控制工程基礎參考復習題及答案-資料下載頁

　　

【正文】 示系統有0個開環右極點，即Np＝0，系統為Ⅱ型系統。由圖可得該系統在ω＝－∞→＋∞時的開環頻率特性圖見答35圖所示。由于封閉的開環頻率特性曲線順時針繞實軸上－1點2圈，即N＝－2≠Np＝0，故其閉環系統為不穩定系統。答35圖36. 1）使輸出提前；2）增加系統的阻尼，提高系統的穩定性；3）強化噪聲作用。37. 1)當時，閉環系統的極點處于S平面的右半部分；2)當時，閉環系統的極點處于S平面的虛軸上；3）當時，閉環系統的極點處于S平面的左半部分。38. 1）幅頻特性A(ω)是輸出信號的幅值與輸入信號的幅值之比，表示輸入為不同頻率的諧波信號時，系統輸出信號幅值的衰減或放大特性；2）相頻特性φ(ω)是輸出信號的相位與輸入信號的相位之差，表示其輸出信號相位產生超前[φ(ω)0]或滯后[φ(ω)0]的特性。39.1）積分環節可以減小或消除系統的穩態誤差。如在輸入斜坡信號時，0型系統（無積分環節）穩態誤差為無窮大，Ⅰ型系統（有一個積分環節）的穩態誤差為常數，Ⅱ型系統以及Ⅱ型以上的系統穩態誤差為0。2）由于積分環節相頻特性角比其它典型環節的相頻特性角滯后量更大，故將使系統的相位裕量大為減小，降低系統的相對穩定性。40.題35圖所示系統有2個開環右極點，即Np＝0，系統為Ⅲ型系統。由圖可得該系統在ω＝－∞→＋∞時的開環頻率特性圖見答35圖所示。由于封閉的開環頻率特性曲線順時針繞實軸上－1點2圈，即N＝－2≠Np＝0，故其閉環系統為不穩定系統。答35圖第四部分 計算應用題1. 由系統開環傳遞函數得其在幅值穿越頻率處的幅頻特性為代入解得2. 答37圖由題37圖畫出其系統在ω＝－∞→＋∞時的開環頻率特性圖見答37圖所示。因為，故兩系統的相頻特性相等，即在同一個相位穿越頻率處有在相位穿越頻率處的幅頻特性為在相位穿越頻率處的幅頻特性為由答37圖可知，當時，系統才穩定。所以只有時，系統才穩定，解得。3. 由系統開環傳遞函數得其在幅值穿越頻率處的幅頻特性為代入解得4. 答37圖由題37圖畫出其系統在ω＝－∞→＋∞時的開環頻率特性圖見答37圖所示。因為，故兩系統的相頻特性相等，即在同一個相位穿越頻率處有在相位穿越頻率處的幅頻特性為在相位穿越頻率處的幅頻特性為由答37圖可知，當時，系統才穩定。所以只有時，系統才穩定，解得。5. 由系統的傳遞函數可求得系統在幅值穿越頻率處的相頻特性為其相位裕量為解得系統在幅值穿越頻率處的幅頻特性為解得6. 答37圖由題37圖畫出其系統在ω＝－∞→＋∞時的開環頻率特性圖見答37圖所示。因為，故兩系統的相頻特性相等，即在同一個相位穿越頻率處有在相位穿越頻率處的幅頻特性為在相位穿越頻率處的幅頻特性為由答37圖可知，當時，系統才穩定。所以只有時，系統才穩定，解得。7. 由傳遞函數得系統的相位裕量為解得系統在幅值穿越頻率處的幅頻特性為將代入上式解得8. 答37圖由題37圖畫出其系統在ω＝－∞→＋∞時的開環頻率特性圖見答37圖所示。因為，故兩系統的相頻特性相等，即在同一個相位穿越頻率處有在相位穿越頻率處的幅頻特性為和，在相位穿越頻率處的幅頻特性為和。由答37圖可知，當或者時，系統才穩定。故系統穩定的條件為或解得或9. 由傳遞函數得系統的相位裕量為解得系統在幅值穿越頻率處的幅頻特性為將代入上式解得10. 答37圖由題37圖畫出其系統在ω＝－∞→＋∞時的開環頻率特性圖見答37圖所示。因為，故兩系統的相頻特性相等，即在同一個相位穿越頻率處有在相位穿越頻率處的幅頻特性為和，在相位穿越頻率處的幅頻特性為和。由答37圖可知，只有同時滿足和時，系統才穩定。故系統穩定的條件為且解得K的取值范圍為11. 由傳遞函數得系統的相位裕量為解得系統在幅值穿越頻率處的幅頻特性為將代入上式解得12. 