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山東省泰安市20xx屆高考數學一模試卷理含解析-資料下載頁

2025-11-02 05:28本頁面

【導讀】有一項是符合題目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，則（?12．隨機抽取100名年齡在[10，20），[20，30）?，[50，60）年齡段的市民進行問卷調查，求函數f的單調遞減區間；求取出的3個球中，含有編號為2的球的概率；18．已知等比數列{an}的公比q＞1，a1=1，且a1，a3，a2+14成等差數列，數列{bn}滿足：。求數列{an}和{bn}的通項公式；19．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，AB=1，AC=，E是AB的中。（Ⅱ）若P是橢圓上除頂點外的任意一點，直線CP交x軸于點E，直線BC與AP相交于點D，由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量S的值，當k=7時，滿足退出循環的條件，故輸出的S值為35，

　　

【正文】。， ∴PC⊥AP ， ∵AB⊥ 平面 PAC， PC?平面 PAC， ∴AB⊥PC ， ∵AP∩AB=A ， ∴PC⊥ 平面 PAB， ∵PC ?平面 PCE， ∴ 平面 PCE⊥ 平面 PAB；（ 2）取 AE的中點 F，連接 FN， FM， ∵M 是 CE的中點， ∴MF 是 △AEC 的中位線，則 MF∥AC ， AB=2AE=4AF ∵4PN=PB ， ∴PB ： PN=AB： AF，則 FN∥AP ， ∵AP∩PC=C ， ∴ 平面 MNF∥ 平面 PAC； ∵MN ?面 MNF； ∴MN∥ 平面 PAC，（ 3）過 P作 PO⊥AC 于 O，則 PO⊥ 平面 ABC，過 O作 AB的平行線交 BC于 H，以 O坐標原點建立空間坐標系如圖：若 ∠PAC=60176。， ∵∠APC=90176。， AB=1， AC= ， E是 AB 的中點， M是 CE的中點， ∴AP= = ， OA= AP= ， OC=AC﹣ OA= = ． OP=APsin60176。= = ， AE= ，則 A（， 0， 0）， E（，， 0）， C（﹣ ， 0， 0）， P（ 0， 0，），則平面 AEC的一個法向量為 =（ 0， 0， 1），設平面 PEC的一個法向量為 =（ x， y， z），則 =（，， 0）， =（﹣ ， 0，﹣ ），則，即，即，令 x=1，則 z=﹣ ， y=2 ，即 =（ 1， 2 ，﹣ ），則 | |= =2 ，則 cos＜，＞ = = ==﹣ ，即＜，＞ =120176。， ∵ 二面角 P﹣ CE﹣ A是銳二面角， ∴ 二面角 P﹣ CE﹣ A的大小為 60176。． 20．如圖： A， B， C是橢圓的頂點，點 F（ c， 0）為橢圓的右焦點，原點 O到直線 CF的距離為，且橢圓過點．（ Ⅰ ）求橢圓的方程；（ Ⅱ ）若 P是橢圓上除頂點外的任意一點，直線 CP交 x軸于點 E，直線 BC與 AP相交于點 D，連結 DE．設直線 AP的斜率為 k，直線 DE的斜率為 k1，問是否存在實數 λ ，使得成立，若存在求出 λ 的值，若不存在，請說明理由．【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【分析】（ Ⅰ ）推導出直線 CF的方程為 bx+cy﹣ bc=0，由原點 O到 CF的距離為，橢圓過點，求出 a， b，由此能求出橢圓方程．（ Ⅱ ）求出直線 BC的方程為 y= ，直線 AP的方程為： y=k（ x﹣ 4），代入橢圓方程，得（ 4k2+1） x2﹣ 32k2x+64k2﹣ 16=0，求出直線 CP的方程為 y= ，從而得到 E（， 0），將直線 BC與直線 AP 聯立，得 D（，），由此能求出 λ ．【解答】解：（ Ⅰ ）由題意，得 C（ 0， b）， ∴ 直線 CF的方程為 y=﹣ +b，即 bx+cy﹣ bc=0，又原點 O到 CF的距離為， ∴ = ，由 b2+c2=a2整理，得 a=2b，又橢圓過點， ∴ =1，解得 a2=16， b2=4， ∴ 橢圓方程為．（ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 B（﹣ 4， 0）， C（ 0， 2），故直線 BC的方程為 y= ， ∵ 直線 AP的斜率為 k，點 A（ 4， 0）， ∴ 直線 AP的方程為： y=k（ x﹣ 4），聯立，得（ 4k2+1） x2﹣ 32k2x+64k2﹣ 16=0，又點 P（ xP， yp）在橢圓上，故有： 4?xP= ， ∴x P= ，， ∴P （，），故直線 CP的方程為 y= x+2，即 y= ，又點 E為直線 CP與 x軸交點，令 y=0得 x= ， ∴E （， 0），將直線 BC與直線 AP聯立，得：，解得， ∴D （，），故直線 DE的斜率為： = = ， ∴ ， ∴λ=2 ． 21．已知函數 f（ x） =lnx （ Ⅰ ）若函數 F（ x） =tf（ x）與函數 g（ x） =x2﹣ 1在點 x=1處有共同的切線 l，求 t的值；（ Ⅱ ）證明：；（ Ⅲ ）若不等式 mf（ x） ≥a+x 對所有的都成立，求實數 a的取值范圍．【考點】函數恒成立問題；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（ Ⅰ ）求函數的導數，根據導數的幾何意義建立方程關系即可得到結論．（ Ⅱ ）構造函數 h（ x） =f（ x）﹣ x和 G（ x） = ，求函數的導數，分別求出函數的最值進行比較比較即可．（ Ⅲ ）利用參數分離法，轉化為以 m為變量的函數關系進行求解即可．【解答】解：（ Ⅰ ） g′ （ x） =2x， F（ x） =tf（ x） =tlnx， F′ （ x） =tf′ （ x） = ， ∵F （ x） =tf（ x）與函數 g（ x） =x2﹣ 1在點 x=1處有共同的切線 l， ∴k=F′ （ 1） =g′ （ 1），即 t=2，（ Ⅱ ）令 h（ x） =f（ x）﹣ x，則 h′ （ x） = ﹣ 1= ，則 h（ x）在（ 0， 1）上是增函數，在（ 1， +∞ ）上是減函數， ∴h （ x）的最大值為 h（ 1） =﹣ 1， ∴|h （ x） |的最大值是 1，設 G（ x） = = + ， G′ （ x） = ，故 G（ x）在（ 0， e）上是增函數，在（ e， +∞ ）上是減函數，故 G（ x） max= + ＜ 1， ∴ ；（ Ⅲ ）不等式 mf（ x） ≥a+x 對所有的都成立，則 a≤mlnx ﹣ x對所有的都成立，令 H（ x） =mlnx﹣ x，是關于 m的一次函數， ∵x ∈ [1， e2]， ∴lnx ∈ [0， 2]， ∴ 當 m=0時， H（ m）取得最小值﹣ x，即 a≤ ﹣ x，當 x∈ [1， e2]時，恒成立，故 a≤ ﹣ e2．

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