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陜西省澄城縣寺前中學20xx屆高三上學期第三次月考數學理試題-資料下載頁

2025-11-02 05:33本頁面

【導讀】的圖象向左平移3. ①若p∨q為真命題，則p∧q為真命題。x∈Ｒ，使得x2＋x－1≥0。fx在定義域內可導，其圖象如右圖所示，則導函數??所圍成的封閉圖形的面積是（）。a+b與a－2b平行，則實數?恰有4個互不相等的實數根4321,,,xxxx，則。解答應寫出文字說明、證明過程。求函數()fx的最大值以及取最大值時x的取值集合；中，角,,ABC的對邊分別為,,abc且。求數列{}na的通項公式；成立的n的最小值.△ABC中內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.xf的單調遞增區間為5ππ2π,2π

　　

【正文】，記 1 2 2 11 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2n n nA n A n n ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，（）， ? ?2 1 1 12 1 22 2 2 2 2 2 1 2 212 nn n n nA A A n n n? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? （），11 2 2nAn ?? ? ? ? ?（）， ? ? ? ? ? ?1 11 2 1 2 2 2nn nnS A n n ? ?? ? ? ? ? ? ? ??＝． 2 解： (1)由已知及正弦定理得 sin A＝ sin Bcos C＋ sin Csin B． ① 又 A＝ π－ (B＋ C)，故 sin A＝ sin(B＋ C)＝ sin Bcos C＋ cos Bsin C． ② 由 ① ， ② 和 C∈ (0， π)得 sin B＝ cos B，又 B∈ (0， π)，所以 . (2)△ ABC 的面積 .由已知及余弦定理得 4＝ a2＋ c2－. 又 a2＋ c2≥2ac，故，當且僅當 a＝ c 時，等號成立．因此 △ ABC 面積的最大值為 . （ 3）要證：(1 ) (1 )nmmn? ? ?只需證ln( 1 ) ln( 1 ),n m m n? ? ? 只需證ln( 1 ) ln( 1 )??? 設ln( 1 )( ) , ( 0)xg x xx???， 2 解： (1)f′ (x)＝ ex＋ a，當 a≥ 0時， f′ (x)0， f(x)在 (－ ∞ ，＋ ∞ )上是單調增函數，當 a0時，由 f′ (x)0，得 xln(－ a)， f(x)在 (ln(－ a)，＋ ∞ )上是單調增函數；由 f′ (x)0，得 xln(－ a)， f(x)在 (－ ∞ ， ln(－ a))上是單調減函數．綜上， a≥ 0時， f(x)的單調增區間是 (－ ∞ ，＋ ∞ )； a0時， f(x)的單調增區間是 (ln(－ a)，＋ ∞ )，單調減區間是 (－ ∞ ， ln(－ a))． (2)當 x≥ 0時， f(x)≥ f(－ x)恒成立，即 ex＋ ax≥ e－ x－ ax恒成立，即 ex－ e－ x＋ 2ax≥ 0恒成立，令 h(x)＝ ex－ e－ x＋ 2ax，即當 x≥ 0時， h(x)≥ 0恒成立，又 h′ (x)＝ ex＋ e－ x＋ 2a，且 h′ (x)≥ 2 exe － x＋ 2a＝ 2＋ 2a， x＝ 0時等號成立． ① 當 a≥ － 1時， h′ (x)≥ 0，所以 h(x)在 [0，＋ ∞ )上是增函數，故 h(x)≥ h(0)＝ 0恒成立． ② 當 a－ 1時，方程 h′ (x)＝ 0的正根為 x1＝ ln(－ a＋ a2－ 1)，當 x∈ (0， x1)時， h′ (x)0，故 h(x)在該區間為減函數，所以， x∈ (0， x1)時， h(x)h(0)＝ 0， ∴ a－ 1時不符合題意．綜上， a的取值范圍是 [－ 1，＋ ∞ )．

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