南方醫(yī)科大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)總結(jié)-資料下載頁(yè)

【導(dǎo)讀】是收集、整理、分析、推斷、判斷等認(rèn)識(shí)活動(dòng)的總稱。數(shù)據(jù)匯總僅僅是統(tǒng)計(jì)工作的一小部分內(nèi)容。②描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征，如數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的選擇與計(jì)算、統(tǒng)計(jì)結(jié)果的表達(dá)等。③統(tǒng)計(jì)分析及得出正確結(jié)論，如根據(jù)概率分布，對(duì)實(shí)驗(yàn)和觀察結(jié)果存在的差異和關(guān)聯(lián)作出統(tǒng)計(jì)推斷。可以是一個(gè)體，亦可以是一個(gè)單位、家庭、地區(qū)，一批樣品，3．及時(shí)：即時(shí)限性。定調(diào)查開(kāi)始日期和截止日期。療某病病人的有效數(shù)、無(wú)效數(shù)等。統(tǒng)計(jì)上可以計(jì)算并在一定范圍內(nèi)控制抽樣誤差。改進(jìn)抽樣方法，增加樣本的代表性。

　　

【正文】 對(duì) 計(jì)量資料、小樣本 、差值服從正態(tài)分布 ? 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 與自由度 ： 45 七、兩獨(dú)立樣本均數(shù)比較的 t檢驗(yàn) ? 適用條件 ：計(jì)量資料、兩獨(dú)立樣本 、兩樣本均來(lái)自服從正態(tài)分布總體、兩樣本方差齊性 46 ? 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與自由度： 八、方差不齊時(shí)兩樣本 t’ 檢驗(yàn) ? 方差不齊時(shí)兩樣本均數(shù)比較的方法 ① 經(jīng)適當(dāng)變量變換達(dá)到方差齊性要求 ② 用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法 —— 秩和檢驗(yàn) ③ 用 Welch— Satterthwaite’ s t ’檢驗(yàn) —— 最好 47 ? 適用條件 ：計(jì)量資料、兩獨(dú)立樣本、兩樣本均來(lái)自服從正態(tài)分布總體、兩樣本方差不齊時(shí) ? 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與自由度： 九、正態(tài)性檢驗(yàn)（見(jiàn)第五章第一節(jié)） 十、方差齊性檢驗(yàn) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 第八講方差分析 /F檢驗(yàn) —— 推斷 多個(gè) 總體均數(shù)有無(wú)差異 *基本概念： 因素或因子：影響響應(yīng)變量的因素 ， 例 1中即為燙傷后的時(shí)間 水平：因素所處的各個(gè)狀態(tài) ， 例 1中燙傷后 0h、 48h、 96h 觀察值：在每個(gè)因素水平下得到的樣本值 ， 例 1中每個(gè)時(shí)間測(cè)得的 ATP含量 一、方差分析的基本思想 ：中心：變異分解。 說(shuō)法 1：根據(jù)數(shù)據(jù)變異來(lái)源不同，將數(shù)據(jù)的變異進(jìn)行分解，拿每一部分的方法與隨機(jī)誤差的方差進(jìn)行比較，從而推斷因素是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 48 說(shuō)法 2： 將總變異分解為組內(nèi)變異和組間變異 ， 將平均組間變異與平均組內(nèi)變異（誤差變異）比較，若前者遠(yuǎn)大于后者，說(shuō)明處理間的效應(yīng)不同；若前者與后者接近，甚至小于后者，說(shuō)明處理間的效應(yīng)相同，或稱處理因素的影響不大。 說(shuō)法 3： 通過(guò)分析研究不同來(lái)源的變異對(duì)總變異的貢獻(xiàn)大小，從而確定可控因素對(duì)研究結(jié)果影響力的大小。 總變異 ：各測(cè)量值與總均數(shù)（例 1中 =） 的 離差平方和，由 組內(nèi)變異和組間變異 構(gòu)成。用全體數(shù)據(jù)的方差，即總均方差 MST表示。 MST=SST/ν T 組間變異 ： 各組的樣本均數(shù)與 總均數(shù) 的差異， 反映了處理處理因素的作用（處理確有作用時(shí)），也包括了隨機(jī)誤差（包括個(gè)體差異及測(cè)量誤差） 。 用組間均房 MSB表示。 MSB=SSB/ν B 組內(nèi)變異 /誤差變異 :每組內(nèi)觀察值與 該組均數(shù) 的差異，由隨機(jī)誤差所致。用組內(nèi)均方 MSE表示。MSE=SSE/ν E 二、應(yīng)用條件 1. 獨(dú)立性和隨機(jī)性 : 各個(gè)樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本 2. 