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高中數學三角函數習題及答案-資料下載頁

2026-06-18 16:41本頁面

　　

【正文】于點對稱． ④ 令 2x＋＝kπ＋，當 x＝－時，k＝－，與k∈Z矛盾．∴ ①③正確．(第17題)三、解答題17．{x|2kπ＜x≤2kπ＋，k∈Z}．解析：為使函數有意義必須且只需先在[0，2π)內考慮x的取值，在單位圓中，做出三角函數線．由①得x∈(0，π)，由②得x∈[0，]∪[π，2π]．二者的公共部分為x∈．所以，函數f(x)的定義域為{x|2kπ＜x≤2kπ＋，k∈Z}．18．(1)－1；(2) 177。．解析：(1)原式＝＝－＝－1．(2)①當n＝2k，k∈Z時，原式＝＝．②當n＝2k＋1，k∈Z時，原式＝＝－．19．對稱中心坐標為；對稱軸方程為x＝＋(k∈Z)．解析：∵ y＝sin x的對稱中心是(kπ，0)，k∈Z，∴ 令2x－＝kπ，得x＝＋．∴ 所求的對稱中心坐標為，k∈Z．又 y＝sin x的圖象的對稱軸是x＝kπ＋，∴ 令2x－＝kπ＋，得x＝＋．∴ 所求的對稱軸方程為x＝＋ (k∈Z)．20．(1)有最小值無最大值，且最小值為1＋a； (2)0．解析：(1) f(x)＝＝1＋，由0＜x＜π，得0＜sin x≤1，又a＞0，所以當sin x＝1時，f(x)取最小值1＋a；此函數沒有最大值．(2)∵－1≤cos x≤1，k＜0，∴ k(cos x－1)≥0，又 sin2 x≥0，∴ 當 cos x＝1，即x＝2kp(k∈Z)時，f(x)＝sin2 x＋k(cos x－1)有最小值f(x)min＝0．第 8 頁共 8

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