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【正文】 廈門大學計算機科學系 林子雨 2022版 專門的關系運算 [例 4] 查詢學生關系 Student中都有哪些系 Sdept CS IS MA πSdept(Student) 結果： 《 數據庫系統原理 》 廈門大學計算機科學系 林子雨 2022版 專門的關系運算 3. 連接（ Join） ? 1） 連接也稱為 θ連接 ? 2） 連接運算的含義 – 從兩個關系的笛卡爾積中選取屬性間滿足一定條件的元組 AθB tr ts R S = { | tr ? R∧ ts ?S∧ tr[A]θts[B] } ? A和 B： 分別為 R和 S上度數相等且可比的屬性組 ? θ：比較運算符 ? 連接運算從 R和 S的廣義笛卡爾積 R S中選取（ R關系）在 A屬性組上的值與（ S關系）在 B屬性組上值滿足比較關系的元組。 《 數據庫系統原理 》 廈門大學計算機科學系 林子雨 2022版 專門的關系運算 ? 3）兩類常用連接運算 –等值連接（ equijoin） ? 什么是等值連接 –θ為 “ ＝ ” 的連接運算稱為等值連接 ? 等值連接的含義 –從關系 R與 S的廣義笛卡爾積中選取 A、 B屬性值相等的那些元組 ， 即等值連接為： A=B tr ts R S = { | tr ?R∧ ts ?S∧ tr[A] = ts[B] } 3. 連接（ Join） 《 數據庫系統原理 》 廈門大學計算機科學系 林子雨 2022版 專門的關系運算 –自然連接 （ Natural join） ? 什么是自然連接 – 自然連接是一種特殊的等值連接 187。兩個關系中進行比較的分量必須是相同的屬性組 187。在結果中把重復的屬性列去掉 ? 自然連接的含義 R和 S具有相同的屬性組 B R S = { | tr ?R∧ ts ?S∧ tr[B] = ts[B] } tr ts 3. 連接（ Join） 《 數據庫系統原理 》 廈門大學計算機科學系 林子雨 2022版 專門的關系運算 ? 4） 一般的連接操作是從行的角度進行運算 。 AθB R S 自然連接還需要取消重復列，所以是同時從行和列的角度進行運算。 3. 連接（ Join） 《 數據庫系統原理 》 廈門大學計算機科學系 林子雨 2022版 專門的關系運算 連接示例 A B C a1 b1 5 a1 b2 6 a2 b3 8 a2 b4 12 B E b1 3 b2 7 b3 10 b3 2 b5 2 R S R S C＜ E 《 數據庫系統原理 》 廈門大學計算機科學系 林子雨 2022版 專門的關系運算 A C E a1 b1 5 b2 7 a1 b1 5 b3 10 a1 b2 6 b2 7 a1 b2 6 b3 10 a2 b3 8 b3 10 R S C＜ E 連接示例 《 數據庫系統原理 》 廈門大學計算機科學系 林子雨 2022版 專門的關系運算 等值連接示例 A B C a1 b1 5 a1 b2 6 a2 b3 8 a2 b4 12 B E b1 3 b2 7 b3 10 b3 2 b5 2 R S R S = 《 數據庫系統原理 》 廈門大學計算機科學系 林子雨 2022版 專門的關系運算 A C E a1 b1 5 b1 3 a1 b2 6 b2 7 a2 b3 8 b3 10 a2 b3 8 b3 2 R S = 等值連接示例 《 數據庫系統原理 》 廈門大學計算機科學系 林子雨 2022版 專門的關系運算 自然連接 R S A B C E a1 b1 5 3 a1 b2 6 7 a2 b3 8 10 a2 b3 8 2 《 數據庫系統原理 》 廈門大學計算機科學系 林子雨 2022版 專門的關系運算 4）象集 Z 給定一個關系 R（ X， Z） ， X和 Z為屬性組 。 當 t[X]=x 時 ， x 在 R 中的 象集（ Images Set） 為： Zx={t[Z]|t ?R， t[X]=x} 它表示 R中屬性組 X上值為 x的諸元組在 Z上分量的集合。 《 數據庫系統原理 》 廈門大學計算機科學系 林子雨 2022版 專門的關系運算 象集示例 A B C a1 b1 c2 a2 b3 c7 a3 b4 c6 a1 b2 c3 a4 b6 c6 a2 b2 c3 a1 b2 c1 R B C b1 c2 b2 c3 b2 c1 C c2 C c3 c1 (a1,b1)象集 (a1,b2)象集 (a1)象集 《 數據庫系統原理 》 廈門大學計算機科學系 林子雨 2022版 專門的關系運算 4. 除（ Division） 給定關系 R (X， Y) 和 S (Y， Z)， 其中 X， Y， Z為屬性組 。 R中的 Y與 S中的 Y可以有不同的屬性名 ， 但必須出自相同的域集 。 R與 S的除運算得到一個新的關系 P(X)， P是 R中滿足下列條件的元組在 X屬性列上的投影： 元組在 X上分量值 x的象集 Yx包含 S在 Y上投影的集合 。 R247。 S = {tr [X] | tr ? R∧ πY (S) ? Yx } Yx： x在 R中的象集 ， x = tr[X] 《 數據庫系統原理 》 廈門大學計算機科學系 林子雨 2022版 專門的關系運算 ? 2） 除操作是同時從行和列角度進行運算 247。 R S 4. 除（ Division） 《 數據庫系統原理 》 廈門大學計算機科學系 林子雨 2022版 專門的關系運算 A B C a1 b1 c2 a2 b3 c7 a3 b4 c6 a1 b2 c3 a4 b6 c6 a2 b2 c3 a1 b2 c1 B C D b1 c2 d1 b2 c1 d1 b2 c3 d2 R S R247。 S 4. 除（ Division） 《 數據庫系統原理 》 廈門大學計算機科學系 林子雨 2022版 專門的關系運算 分析： 在關系 R中 ， A可以取四個值 {a1， a2， a3， a4} a1的象集為 {(b1， c2)， (b2， c3)， (b2， c1)} a2的象集為 {(b3， c7)， (b2， c3)} a3的象集為 {(b4， c6)} a4的象集為 {(b6， c6)} S在 (B， C)上的投影為 {(b1， c2)， (b2， c1)， (b2， c3) } 只有 a1的象集包含了 S在 (B， C)屬性組上的投影 所以 R247。 S ={a1} 《 數據庫系統原理 》 廈門大學計算機科學系 林子雨 2022版 專門的關系運算 5．綜合舉例 SC 學 號 課 程 號 成 績 Sno Cno Grade 95001 1 92 95001 2 85 95001 3 88 95002 2 90 95002 3 80 查詢至少選修 1號課程和 3號課程的學生號碼 《 數據庫系統原理 》 廈門大學計算機科學系 林子雨 2022版 專門的關系運算 3 1 Cno 首先建立一個臨時關系 K： 然后求： (SC)247。 K 5．綜合舉例 《 數據庫系統原理 》 廈門大學計算機科學系 林子雨 2022版 專門的關系運算 5．綜合舉例 ? (SC) 95001象集 {1， 2， 3} 95002象集 {2， 3} πCno(K)={1， 3} 于是： (SC)247。 K={95001} Sno Cno 95001 1 95001 2 95001 3 95002 2 95002 3 《 數據庫系統原理 》 廈門大學計算機科學系 林子雨 2022版 專門的關系運算 學 號 Sno 姓 名 Sname 性 別 Ssex 年 齡 Sage 系 Sdept