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高二數學函數的單調性-資料下載頁

2025-10-31 01:18本頁面

【導讀】I上是單調增函數，I上是單調減函數，數，那么函數y=f[g]在區間(a，b)上的單調性如下表所示，實施該法則時首先應考慮函數的________.解析：畫出圖形可知a≥4.任取x1、x2∈，且-1<x1<x2，當0<a<1時，y=a1-x在R上是增函數；

　　

【正文】 x∈ R，恒有 f(x)0； (3)求證： f(x)是 R上的增函數； (4)若 f(x) f(2xx2)1，求 x的取值范圍．題型四函數單調性的應用 (1)令 a=b=0，得 f(0)=1. (2)證明：令 a=x， b=x，則 f(0)=f(x)f(x)． ∴ f(x)= . 由已知 x0時， f(x)10；當 x0時， x0， f(x)0， ∴ f(x)= 0. 又 x=0時， f(0)=10， ∴ 對任意 x∈ R， f(x)0. 1fx??1fx?? ?(3)證明：任取 x2x1，則 f(x2)0， f(x1)0， x2x10， ∴ =f(x2) f(x1)=f(x2x1)1， ∴ f(x2)f(x1)， ∴ f(x)在 R上是增函數． (4)f(x) f(2xx2)=f[x+(2xx2)]=f(x2+3x)．又 f(0)=1， f(x)在 R上遞增． ∴ 由 f(3xx2)f(0)，得 3xx20， ∴ 0x3. 21fxfx????變式 41 是否存在實數 a，使函數 f(x)=loga(ax2x) 在區間 [2,4]上是增函數？如果存在，說明 a可取哪些值；如果不存在，請說明理由．解析：設 g(x)=ax2x，假設符合條件的 a值存在．當 a1時，為使函數 y=f(x)=loga(ax2x)在閉區間 [2,4]上是增函數，只需 g(x)=ax2x 在 [2,4]上是增函數，故就滿足解得 a ，又 a1， ∴ a1. 當 0a1時，為使函數 y=f(x)=loga(ax2x) 在閉區間 [2,4]上是增函數，只需 g(x)=ax2x 在 [2,4]上是減函數，故應滿足無解．綜上可知，當 a∈ (1， +∞)時， f(x)=loga(ax2x) 在 [2,4]上為增函數． 1 222 4 2 0x aga? ?????? ? ? ? ??121 424 16 4 0x aga? ?????? ? ? ? ?? (2020 江蘇 )已知函數 f(x)= 則滿足不等式 f(1x2)f(2x)的 x的取值范圍是 ________．知識準備： 1. 掌握分段函數的圖象、單調性； 2. 掌握用函數的性質轉化為求解二次不等式．鏈接高考 2 1, 01, 0xxx? ?????( 1, 2 1)??解析：由題意得或解得 1＜ x＜ 0或 . 即 . 21020xx? ??? ??21220xxx? ??? ??0 2 1x? ? ?1 2 1x? ? ? ?

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