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2026-07-26 04:59本頁面

　　

【正文】 1424213152431416135121712223181232419123422023323211241222234142321312242141125243132624514272321228134142914312302331131124133212212331221334133123522424362332237115213821113391224440114124124341421422343233124412513452241246133144721224481122349223435014122第三部分數學建模與決策優化問題的重述案例二：預測銷售量梅沙飯店坐落于一處度假勝地，該飯店由王明所有并經營，并且已經完成了第三年的經營。在這一時期，王明正試圖使飯店享有專長于新鮮海味的高質量餐飲店的名聲。王明和他的合作班子所做的努力經證明是成功的，他的飯店已經成為度假勝地最好并且增長最快的飯店之一。王明認為要想為飯店未來的增長計劃得更好，他必須開發一套系統。該系統應可以使他提前一年預測出月度食品和飲料銷售額。王明擁有過去3年食品和飲料總體銷售情況的數據：梅沙飯店的食品飲料銷售狀況（千元）月第一年第二年第三年124226328222352382553232247265417819320551841932106140149160714515716681521611749110122126101301301481115216717312206230235 為梅沙飯店對銷售數據進行分析。為王明準備一篇報告以總結你的發現、預測以及建議。需包括如下內容： 1．一幅時間序列圖。 2．對于數據季節性的分析。指出每個月的季節指數，并說說高銷售量月份以及低銷售量月份的情況，從直覺而言，使用季節指數有意義嗎?試討論。 3．預測第4年1~12月的各月銷售量。 4．假設第4年1月的銷售額為295000元。你的預測誤差為多少?如果這一誤差很大，王明或許會因為你的預測值與實際銷售值之間的差距而困惑。你可以做出什么來消除他的困惑及他對預測過程的懷疑。首先在EXCEL我整理了梅沙飯店過去三年的銷售額的數據。按時間順序將銷售額整理在一個表中，如圖所示。124222353232417851846140714581529110101301115212206132631423815247161931719318149191572016121122221302316724230252822625527265282052921030160311663217433126341483517336235插入折線圖，得到了關于銷售額和時間的時間序列圖。如下圖所示：利用移動平均趨勢剔除法，根據給定的數據，計算中心化移動平均值（M），并計算趨勢剔除值（Y/M），計算結果如下表所示：月份年份1234一二三合計平均季節指數（%）56789101112總合從上面的表格中整理出每個月份的季節指數。月份季節指數（%）一月份79%二月份103%三月份116%四月份97%五月份117%六月份96%七月份107%八月份119%九月份91%十月份104%十一月份100%十二月份72%從上圖中可以得出銷售的旺季是三月、五月、八月，其中銷售最旺的季節是八月份，該月的銷售額相當于全年月平均銷售額的119%；銷售量最低的月份是十二月份，該月的銷售額相當于全年月平均銷售額的72%。從直覺上看，適用季節指數有意義，因為計算出季節指數，可以用來預測未來的各月份的銷售情況，還可以用來從原時間序列中分離出季節變動，以便更清晰地顯示其他成分的變化形態。下面使用指數平滑法預測銷售額。由于銷售額呈現線性上升趨勢，所以可以用二次指數平滑來估計線性趨勢模型的參數。取a=,初始值為242，通過數據分析中的指數平滑可以得到下表，如圖所示：年份月份銷售額(千元)Y一次指數平滑二次指數平滑atbt預測值第一年1242242242242022353232235417851846140714581529110101301115212206第二年126322383247419351936149715781619122101301116712230第三年128222553265420552106160716681749126101481117312235將上述的估計值代入預測模型即可得到第四年的1~12月份的各月銷售量。以第三年的十月份作為預測時間起點。因為時間序列有線性趨勢，可建立如下的線性趨勢預測模型。（ k=1,2,...）預測結果如下表所示一月份二月份三月份四月份五月份六月份七月份八月份九月份十月份十一月份十二月份第四年一月份的真實值為295000元，而通過指數平滑法的預測值為142594，誤差比較大。這是由于采用指數平滑法，用第三年十月份的作為預測，采用這個作為預測起點，既有利又有弊，有利的是這個是作為預測起點來說，距離第四年最近的數值，但不好之處在于其中b是一個負值，用來預銷售使每期都處于逐期下降趨勢，而這種預測方法難免會出現誤

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