正態(tài)性 :對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀察值是來(lái)自服從正態(tài)分布總體的隨機(jī)樣本 。 例 1中每個(gè)時(shí)間測(cè)得的 ATP含量服從正態(tài)分布 3. 方差齊性 :對(duì)于各組觀察數(shù)據(jù)，是從方差相等的總體中抽取的三個(gè)時(shí)間 例 1中 ATP含量這三個(gè)總體的方差相等 PS：上述條件與量均屬比較的 t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件是相同的。實(shí)際上，當(dāng)組數(shù)為 2時(shí)，方差分析與量均屬比較的 t檢驗(yàn)是等價(jià)的，且對(duì)同一資料有 t=√ F 三、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析 /oneway ANOVA 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（ pletely random design） ： 只設(shè)計(jì)一個(gè)處理因素，該因素有兩個(gè)或兩個(gè)以上水平，采用完全隨機(jī)的方法直接將受試對(duì)象分配到各個(gè)處理水平組。各處理水平組例數(shù)可以相等也可以不等。 49 ? 分析步驟： 建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α 例 1中： H0： μ 1= μ 2= μ 3（三個(gè)時(shí)間的 ATP含量相同） H1： μ A≠ μ B（三個(gè)時(shí)間 ATP含量不同或不 全相同） α = 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F值及自由度（列方差分析表） （ 1）離均差平方和的分解 例 1中： （ 2）計(jì)算各離均差平方和 SS（包括： SST、 SSB、 SSE）、自由度 ν （包括 ： ν T、 ν B、 ν E） 、均方 MS（包括：）和 F值 = MSB / MSE 方差分析表計(jì)算步驟： 3 變異來(lái)源 離均差平方和 SS 自由度ν 均方 MS F值 P值 組間 SSB ν B=k1 MSB= SSB/ν B MSB / MSE 組內(nèi) /誤差 SSE ν E=Nk MSE= SSE/ν E 總變異 SST ν T=N1 聯(lián)系： SST=SSB+SSE ； ν T=ν B+ν E 例 1中： 50 查 F界值表，確定 P值，下結(jié)論。 例 1中： P＜α，拒絕 H0 ，接受 H1。 認(rèn)為三組的差別具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，不同時(shí)期切痂對(duì)大鼠肝臟的 ATP含量有影響。 （ 若 F≤ 1，不必查表， P＞ α。 ） 四、隨機(jī)完全區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析 /twoway ANOVA（只有一個(gè)因素是處理因素，另外一個(gè)為區(qū)組因素（是非處理因素 ，無(wú)法人為控制。 ）） 隨機(jī)完全區(qū)組設(shè)計(jì) /隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì) /配伍組設(shè)計(jì) /單位組設(shè)計(jì)：是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。具體做法是：首先將受試對(duì)象按可能影響試驗(yàn)結(jié)構(gòu)的屬性分組（ 非隨機(jī)分組 ），如按動(dòng)物的性別、體重，按病人的年齡、職業(yè)、病情分組等。分組的原則是屬性相同或相近的分在同一組內(nèi)，共形成若干個(gè)區(qū)組，再分別將各個(gè)區(qū)組內(nèi)的試驗(yàn)單位隨機(jī)分配到各處理組。 *特點(diǎn)（與完全隨機(jī)設(shè)計(jì)相比較）：每個(gè)區(qū)組的試驗(yàn)單位數(shù)與處理組數(shù)相等；區(qū)組內(nèi)試驗(yàn)單位的生物學(xué)特性較均衡，可減少實(shí)驗(yàn)誤差，提高統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的效率 ? 分析步驟： 建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F值及自由度（列方差分析表） （ 1）計(jì)算各處理組的小計(jì) Ti，各區(qū)組的小計(jì) Bj （ 2）離均差平方和的分解： SST、 SSB的計(jì)算與完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析相同，不同的是要計(jì)算各區(qū)組間的離均差平方和 SSblock 變異來(lái)源比完全隨機(jī)設(shè)計(jì)分得更細(xì) 方差分析表計(jì)算步驟： 3 變異來(lái)源 離均差平方和 SS 自由度ν 均方 MS F值 P值 51 處理組間 SSB ν B=k1 MSB= SSB/ν B MSB / MSE 區(qū)組間 SSblock ν block=b1 MSblock= SSblock/ν block MSblock / MSE 誤差 SSE ν E=ν Tν Bν block =（ k1）（ b1） MSE= SSE/ν E 總變異 SST =N1 聯(lián)系： SST=SSB+SSblock +SSE ； ν T=ν B+vblock+ν E=（ k1）（ b1） 注意：進(jìn)行兩次方差分析，分別是 F= MSB / MSE ， F= MSblock / MSE，與 P值進(jìn)行比較。