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指數、對數、冪函數對比-資料下載頁

2026-06-16 01:32本頁面

　　

【正文】當時，冪函數有下列性質：（1）圖象都通過點；（2）在第一象限內都是增函數；（3）在第一象限內，時，圖象是向下凸的；時，圖象是向上凸的；（4）在第一象限內，過點后，圖象向右上方無限伸展。當時，冪函數有下列性質：（1）圖象都通過點；（2）在第一象限內都是減函數，圖象是向下凸的；（3）在第一象限內，圖象向上與軸無限地接近；向右無限地與軸無限地接近；（4）在第一象限內，過點后，越大，圖象下落的速度越快。無論取任何實數，冪函數的圖象必然經過第一象限，并且一定不經過第四象限。對號函數函數（a0,b0）叫做對號函數，因其在（0，+∞）的圖象似符號“√”而得名，利用對號函數的圖象及均值不等式，當x0時，（當且僅當即時取等號），由此可得函數（a0,b0,x∈R+）的性質:當時，函數（a0,b0,x∈R+）有最小值，特別地，當a=b=1時函數有最小值2。函數（a0,b0）在區間（0，）上是減函數，在區間（，+∞）上是增函數。因為函數（a0,b0）是奇函數，所以可得函數（a0,b0,x∈R）的性質：當時，函數（a0,b0,x∈R）有最大值，特別地，當a=b=1時函數有最大值2。函數（a0,b0）在區間（∞，）上是增函數，在區間（，0）上是減函數。

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