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湖南省衡陽市20xx屆高三下學期第三次聯考數學理試題-資料下載頁

2025-11-02 05:26本頁面

【導讀】A．0B．2C．1D．2?，則AB的子集的個數是。對數學卷的迸擇題、填空題和解答題這3種題型進行改編。5．執行如右圖所示的程序框圖，輸出的s值為4?中，底面是正三角形，三棱柱的高為3,的所有零點之和為。9．已知對于任意平面向量(,)ABxy?，把AB繞其起點沿逆時針旋轉?后得到點的軌跡是曲線222,xy??10．已知1F、2F分別為雙曲線22:145xyC??的左、右焦點，為P雙曲線右支上的一點，中，D是BC的中點，E、F是AD上的。兩個三等分點，4,1BACABFCF???則存在將這三點的縱坐標值作為三邊長的三角形”.現已知凹函數。上任取三個不同的點(,())afa、(,())bfb、本卷包括必做題與選做題兩部分，第13—21題為必做題。，D是由x軸和曲線()yfx?及該曲線在點(1,0)處切線。在D上的最小值為__________。成立x的范圍是______。調控，依照此相關關系預測第12月份該市新建住宅銷售均價；是函數()fx的一個極值點，求a的值；第一個題計分．作答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑·

　　

【正文】 02a??時， 222 1 2 ( 2 )( 1 ) 0,2 2 2 2a a a a aa a a? ? ? ? ?? ? ? ? 2 21,22a a????當 12x? 時， 2 2 02ax a???.又 2 01 axax?? ， ( ) 0,fx??? 故 ()fx在 1,)2? ????上是增函數 6 分（ Ⅲ ）當 (1,2)a? 時，由（ Ⅱ ）知， ()fx在 1[,1]2上的最大值為 11(1) ln ( ) 1 ,22f a a? ? ? ? 于是問題等價于：對任意的 (1,2)a? ，不等式 211l n ( ) 1 ( 1 ) 022 a a m a? ? ? ? ? ?恒成立 . 記 211( ) l n ( ) 1 ( 1 ), ( 1 2 )22g a a a m a a? ? ? ? ? ? ? ? 則 1( ) 1 2 [ 2 ( 1 2 )],11 ag a m a m a maa? ? ? ? ? ? ???當 0m? 時，有2 (1 2 ) 2 ( 1 ) 1 0ma m m a? ? ? ? ? ?，且 0, ( )1 a gaa ??? 在區間（ 1， 2）上遞減，且 (1) 0g ? ，則0m? 不可能使 ( ) 0ga? 恒成立，故必有 ? 當 0m? ，且 21( ) [ ( 1 )] .12mag a aam? ? ? ?? 若 1 112m??，可知 ()ga 在區間 1(1, m in {2, 1})2D m??上遞減，在此區間 D 上有( ) (1) 0g a g??，與 ( ) 0ga? 恒成立矛盾，故 1 112m?? ，這時 ( ) 0ga? ? ，即 ()ga 在（ 1， 2）上遞增，恒有 ( ) (1) 0g a g??滿足題設要求 . 01 112mm????? ???? ，即 14m? ，所以，實數 m 的取值范圍為 1[ , )4?? .12 分 2解： (1)將直線 l的極坐標方程 2sin ( )42?????，化為直角坐標方程 :x+y1=0. 將圓 C的參數方程化為普通方程 :x2+(y+2)2=4,圓心為 C(0,2),半徑 r=2. ∴ 圓心 C到直線 l的距離為 d=322r=2, ∴ 直線 l與圓 C相離 .(5分 ) (2)將橢圓的參數方程化為普通方程為 22143xy??, ∵ 直線 l:x+y1=0的斜率為 k1=1, ∴ 直線 l39。的斜率為 k2=1,即傾斜角為4?, 則直線 l39。的參數方程為 cos42 sin4xtyt????? ????(t為參數 ), 即22222xtyt? ????? ?? ??? (t為參數 ), 把直線 l39。的參數方程22222xtyt? ????? ?? ???代入 22143xy??, 整理得 7t216 2 t+8=0.(*) 由于 Δ=(16 2 )24780, 故可設 t1,t2是方程 (*)的兩個不等實根 ,則有 t1t2=87 ,1216 27tt?? |AB｜＝ ? ?21 2 1 2 1 2 24 7t t t t? ? ?.(10分 ) 23 解：（ Ⅰ ）由 26x a a? ? ? 得 26x a a? ? ? ， ∴ 6 2 6a x a a? ? ? ? ?，即 33ax? ? ? ， ∴ 32a? ?? ， ∴ 1a? . ……………5 分（ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 ? ? 2 1 1f x x? ? ?,令 ? ? ? ? ? ?n f n f n? ? ? ?，則，? ?12 4 , 2112 1 2 1 2 4 , 2212 4 , n2nnn n n nn?? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ???? ???? ∴ ??n? 的最小值為 4，故實數 m 的取值范圍是 ? ?4,?? .……………10 分

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