等差數列的前n項和練習含答案-資料下載頁

2026-06-16 03:50本頁面

　　

【正文】 1.【規律方法】　一般地，等差數列的五個基本量a1，an，d，n，Sn，知道其中任意三個量可建立方程組，求出另外兩個量，即“知三求二”．我們求解這類問題的通性通法，是先列方程組求出基本量a1和d，然后再用公式求出其他的量．12．已知等差數列{an}，且滿足an＝40－4n，求前多少項的和最大，最大值為多少？【解析】　方法一：(二次函數法)∵an＝40－4n，∴a1＝40－4＝36，∴Sn＝＝n＝－2n2＋38n＝－2[n2－19n＋()2]＋＝－2(n－)2＋.令n－＝0，則n＝＝，且n∈N＋，∴當n＝9或n＝10時，Sn最大，∴Sn的最大值為S9＝S10＝－2(10－)2＋＝180.方法二：(圖象法)∵an＝40－4n，∴a1＝40－4＝36，a2＝40－42＝32，∴d＝32－36＝－4，Sn＝na1＋d＝36n＋(－4)＝－2n2＋38n，點(n，Sn)在二次函數y＝－2x2＋38x的圖象上，Sn有最大值，其對稱軸為x＝－＝＝，∴當n＝10或9時，Sn最大．∴Sn的最大值為S9＝S10＝－2102＋3810＝180.方法三：(通項法)∵an＝40－4n，∴a1＝40－4＝36，a2＝40－42＝32，∴d＝32－36＝－40，數列{an}為遞減數列．令有∴即9≤n≤10.當n＝9或n＝10時，Sn最大．∴Sn的最大值為S9＝S10＝10＝10＝180.【規律方法】　對于方法一，一定要強調n∈N＋，也就是說用函數式求最值，不能忽略定義域，另外，三種方法中都得出n＝9或n＝10，需注意am＝0時，Sm－1＝Sm同為Sn的最值．

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