. 把下列參數方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線：（8分）⑴（為參數）； ⑵（為參數）(1，－1)為中點的弦所在直線的方程。（8分）17. 已知x、y滿足，求的最值。（8分）18. 如圖，點A在直線x=5上移動，等腰△OPA的頂角∠OPA為120176。（O，P，A按順時針方向排列），求點P的軌跡方程。 19. 如圖，過拋物線（＞0）的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB。⑴設OA的斜率為k，試用k表示點A、B的坐標；0xyAMB⑵求弦AB中點M的軌跡方程。（10分）20. 在氣象臺A正西方向300千米處有一臺風中心，它以每小時40千米的速度向東北方向移動，距臺風中心250千米以內的地方都要受其影響。問：從現在起，大約多長時間后，氣象臺A所在地將遭受臺風影響？持續多長時間？（10分）（注：，）選修44考試卷數學科答案一．選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案BCCBDAADBD二．填空題（每小題4分，共16分）11．； 12．； 13．； 14．。三．解答題（8分+8分+8分+10分+10分+10分,共54分）15．（8分）解：⑴．∵ ∴兩邊平方相加，得即 ∴曲線是長軸在x軸上且為10，短軸為8，中心在原點的橢圓。⑵．∵∴由代入，得 ∴ ∴它表示過（0，）和(1, 0)的一條直線。16．（8分）解：設以A(1，－1)為中點的弦所在的直線方程為，把它代入得即∵弦以A(1，－1)為中點，∴交點所對應的參數和有：＋＝0∴ ∴＝0，∴∴所求的直線方程為即x－4y－5＝017．（8分）解：由可知曲線表示以（1，2）為圓心，半徑等于2的圓。令，則（其中）∵11∴當時，S有最大值，為當時，S有最小值，為∴S最大值為；S最小值為。18．（10分）解：取O為極點，x正半軸為極軸，建立極坐標系，則直線x=5的極坐標方程為rcosq=5 設A（r0，q0），P（r，q）把2代入1，得點P的軌跡的極坐標方程為： 0xyAMB19．（10分）解：⑴．∵依題意可知直線OA的斜率存在且不為0∴設直線OA的方程為（）∴聯立方程解得以代上式中的，解方程組解得 ∴A（，），B（，）。⑵．設AB中點M（x，y），則由中點坐標公式，得消去參數k，得；即為M點軌跡的普通方程。B1yx0 AB220．（10分）解：如圖，以氣象臺為坐標原點，正東方向為x軸正方向，建立直角坐標系，則現在臺風中心B1的坐標為（300，0）。根據題意，可知，t小時后，B的坐標為（，），即（，），因為以臺風中心為圓心，以250千米為半徑的圓上或圓內的點將遭受臺風影響，所以B在圓上或圓內時，氣象臺將受臺風影響。所以令，即整理得解得，故大約2小時后，氣象臺A所在地將遭受臺風影響，大約持續6個半小時。第 30 頁共 21 頁

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