1）由圖可知，系統的超調量及峰值時間分別為 故由解得系統的阻尼比為由系統的峰值時間計算公式解得系統的固有頻率為2）系統的傳遞函數形式為由圖可知，K＝2，將系統的固有頻率和阻尼比數據代人上式得該二階系統的傳遞函數為13. 1）系統的閉環傳遞函數為2）當、時，系統的閉環傳遞函數為這是典型的二階系統故有及解得、14. （1）由圖知，系統的開環傳遞函數結構形式為其中，式中時間常數為。由傳遞函數得系統的對數幅頻特性的折線方程為當時，由圖及上式得解得：，故系統的開環傳遞函數為（2）當時，15. （1）系統的傳遞函數形式為由此得由題圖 當時，解得K ＝32400所以系統的開環傳遞函數為（2）當時，解得 16. 系統的閉環傳遞函數為由此可知，該系統是二階系統其固有頻率及阻尼比之間的關系為 （1）系統的誤差傳遞函數為 （2）由題圖 可求得將上式代人式（2）得在單位斜坡輸入作用下系統的穩態誤差為解得 （3）聯解式（1）、式（2）得17. 1）求傳遞函數 該電路的動力學方程為： 由上可知， 故取拉氏變換得 傳遞函數為 式中，為慣性環節的時間常數。2）求單位階躍響應 該系統為一階系統，故其單位階躍響應為18. 1）求系統的開環傳遞函數由圖可得系統的開環傳遞函數為 2）判定系統的穩定性由傳遞函數求得系統的開環幅頻特性得令＝1可解得系統的穿越頻率為＝30，故有因為＞0 所以閉環系統是穩定的。19. 1）求傳遞函數 該電路的動力學方程為：由上消除中間變量i得 故取拉氏變換得 傳遞函數為式中，為時間常數。2）求單位階躍響應 由傳遞函數得對于斜坡輸入所以20. 這是一個最小相位系統。其幅頻特性和相頻特性分別為由于系統的相位裕量為解上式得、。將這兩個系統的穿越頻率幅頻特性并令＝1可得可解得K1＝ K1＝ 21. 列勞斯表該表第一列系數符號不全為正，因而系統是不穩定的；且符號變化了兩次，所以該方程中有二個根在S的右半平面。22. 由系統的閉環對數幅頻特性圖可得系統的閉環傳遞函數系統為單位反饋系統則其開環傳遞函數與閉環傳遞函數之間的關系為解得各環節的轉折頻率為：、系統的開環幅頻特性為由此可得系統的相位裕量解得 ＝在滿足（即＝）條件時，設系統的開環幅頻特性為又因為＝＜所以系統穿越頻率在比例積分段內，故有＝0解得 K＝ 。（3分）23. 列勞斯表（7分）由于表中第一列元素上面的符號與其下面系數的符號相同，表示該方程中有一對共軛虛根存在，相應的系統為（臨界）不穩定。24. 1）求系統的傳遞函數由此可得系統的幅頻特性為由于系統的穿越頻率為＝1，故有所以 系統的傳遞函數為：2）判斷系統的穩定性由系統的幅頻特性得系統的相位裕量為因為＞0 所以閉環系統是穩定的。25. 1）求系統的傳遞函數 活塞的力平衡方程式為經拉氏變換后有解得傳遞函數為式中，為時間常數。2）求單位階躍響應 由傳遞函數得對于斜坡輸入所以26. 由傳遞函數可得系統的幅頻特性如下 其對數幅頻特性為令可得系統的穿越頻率＝4（3分）。系統的相位裕量為 可見，系統是穩定的。27. 網絡的方程為進行拉氏變換后得消去中間變量得傳遞函數為28. 由傳遞函數可得系統的幅頻特性如下其對數幅頻特性為 令可得系統的穿越頻率＝。系統的相位裕量為可見，系統是不穩定的。29. 1)求系統的傳遞函數 由圖建立系統的微分方程得對上式兩邊取拉氏變換得2）求單位階躍響應 由傳遞函數得對于斜坡輸入所以30. 1）求取系統的傳遞函數 由圖可知該系統的傳遞函數結構形式為 （1）式中，s ，s根據圖可得到系統對數幅頻特性的折線方程為（2）由上式的第一式解得，于是系統的傳遞函數為2）求系統的相位裕量 由式（2）的第二式令解得系統的幅值穿越頻率為系統的相位裕量為31. 電路的動力學方程為： 而 將后兩式代入動力學方程，得 故得傳遞函數為為電路的固有頻率； 為電路的阻尼比。32. 系統的閉環傳遞函數為由及分別取拉氏變換得；系統的誤差傳遞函數為當＞0、＞0時，系統穩定，符合終值定理條件，有令得控制工程基礎習題集及解答