當(dāng) F= MSblock / MSE，表示考慮區(qū)組因素是有效的，即對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有影響，否則區(qū)組因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果，就沒(méi)有必要?jiǎng)澐謪^(qū)組。理論上再次進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)（直接用完全隨機(jī)設(shè)計(jì) /單因素方差分析），但實(shí)際上沒(méi)必要。 查 F界值表，確定 P值，下結(jié)論。 五、多個(gè)均數(shù)的兩兩比較 ←當(dāng)方差分析結(jié)果 Pα?xí)r，只說(shuō)明 k個(gè)處理組總體均數(shù)不相同或不全相同，不能說(shuō)明各組總體均數(shù)間都有差別。如果要分析那兩組均數(shù)有差別，需進(jìn)行 多個(gè)均數(shù)間的兩兩比較 。 （一） SNKq檢驗(yàn) ? 檢驗(yàn)步驟： 建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α H0: μ A＝μ B（任兩比較組總體均數(shù)相同） H1: μ A≠μ B α＝ 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 q值 （ 1） 將 幾 個(gè)樣本均數(shù)從小到大排列，并賦予秩次 （ 2）列出對(duì)比組 并計(jì)算兩比組均數(shù)之差的絕對(duì)值 （ 3）寫出兩對(duì)比組所包含的組數(shù) a （ 4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 q值 ν =ν E（ν 誤差 ） 52 查 q值界表 ，確定 P值，下結(jié)論 （二） LSDt檢驗(yàn) /最小顯著差異法 ：最敏感，首選。 ? 與 SNKq檢驗(yàn)的區(qū)別 ① SE為 SNK法的√ 2倍 ② 查 t界值表 (SNK法查 q界值表 ) ③ 當(dāng) G=2時(shí)，兩法結(jié)論相同 (t=q/√ 2)。當(dāng) G≥ 3時(shí)， LSD法更敏感。 ？ ? 與兩均數(shù)比較的 t檢驗(yàn)的區(qū)別：計(jì)算公式不同，即在于兩樣本均屬差值的標(biāo)準(zhǔn)誤和自由度的計(jì)算不同，在兩均數(shù)比較的 t檢驗(yàn)公式里是用合并方差 SC2來(lái)計(jì)算，且自由度ν =n1+n22；而在這里是用方差分析表中的誤差均方 MSE（ MS誤差 ）來(lái)計(jì)算，且自由度ν =ν E（ν 誤差 ） ? 檢驗(yàn)步驟： 建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α 計(jì)算 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 LSDt值 （ 1） 將幾個(gè)樣本均數(shù)從小到大排列，并賦予秩次 （ 2）列出對(duì)比組并計(jì)算兩比組均數(shù)之差的絕對(duì)值 （ 3）寫出兩對(duì)比組所包含的組數(shù) a （ 4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 LSDt值 LSDt= ν =ν E（ν 誤差 ） (PS: (SE)為 SNK法的√ 2倍 ) 查 t界值表 ，確定 P值，下結(jié)論 （三） Duntt檢驗(yàn) ：適用于 k1個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組均數(shù)差別的多重計(jì)較 ? 