統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)論述-資料下載頁

　　

【正文】 順序排列而成的數(shù)列叫做指標(biāo)時(shí)間數(shù)列。（3）平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列將同一平均指標(biāo)的數(shù)值按其發(fā)生的時(shí)間先后順序排列而成的數(shù)列叫做平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列。時(shí)間數(shù)列的編制原則保證時(shí)間數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)數(shù)值具有可比性是編制時(shí)間數(shù)列應(yīng)遵守的基本原則。具體來講，在編制時(shí)間數(shù)列時(shí)應(yīng)遵守以下原則： 指標(biāo)數(shù)值所屬的時(shí)期長短或時(shí)間間隔應(yīng)該一致； 指標(biāo)數(shù)值所屬的總體范圍應(yīng)該一致； 指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)涵義應(yīng)該相同； 指標(biāo)數(shù)值的計(jì)算方法、計(jì)算價(jià)格和計(jì)量單位應(yīng)該一致。二、時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo)包括：發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長量和平均增長量。 發(fā)展水平在時(shí)間數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)數(shù)值叫做發(fā)展水平或時(shí)間數(shù)列水平。它是計(jì)算其他動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)的基礎(chǔ)，它既可以用總量指標(biāo)來表示，也可以用相對指標(biāo)或平均指標(biāo)來表示。時(shí)間數(shù)列中第一個(gè)指標(biāo)數(shù)值稱為最初水平，最后一個(gè)指標(biāo)數(shù)值稱為最末水平，其余各個(gè)指標(biāo)數(shù)值成為中間水平。在動(dòng)態(tài)分析中，常將兩個(gè)時(shí)期的發(fā)展水平進(jìn)行對比，這時(shí)，將作為比較基準(zhǔn)用的基礎(chǔ)時(shí)期的發(fā)展水平稱為基期水平，而將所研究的那一時(shí)期的發(fā)展水平稱為報(bào)告期水平。 平均發(fā)展水平（1）平均發(fā)展水平的概念和作用平均發(fā)展水平是將不同時(shí)期的發(fā)展水平加以平均而得到的平均數(shù)，它亦稱為“序時(shí)平均數(shù)”或“動(dòng)態(tài)平均數(shù)”。它與一般平均數(shù)的共同點(diǎn)在于，它們都是將研究現(xiàn)象的個(gè)別數(shù)量差異抽象化，概況地反映現(xiàn)象的一般水平。兩者的區(qū)別在于：平均發(fā)展水平所平均的是社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)間上的數(shù)量差異，從動(dòng)態(tài)上說明其某一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展的一般水平，它是根據(jù)時(shí)間數(shù)列來計(jì)算的；而一般平均數(shù)是將總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值在同一時(shí)間上的數(shù)量差異抽象化，從靜態(tài)上說明現(xiàn)象在具體歷史條件下的一般水平，它是根據(jù)變量數(shù)列來計(jì)算的。（2）序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算在計(jì)算序時(shí)平均數(shù)時(shí)，由于所依據(jù)的時(shí)間數(shù)列種類不同，其計(jì)算方法有所不同，分別說明如下。 A、根據(jù)總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)由于總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列又可分為時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列，因此計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的方法有兩類：（a）根據(jù)時(shí)期數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)根據(jù)時(shí)期數(shù)列自身的特點(diǎn)，在計(jì)算序時(shí)平均數(shù)時(shí)，可采用簡單算術(shù)平均法，即以時(shí)期數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)數(shù)值之和除以時(shí)期項(xiàng)數(shù)，用公式表示如下：式中：代表序時(shí)平均數(shù)，a代表各時(shí)期發(fā)展水平，n代表時(shí)期項(xiàng)數(shù)。注意：在計(jì)算序時(shí)平均數(shù)時(shí)，為便于公式的表述和理解，用表示最初水平，表示最末水平，這樣n就代表時(shí)間數(shù)列的時(shí)期項(xiàng)數(shù)，這種表示與前面通常所采用的表示略有差別。