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德薩格定理在初等幾何中的應用畢業論文-資料下載頁

2026-06-18 14:14本頁面

　　

【正文】作法：如圖18，任取直線束S，設束中兩條直線交于A、C，交于，連接直線分別交直線束S的第三條直線于，在三點形與三點形中，對應頂點的連線共點S，根據德薩格(Desargues)定理可知，其三對對應邊的交點共線，即，的不可到達的交點與P點，Q點共線，所以直線PQ為所求的直線。從上述例題我們可知，德薩格定理不僅僅能證明三點共線及三線共點問題，像例9這類條件或題設中涉及三點共線或三線共點的題目也可以考慮用德薩格(Desargues)定理及其逆定理解決。但是像例10這類沒有明顯與三點共線或三線共點有關的實際問題，事實上是可以用德薩格(Desargues)定理去解決的，關鍵就在于自主構造這個定理所需要的條件，對于一些圖形比較復雜的問題而言，亦須如此。這就要求我們必須對德薩格(Desargues)定理及其逆定理的構圖特點進行熟練地掌握及靈活應用。(五)德薩格(Desargues)定理在設計中學幾何命題方面的應用，在中學幾何課本中是學習完平行性后才專門介紹它的。平行四邊形的出現，根據它的兩組對邊平行且相等的構圖特點，與前面學習過的平行密切相關。在教學過程中，為了使之與前面已學的平行的概念緊密聯系，更好地掌握平行四邊形的圖形特征，并加深對平行概念的理解及將平行滲透到基本圖形中去，教師可以借助德薩格定理設計一系列相關的命題。(Desargues)定理出發，設計命題有：平行四邊形的對角線上取一點，過作二直線分別交于，交于，則。(圖19)，因此需要加強這方面的訓練。其中很多證明題的來源命題都可以用德薩格定理設計，由此教師不必再為找不到合適的題目擔心。例12. 如圖20，設A、B、C為不共線的三點，P是過C的定直線上的一動點，AP與BC交于X，AC與BP交于Y，則XY通過AB的一定點。通過前面的闡述和各類例題可以看出，在應用德薩格(Desargues)定理解決一些初等幾何中的問題時，相對于初等幾何的方法而言，做法極為簡便，起到化難為易的作用，充分體現了高等幾何對初等幾何的鮮明的指導性和應用性特征，使我們看到，在初等幾何中，應用高等幾何的方法去處理問題是一種有效而廣泛的做法，運用高等幾何原理去解決初等幾何問題，非常簡捷與方便。發現高等幾何與初等幾何之間存在的一種內在的聯系，了解初等幾何在幾何學中所處的戰略性地位，能夠將自己在幾何學方面的眼界拓寬，也同樣便于我們從幾何學的全局和整體去理解分析初等幾何的教材，獲得并提高自己駕馭教材的本領，就能更透徹的理解很多在初等幾何中的問題，使自己犯錯誤的可能性大大降低。掌握了高等幾何，讓我們能更深刻的理解初等幾何，對處理初等幾何問題的能力也會大大增強，同時也能增強我們的數學思維能力和空間想象能力。有了高等幾何的基礎，能更好地幫助我們挖掘初等幾何的內涵，并將其拓展、豐富。特別地，作為一名師范生或一名在職的老師，高等幾何的學習并不是沒有什么用處，相反用處會更大一些。只要你在學習與教學中足夠用心，刻苦鉆研，就能夠很好的把高等幾何的知識運用到初等幾何中去，服務于解題，服務于教學。因此，高等幾何對初等幾何的影響是非常之大的，想要教好初等幾何，就不能僅僅只懂初等幾何，只有高瞻遠矚，富有開拓精神，勇于打開自己狹小的眼界，豐富自己的思路，才能更好的把握初等幾何。參考文獻[1] 王兵. 幾何學的思想與方法 [M]. 濟南：山東大學出版社，.[2] 張景中. 幾何新方法和新體系 [M]. 北京：科學出版社，2009.[3] 言川. 中學幾何證題的思考方法 [M]. 太原：山西人民出版社，.[4] 鐘集. 高等幾何 [M]. 北京：高等教育出版社，.[5] 陳志杰. 高等代數與解析幾何 [M]. 北京：高等教育出版社，.[6] 樂嗣康. 幾何的證題與作圖 [M]. 杭州：浙江人民出版社，.[7] 梅向明，劉增賢，王匯淳，王智秋. 高等幾何 [M]. 北京：高等教育出版社，.[8] 沈純理，陳咸平，黃榮培，廖蔡生. 經典幾何 [M]. 北京：科學出版社，2004.[9] 羅崇善，龐朝陽，田玉屏. 高等幾何 [M]. 北京：高等教育出版社，[10] 崔萍，徐淑華. 指導與應用：高等幾何與初等幾何的關系辨析 [N]. 曲靖師范學院學報，. 第29卷第6期[11] 賀功保，葉美雄三角形的五心 [M] 哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，.致謝：《德薩格定理在初等幾何中的應用》這篇論文從選題到文章有關知識的查詢和論文地撰寫，***老師都做了細心的指導，并提出了寶貴的建議。感謝***老師在這篇論文中給出的指導！《德薩格定理在初等幾何中的應用》這篇論文的完成也與****大學數學系各位老師這四年的教導有關。通過他們四年的教導，我才有一定的數學專業基礎來完成這篇論文。所以要感謝****大學數學系的各位老師！某某二零一二年于*

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