平面機構運動分析-資料下載頁

　　

【正文】 n aCBt l3ω32 e3n e2 + l3α 3 e3t e2 = l1ω12 e1n e2 + l2ω22 e2n e2 上式中只有兩個未知量 ω32 l3 cos (θ 3 － θ 2 ) α 3 l3 sin (θ 3 － θ 2 ) = ω12 l1 cos (θ 1 － θ 2 ) ω22 l2 α 3 =ω12 l1 cos (θ 1 θ 2 ) + ω22 l2 ω32 l3 cos (θ 3 θ 2 ) / l3 sin (θ 3 － θ 2 ) 用 e3點積 (12)式 ， 整理后可得： α 2 =ω12 l1 cos (θ 1 θ 3 ) + ω32 l3 ω22 l2 cos (θ 2 θ 3 ) / l2 sin (θ 2 － θ 3 ) ＝ 0 ， 用 e2點積 (12)式 ， 可得： 速度方程 : l3θ 3 e3t = l1θ 1 e1t + l2θ 2 e2t (9) 湘潭大學專用 二 、 矩陣法 思路 ： 在直角坐標系中建立機構的位置方程 ， 然后將位置方程對時間求一階導數 ， 得到機構的速度方程 。 求二階導數便得到機構加速度方程 。 改寫成直角坐標的形式： L1+ L2 ＝ L3+ L4 ， 或 L2－ L3＝ L4－ L1 已知圖示四桿機構的各構件尺寸和 ω1,求 :θ θ ω ω α α 2 、 xp、yp、 vp 、 ap 。 D x y A B C 1 2 3 4 θ 1 θ 2 θ 3 ω1 a b P 連桿上 P點的坐標為： l2 cosθ 2 － l3 cosθ 3 ＝ l4 － l1 cosθ 1 l2 sinθ 2 － l3 sinθ 3 ＝ － l1 sinθ 1 (13) xp ＝ l1 cosθ 1 +a cosθ 2 + b cos (90186。+ θ 2 ) yp ＝ l1 sinθ 1 +a sinθ 2 + b sin (90186。+ θ 2 ) (14) 湘潭大學專用 將 （ 13） 式對時間求導得： l2 sinθ 2 ω2 － l3 sinθ 3 ω3 ＝ ω1 l1 sinθ 1 l2 cosθ 2 ω2 － l3 cosθ 3 ω3 ＝－ ω1 l1 cosθ 1 (15) 寫成矩陣形式： l2 sinθ 2 l3 sinθ 3 ω2 l1 sinθ 1 l2 cosθ 2 l3 cosθ 3 ω3 l1 cosθ 1 (16) ＝ ω1 從動件的位置參數矩陣 [A] 從動件的 角速度列陣 {ω} 原動件的 角速度 ω1 原動件的位置參數矩陣 [B] l2 cosθ 2 － l3 cosθ 3 ＝ l4 － l1 cosθ 1 l2 sinθ 2 － l3 sinθ 3 ＝ － l1 sinθ 1 (13) 重寫位置方程組 湘潭大學專用 將 （ 14） 式對時間求導得： (17) vpx vpy xp l1 sinθ 1 a sinθ 2－ b sin (90186。+ θ 2 ) yp l1 cosθ 1 a cosθ 2＋ b cos (90186。+ θ 2 ) ＝ ＝ ω1 ω2 速度合成： vp ＝ v2px ＋ v2py α pv＝ tg1(vpy / vpx ) xp ＝ l1 cosθ 1 +a cosθ 2 + b cos (90186。+ θ 2 ) yp ＝ l1 sinθ 1 +a sinθ 2 + b sin (90186。+ θ 2 ) (14) 重寫 P點位置方程組 湘潭大學專用 將 （ 15） 式對時間求導得以下矩陣方程： l1 ω1 sinθ 1 l1 ω3 cosθ 1 ＝ ω2 ω3 l2 sinθ 2 l3 sinθ 3 l2 cosθ 2 l3 cosθ 3 α 2 α 3 l2 ω2 cosθ 2 l3 ω3 cosθ 3 l 2 ω2 sinθ 2 l3 ω3 sinθ 3 +ω1 (18) l2 sinθ 2 ω2 － l3 sinθ 3 ω3 ＝ ω1 l1 sinθ 1 l2 cosθ 2 ω2 － l3 cosθ 3 ω3 ＝－ ω1 l1 cosθ 1 (15) 重寫速度方程組 [A] {α } [A] [B] ω1 = + {ω} 湘潭大學專用 將 （ 17） 式對時間求導得以下矩陣方程： 加速度合成： ap ＝ a2px ＋ a2py α pa＝ tg1(apy / apx ) (17) vpx vpy xp l1 sinθ 1 a sinθ 2－ b sin (90186。+ θ 2 ) yp l1 cosθ 1 a cosθ 2＋ b cos (90186。+ θ 2 ) ＝ ＝ ω1 ω2 重寫 P點速度方程組 (19) apx apy xp l1 sinθ 1 a sinθ 2－ b sin (90186。+ θ 2 ) yp l1 cosθ 1 a cosθ 2＋ b cos (90186。+ θ 2 ) ＝ ＝ 0 α 2 l1 cosθ 1 a cosθ 2 + b cos (90186。+θ 2 ) l1 sinθ 1 a sinθ 2 + b sin (90186。+ θ 2 ) ω22 ω32 － 湘潭大學專用 解析法作機構運動分析的關鍵： 正確建立機構的位置方程 。至于速度分析和加速度分析只不過是對位置方程作進一步的數學運算而已 。 本例所采用的分析方法同樣適用復雜機構 。 速度方程的一般表達式： 其中 [A]－－ 機構從動件的位置參數矩陣； {ω}－－ 機構從動件的角速度矩陣； {B}－－ 機構 原 動件的位置參數矩陣； ω1－－ 機構 原 動件的角速度 。 加速度方程的一般表達式： {α }－－ 機構從動件的加角速度矩陣； [A]＝ d[A]/dt； [B]＝ d[B]/dt； [A]{α } = [A]{ω}+ω1{B} [A]{ω} =ω1{B} 該方法的缺點是對于每種機構都要作運動學模型的推導 ， 模型的建立比較繁瑣 。 湘潭大學專用 全部為轉動副 類型 簡 圖 運動副 矢量三角形中的已知量 A 三 、 桿組分析法 原理： 將基本桿組的運動分析模型編成通用的子程序 ， 根據機構的組成情況依次調用桿組分析子程序 ， 就能完成整個機構的運動分析 。 a = R + b √ √ √ ? √ ? a b R a = R + b √ √ ? ? √ √ a = R + b ? √ ? √ √ √ 特點： 運動學模型是通用的 ， 適用于任意復雜的平面連桿機構 。 a = R + b √ √ ? ? √ ? a b a = R + b ? √ ? √ √ ? a b 內： 1個移動副 外： 2個轉動副 B 內： 1個轉動副 外： 1轉 1移 C 內： 1個移動副 外： 1轉 1移 D 內： 1個轉動副 外： 2個移動移 E a b R a b R a b R a b R 湘潭大學專用 本 章 重 點 1. 瞬心位置的確定 （ 三心定律 ） ； 2. 用瞬心法求構件的運動參數； , 熟練掌握影象法及其應用； ；