（b）根據(jù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列都是瞬間資料，在時(shí)點(diǎn)數(shù)列中的兩個(gè)時(shí)點(diǎn)之間一般都是有一定間隔的，因此，時(shí)點(diǎn)數(shù)列一般都是間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列。但是，如果時(shí)點(diǎn)數(shù)列的資料是逐日記錄，而又逐日排列的，這樣的時(shí)點(diǎn)數(shù)列就可看做連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列。這樣根據(jù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的方法有以下兩種：第一種：根據(jù)連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。在連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列中，根據(jù)資料是否分組，又分為以下兩種情況：① 未分組資料的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列所謂未分組資料的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列是指時(shí)點(diǎn)數(shù)列中的資料是逐日記錄，而又逐日排列的。根據(jù)這種特點(diǎn)，未分組資料的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的方法可采用簡單算術(shù)平均法，公式如下：② 分組資料的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列所謂分組資料的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列是指對原始的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列進(jìn)行分組匯總后得到的時(shí)間數(shù)列，或者是指只有當(dāng)現(xiàn)象發(fā)生變化時(shí)才在當(dāng)天進(jìn)行記錄，否則就認(rèn)為一直保持原有水平所形成的時(shí)間數(shù)列。根據(jù)這種特點(diǎn)，分組資料的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的方法可采用以每次變動(dòng)持續(xù)的間隔長度為權(quán)數(shù)（f）的加權(quán)算術(shù)平均法，用公式表示如下： 第二種：根據(jù)間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)在很多情況下，通常只能每隔一段時(shí)間記錄一次資料，因此只能掌握一定間隔時(shí)點(diǎn)上的指標(biāo)數(shù)值。如果每次記錄的間隔時(shí)間相等，就形成了間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列；如果每次記錄的間隔時(shí)間不等，就形成了間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列。這樣在間隔時(shí)點(diǎn)數(shù)列中又分為間隔相等和間隔不等兩種情況。在實(shí)際應(yīng)用中，為了計(jì)算方便，假定每月天數(shù)都相等。另外，如果時(shí)點(diǎn)數(shù)列的時(shí)間間隔為一個(gè)月、一個(gè)季度或一年，都可認(rèn)為是間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列。①間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列當(dāng)只掌握相鄰一個(gè)間隔的兩個(gè)時(shí)點(diǎn)的時(shí)間數(shù)列時(shí)，在這種情況下，假定所研究現(xiàn)象在相鄰時(shí)點(diǎn)之間的變動(dòng)是均勻的，將相鄰的兩個(gè)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)數(shù)值相加后除以2，即為這兩個(gè)時(shí)點(diǎn)間隔內(nèi)的一般水平或平均數(shù)，用公式表示如下。例1：已知某企業(yè)2006年年初固定資產(chǎn)原值為3250萬元，年末固定資產(chǎn)原值為3400萬元，則該企業(yè)2006年的平均固定資產(chǎn)原值為：由公式可以引申出一般的間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法，即首先計(jì)算各間隔期內(nèi)的平均數(shù)，再用簡單算術(shù)平均法求得所研究時(shí)期內(nèi)的序時(shí)平均數(shù)，這種方法稱為簡單序時(shí)平均法或首尾折半法，用公式表示如下。②間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列根據(jù)間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，可采用間隔時(shí)間長度為權(quán)數(shù)（f），將各相應(yīng)時(shí)點(diǎn)的平均數(shù)進(jìn)行加權(quán)，應(yīng)用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)來計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，這種方法稱為加權(quán)序時(shí)平均法，用公式表示如下：在計(jì)算間隔時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)時(shí)，所采用的方法帶有一定程度的假定性，即假定現(xiàn)象在各時(shí)點(diǎn)間的變動(dòng)是均勻的，時(shí)間間隔越長，其假定性就越大，準(zhǔn)確程度也就越差，因此，為了使計(jì)算結(jié)果能夠盡可能實(shí)際情況，間隔時(shí)點(diǎn)數(shù)列的間隔不宜過長。