檢驗(yàn)步驟： 建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α H0: μ A＝μ B（任兩比較組總體均數(shù)相同） H1: μ A≠μ B、 α＝ 53 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 q值 （ 1） 將幾個(gè)樣本均數(shù)從小到大排列，并賦予秩次 （ 2）列出對(duì)比組并計(jì)算兩比組均數(shù)之差的絕對(duì)值 （ 3）寫出兩對(duì)比組所包含的組數(shù) a （ 4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 q值 :計(jì)算公式與 LSDt檢驗(yàn)室一樣的，只是查的屆值表是 untt屆值表 查 Duntt屆值表 ，確定 P值，下結(jié)論 *列出多重比較計(jì)算表（假設(shè)有三個(gè)樣本，從大排到小，賦予秩次 1,2,3） SNKq檢驗(yàn)、 Duntt檢驗(yàn)（ PS：沒(méi)有 LSDt檢驗(yàn)） 比較組秩次 a q值 / Duntt值 = P值 1,2 2 q值取決于 a、 ν E，查 q值屆表； Duntt值取決于 a、ν E（ν 誤差 ），查 Duntt屆值表 與 比較 1,3 3 2,3 2 六、多重比較需注意的幾個(gè)問(wèn)題、 兩樣本均數(shù)（配對(duì)或非配對(duì)）比較時(shí)，方差分析與 t檢驗(yàn)結(jié)果相同。 統(tǒng)計(jì)量： t2=F 界值：配對(duì)設(shè)計(jì)： t2α , n1=Fα (1, n1) (n為對(duì)子數(shù) )； 非配對(duì)設(shè)計(jì)： t2α , N2=Fα (1, N2) (N=n1+n2) 兩個(gè)以上均數(shù)比較時(shí)，需用 ANOVA，不能用 t檢驗(yàn)，否則會(huì)增大第一類錯(cuò)誤（檢驗(yàn)水準(zhǔn)α），即用 ANOVA及多重比較方法不顯著情況下，用 t檢驗(yàn)進(jìn)行兩兩比較有可能顯著（兩兩 t檢驗(yàn)較多重比較方法容易得到顯著性結(jié)論）。 幾種多重比較方法的敏感性由高到低依次為 LSD， Duncan， SNK， Tukey, Sceff232。法。 當(dāng) ANOVA結(jié)果為 P＞ ，無(wú)需繼續(xù)做多重比較，盡管多重比較有可能產(chǎn)生個(gè)別比較組間存在顯著性差異的結(jié)論。 七 、多組樣本的方差齊性檢驗(yàn) 第十講 χ 2檢驗(yàn) —— 用于檢驗(yàn)資料的 實(shí)際頻數(shù) 和 理論頻數(shù) 是否相符等問(wèn)題 應(yīng)用于： 兩個(gè)或多個(gè)樣本率的比較； 兩個(gè)或多個(gè)樣本構(gòu)成比的比較； 兩個(gè)分類變量間關(guān)聯(lián)性的檢驗(yàn)； 有序分組資料的線性趨勢(shì)檢驗(yàn)； 頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。 第一節(jié) 2X2表 χ 2檢驗(yàn) 54 一、 兩獨(dú)立樣本率檢驗(yàn) （一 ） 兩獨(dú)立樣本率 資料的四個(gè)表形式 （二）χ 2檢驗(yàn)的基本思想： 檢驗(yàn)資料的 實(shí)際頻數(shù) 和 理論頻數(shù) 是否相符 （三）假設(shè)檢驗(yàn) 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 χ 2值 *檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量χ 2值反映了實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。 若檢驗(yàn)假設(shè) H0:π 1=π 2成立，四個(gè)格子的實(shí)際頻數(shù) A 與理論頻數(shù) T 相差不應(yīng)該很大，即統(tǒng)計(jì)量χ 2不應(yīng)該很大。如果χ 2值很大，即相對(duì)應(yīng)的 P值很小，若 P≤α，則反過(guò)來(lái)推斷 A與 T相差太大，超出了抽樣誤差允許的范圍，從而懷疑 H0的正確性，繼而拒絕 H0，接受其對(duì)立假設(shè) H1，即π 1≠π 2 。 ? 公式選擇條件 : n ≥ 40, T ≥ 5，不校正的理論或?qū)Ｓ霉?(非連續(xù)性校正 ) n ≥ 40, 1 ≤ T 5，校正的理論或?qū)Ｓ霉?(連續(xù)性校正 ) n 40 或 T 1,直接計(jì)算概率 χ 2連續(xù)性校正僅用于ν =1的四格表資料，當(dāng)ν 1時(shí)，一般不作校正。 （ 1）非連續(xù)性校正 χ 2值 /Pearsonχ 2統(tǒng)計(jì)量 理論計(jì)算公式： A:實(shí)際頻數(shù) ； T:理論頻數(shù) ； ng:行合計(jì)； nC：列合計(jì) 四個(gè)表專用計(jì)算公式： （ 2）連續(xù)性校正 χ 2值 /Yates校正 χ 2統(tǒng)計(jì)量 55 理論計(jì)算公式： 四個(gè)表專用計(jì)算公式： *因連續(xù)性校正公式中的分子部分較非連續(xù)性校正公式減去了一個(gè)常量，故所得 χ 2值必然較后者小，即必然有 χ 2χ ，在計(jì)算 χ 2值時(shí)，應(yīng)先檢驗(yàn)條件，再選擇公式 求 P值，下結(jié)論 當(dāng)時(shí)， ，拒絕 H0，接受 H1； 當(dāng)時(shí)， ，尚無(wú)理由拒絕 H0 （四） χ 2檢驗(yàn)的連續(xù)性校正問(wèn)題 二、兩相關(guān)樣本率檢驗(yàn) /McNemar檢驗(yàn) /配對(duì) χ 2檢驗(yàn) （一）資料類型：兩個(gè)相關(guān)樣本率資料 /