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等差數列及其前n項和習題與答案-資料下載頁

2026-06-16 05:36本頁面

　　

【正文】 3)＞{an}是等差數列，所以＝a3＞0從而a1＋a5＞0，所以a1＞－a5，所以f(a1)＞f(－a5)．又f(－a5)＝－f(a5)，所以f(a1)＋f(a5)＞0，從而有f(a1)＋f(a3)＋f(a5)＝[f(a1)＋f(a5)]＋f(a3)＞.4．(2014西北工大附中月考)若有窮數列a1，a2，…，an(n是正整數)滿足a1＝an，a2＝an－1，…，an＝a1，即ai＝an－i＋1(i是正整數，且1≤i≤n)，就稱該數列為“對稱數列”．已知數列{bn}是項數為7的“對稱數列”，且b1，b2，b3，b4成等差數列，b1＝2，b4＝11，則數列{bn}的項為________．解析：2,5,8,11,8,5,2　設數列b1，b2，b3，b4的公差為d，則b4＝b1＋3d＝2＋3d＝11，解得d＝3，所以數列{bn}的項為2,5,8,11,8,5,2.5．(2014湛江檢測)已知各項為正數的數列{an}的前n項和為Sn，且對任意正整數n有a2an＝S2＋Sn.(1)求a1的值；(2)求數列{an}的通項公式；(3)若數列的前n項和為Tn，求Tn的最大值．解：(1)取n＝1，a2a1＝S2＋S1＝2a1＋a2，①取n＝2，a＝2a1＋2a2，②②－①得，a2(a2－a1)＝a2，a20，∴a2－a1＝1，③由①③組成方程組解得，a1＝1＋或a1＝1－.∵an0，∴a1＝1－不合題意，舍去．∴a1＝1＋.(2)由(1)可得a2＝2＋，當n≥2時，(2＋)an＝S2＋Sn，(2＋)an－1＝S2＋Sn－1，兩式相減，得(2＋)an－(2＋)an－1＝an，∴(1＋)an＝(2＋)an－1，∴an＝an－1(n≥2)．∴數列{an}是以a1＝1＋為首項，公比q＝的等比數列．∴an＝(1＋)()n－1.(3)設bn＝log8 ＝1－log8()n－1＝1－(n－1)log8＝1－(n－1)．∴數列{bn}為單調遞減的等差數列，公差為－.由bn＝1－(n－1)≥0，解得n≤7，∴b1＞b2…b6b7＝0,0b8b9…，∴當n＝6或n＝7時，Tn有最大值．且最大值為T6＝T7＝＝. 8

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