B、 根據(jù)相對指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)相對指標(biāo)時(shí)間數(shù)列一般是由兩個(gè)具有密切聯(lián)系的總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列相應(yīng)指標(biāo)數(shù)值對比而得到的相對指標(biāo)所組成，所以根據(jù)相對指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的基本方法就是先計(jì)算構(gòu)成相對指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的分子與分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，然后再將這兩個(gè)序時(shí)平均數(shù)進(jìn)行對比，用公式表示如下：由于分子、分母數(shù)列的種類不同，參考前述計(jì)算總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的有關(guān)方法，分別求出、進(jìn)而再求。舉例說明如下：某工業(yè)企業(yè)2006年各季度工業(yè)總產(chǎn)值計(jì)劃完成情況　1季度2季度3季度4季度實(shí)際工業(yè)總產(chǎn)值計(jì)劃工業(yè)總產(chǎn)值150165170175解：c、根據(jù)平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列可由一般平均數(shù)或序時(shí)平均數(shù)組成。在根據(jù)由序時(shí)平均數(shù)所組成的平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，如果時(shí)期相等，可直接采用簡單算術(shù)平均法來計(jì)算；如果時(shí)期不等，則采用以時(shí)期為權(quán)數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均法來計(jì)算。至于由一般平均數(shù)所組成的平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列，實(shí)質(zhì)上是由兩個(gè)總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列相應(yīng)指標(biāo)數(shù)值對比所形成的，分子數(shù)列是標(biāo)志總量數(shù)列，分母數(shù)列是總體單位總量數(shù)列，因此要計(jì)算這種平均指標(biāo)時(shí)間的序時(shí)平均數(shù)，也和相對指標(biāo)時(shí)間數(shù)列一樣，先分別計(jì)算分子數(shù)列和分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，然后將這兩個(gè)序時(shí)平均數(shù)進(jìn)行對比，就可求得平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。 增長量增長量是用來說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)所增長的絕對數(shù)量的指標(biāo)，它是報(bào)告期水平與基期水平之差，反映報(bào)告期比基期增長的水平。由于所采用的基期不同，增長量又可分為逐期增長量和累計(jì)增長量兩種。（1）逐期增長量逐期增長量是報(bào)告期水平與前一時(shí)期水平之差，說明報(bào)告期水平比前一期水平增長的絕對數(shù)量，用公式表示如下：（2）累計(jì)增長量累計(jì)增長量是報(bào)告期水平與某一根據(jù)固定時(shí)期水平之差，說明報(bào)告期水平比某一固定時(shí)期水平增長的絕對數(shù)量，也即說明在某一段較長的時(shí)期內(nèi)總的增長量，用公式表示如下：（3）逐期增長量與累計(jì)增長量之間的關(guān)系逐期增長量與累計(jì)增長量之間具有一定的關(guān)系，即累計(jì)增長量等于相應(yīng)的逐期增長量之和，用公式表示如下：增長量指標(biāo)的單位與原有發(fā)展水平的單位是相同的，當(dāng)發(fā)展水平增長時(shí)，這個(gè)增長量就表現(xiàn)為正值，說明增加的絕對量；反之，當(dāng)發(fā)展水平下降時(shí)，這個(gè)增長量就表現(xiàn)為負(fù)值，說明減少或降低的絕對量。因此，增長量指標(biāo)也可叫做“增減量”指標(biāo)。此外，在實(shí)際統(tǒng)計(jì)工作中，為了消除季節(jié)變動(dòng)的影響，常計(jì)算年距增長量，用公式表示如下：年距增長量=本期發(fā)展水平—去年同期發(fā)展水平 平均增長量平均增長量是用來說明某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)平均每期增長的數(shù)量的指標(biāo)，它也是一種序時(shí)平均數(shù)，用公式表示如下： 逐期增長量之和 累計(jì)增長量平均增長量= ———————— = —————————— 逐期增長量個(gè)數(shù) 時(shí)間數(shù)列項(xiàng)數(shù)—1三、時(shí)間數(shù)列的增長指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)包括：發(fā)展速度、增長速度、平均發(fā)展速度、平均增長速度。 