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數學：323指數函數與對數函數的關系課件新人教b版必修1-資料下載頁

2026-07-14 07:19本頁面

　　

【正文】評析：判斷函數的單調性等性質，應首先找出函數的定義域．題型二指數與對數函數圖象【例 2】已知 a0，且 a≠1，則函數 y＝ ax與 y＝ loga(－ x)的圖象只能是 ( ) 分析：可以從圖象所在的位置及單調性來判別，也可利用函數的性質識別圖象，特別注意底數 a對圖象的影響．解法一：首先，曲線 y＝ ax只可能在上半平面， y＝ loga(－ x)只可能在左半平面，從而排除 A、 C. 其次，從單調性著眼． y＝ ax與 y＝loga(－ x)的增減性正好相反，又可排除 D. ∴ 應選 B. 解法二：若 0a1，則曲線 y＝ ax下降且過點 (0,1)，而曲線 y＝ loga(－ x)上升且過點(－ 1,0)，而所有選項均不符合這些條件．若 a1，則曲線 y＝ ax上升且過點 (0,1)，而曲線 y＝ loga(－ x)下降且過 (－ 1,0)，只有 B滿足條件．解法三：如果注意到 y＝ loga(－ x)的圖象關于 y軸的對稱圖象為 y＝ logax，又 y＝ logax與 y＝ ax互為反函數 (圖象關于直線 y＝ x對稱 )，則可直接選定 B. 答案： B 評析：要養成從多角度分析問題、解決問題的習慣，培養思維的靈活性．題型三指數與對數的綜合應用【例 3】已知函數 f(x)＝ lg(ax－kbx)(b∈ (0，＋ ∞)， a1b0)的定義域恰為區間 (0，＋ ∞)，是否存在這樣的 a、 b使得 f(x)恰在 (1，＋ ∞)上取正值，且 f(3)＝ lg4？若存在，求出 a、 b的值；若不存在，請說明理由．分析：本題涉及的字母參數較多，因此，根據題設條件減少字母參數是解決本題的關鍵．同時，在審題時，要深刻理解題設中兩個 “ 恰 ” 字的含義，從而列出 a， b， k的方程，解方程即可．解： ∵ ax－ k bx0 ， ∴ (ab)x k . 即 x 為其定義域滿足的條件，于是由＝ 0 得 k ＝ 1 ，從而 f ( x ) ＝ l g ( ax－ bx) ． ∵ 易證 f ( x ) 在 (1 ，＋ ∞ ) 上是增函數． ∴ 當 x 1 時， f ( x ) f ( 1 ) ，又 f ( x ) 恰在 (1 ，＋ ∞ ) 上取正值， ∴ f ( 1 ) ＝ 0 ，即 a － b ＝ 1. 又 f ( 3 ) ＝ l g 4 ， ∴ a3－ b3＝ 4 ，注意 a 1 b 0 解得 a ＝5 ＋ 12， b ＝5 － 12. 評析：對于存在性問題，通常解法是：首先默認滿足題意的實數存在，然后根據題設條件進行求解，如果求解合理且能夠求出題設的實數，則表明存在；否則，不存在．

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