發(fā)展速度發(fā)展速度是表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展程度的相對指標(biāo)，它是根據(jù)兩個(gè)不同時(shí)期發(fā)展水平對比求得，說明報(bào)告期水平是基期水平的幾倍或百分之幾，常用倍數(shù)或百分?jǐn)?shù)來表示。由于所采用的基期不同，發(fā)展速度又可分為定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度。（1）定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度是指報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平（通常是最初水平）之比，表明這種社會(huì)經(jīng)濟(jì)想象在較長時(shí)間內(nèi)總的發(fā)展速度，因此也叫“總速度”，用公式表示如下： 定基礎(chǔ)發(fā)展速度： （i=1，2，……n）（2）環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度是指報(bào)告期水平與前一期水平之比，表明這種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象逐期的發(fā)展速度。如果計(jì)算的單位時(shí)期為一年，那么這個(gè)指標(biāo)也稱為“年速度”，用公式表示如下：環(huán)比發(fā)展速度： （i=1，2，……n）（3）定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度之間的關(guān)系A(chǔ)、定基發(fā)展速度等于相應(yīng)各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，用公式表示如下：B、將相鄰時(shí)期的定基發(fā)展速度相除，即可求得相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。此外，在實(shí)際統(tǒng)計(jì)工作中，為了消除季節(jié)變化的影響，常計(jì)算年距發(fā)展速度，用公式表示如下： 本期發(fā)展水平年距發(fā)展速度= ———————— 去年同期發(fā)展水平 增長速度增長速度是表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象增長程度的相對指標(biāo)，它是根據(jù)增長量與基期水平對比求得，說明報(bào)告期水平比基期水平增加了幾倍或百分之幾。增長速度與發(fā)展速度之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，用公式表示如下： 增長量 報(bào)告期水平—基期水平 報(bào)告期水平增長速度= ————— = ——————————— = —————— —1 =發(fā)展速度—1 基期水平 基期水平 基期水平由公式得：若發(fā)展速度大于1，則增長速度為正值，表示這種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象增長的程度；反之，若發(fā)展速度小于1，則增長速度為負(fù)值，表示這種社會(huì)經(jīng)濟(jì)想象降低的程度。增長速度由于采用的基期不同，可分為定基增長速度和環(huán)比增長速度。前者表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長時(shí)期內(nèi)總的增長速度。用公式分別表示如下： 平均發(fā)展速度和平均增長速度平均發(fā)展速度是一種根據(jù)環(huán)比發(fā)展速度計(jì)算的序時(shí)平均數(shù)，它表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一個(gè)較長的時(shí)期內(nèi)逐期平均發(fā)展變化的程度。平均增長速度表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象逐期平均增長變化的程度。它不能根據(jù)各個(gè)環(huán)比增長速度直接求得，但與平均發(fā)展速度之間存在著一定的數(shù)量關(guān)系，用公式表示如下：平均增長速度=平均發(fā)展速度—1由于環(huán)比發(fā)展速度是根據(jù)同一社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)間發(fā)展水平對比而得到的動(dòng)態(tài)相對數(shù)，因此，在計(jì)算平均發(fā)展速度時(shí)不能采用前述的計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的方法，通常采用水平法和累計(jì)法。（1）水平法水平法，又稱幾何平均法，其特點(diǎn)是：從最初水平出發(fā)，每期平均發(fā)展速度為，經(jīng)過n期發(fā)展，達(dá)到最末水平。按這種方法計(jì)算平均發(fā)展速度可用公式表示如下：式中：代表平均發(fā)展速度，代表各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度（i=1,2,……，n），為連乘積符號，R代表總速度，n代表時(shí)間數(shù)列的時(shí)期項(xiàng)數(shù)減1。（2）累計(jì)法累計(jì)法，又稱方程法，其特點(diǎn)是：從最初水平出發(fā)，每期按固定的平均發(fā)展速度發(fā)展，各期計(jì)算水平之和等于各期實(shí)際水平之和。按這種方法計(jì)算平均發(fā)展速度可用公式表示如下：這個(gè)高次方程的正根就是所求的平均發(fā)展速度，由于求解這個(gè)方程非常麻煩，一般都是借助《平均增長速度查對表》來求得。