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20xx高中數(shù)學(xué)精講精練(新人教a版)第09章-圓錐曲線-資料下載頁

2026-07-26 08:41本頁面

　　

【正文】則，∴準(zhǔn)線方程為：，∴，∴②若，則，∴準(zhǔn)線方程為：，∴，∴∴所求雙曲線方程為：或點撥：求圓錐曲線方程時，一般先由條件設(shè)出所求方程，然后再根據(jù)條件列出基本的方程組解方程組得出結(jié)果.，在雙曲線上求一點，使的值最小．解：∵，∴，∴設(shè)點到與焦點相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為則∴，∴至此，將問題轉(zhuǎn)化成在雙曲線上求一點，使到定點的距離與到準(zhǔn)線距離和最小．即到定點的距離與準(zhǔn)線距離和最小為直線垂直于準(zhǔn)線時，解之得，點．點撥：靈活巧妙地運用雙曲線的比值定義于解題中，將會帶給我們意想不到的方便和簡單．教學(xué)中應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的能力．【反饋練習(xí)】，則，過焦點且垂直于長軸的弦長為，焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為，則該雙曲線的離心率為4　雙曲線右支點上的一點P到右焦點的距離為2，則P點到左準(zhǔn)線的距離為 8 第6課　圓錐曲線綜合【考點導(dǎo)讀】1. 在理解和掌握圓錐曲線的定義和簡單幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)上,把握有關(guān)圓錐曲線的知識內(nèi)在聯(lián)系,靈活地運用解析幾何的常用方法解決問題.2. 通過問題的解決,理解函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想.3. 能夠抓住實際問題的本質(zhì)建立圓錐曲線的數(shù)學(xué)模型,實現(xiàn)實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化,并運用圓錐曲線知識解決實際問題.【基礎(chǔ)練習(xí)】1. 給出下列四個結(jié)論：①當(dāng)a為任意實數(shù)時，直線恒過定點P，則過點P且焦點在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；②已知雙曲線的右焦點為（5，0），一條漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；③拋物線；④已知雙曲線，其離心率，則m的取值范圍是（－12，0）。其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是4，其準(zhǔn)線過橢圓的焦點，則雙曲線的漸近線的斜率為(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是【范例導(dǎo)析】例1. 已知拋物線的焦點為F，A、B是熱線上的兩動點，且過A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為M。（I）證明為定值；（II）設(shè)的面積為S，寫出的表達(dá)式，并求S的最小值。解：（1）F點的坐標(biāo)為(0,1)設(shè)A點的坐標(biāo)為 B點的坐標(biāo)為由可得因此過A點的切線方程為 (1)過B點的切線方程為 (2)解(1)( 2)構(gòu)成的方程組可得點M的坐標(biāo),從而得到=0 即為定值（2）=0可得三角形面積所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號點撥：本題主要考察共線向量的關(guān)系,曲線的切線方程,直線的交點以及向量的數(shù)量積等知識點涉及均值不等式, 【反饋練習(xí)】，則該雙曲線與拋物線的交點到原點的距離是、右焦點．若點在雙曲線上，且，則，、是橢圓的兩個焦點，則的最小值是（2,0），F(xiàn)2（2,0）為焦點的橢圓與直線有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為5. 雙曲線C與橢圓的焦點相同，離心率互為倒數(shù)，則雙曲線C的漸近線的方程是，則點到橢圓右焦點的距離等于__2 _ ，點A是橢圓C：的短軸位于x軸下方的端點，過A作斜率為1的直線交橢圓于B點，點P在y軸上，且BP∥x軸，＝9,若點P的坐標(biāo)為(0，1)，求橢圓C的方程.，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點．橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為．求圓的方程.解：設(shè)圓心坐標(biāo)為(m，n)（m0，n0）,則該圓的方程為(xm)2+(yn)2=8已知該圓與直線y=x相切，那么圓心到該直線的距離等于圓的半徑，則=2即=4 ① 又圓與直線切于原點，將點(0，0)代入得m2+n2=8 ②聯(lián)立方程①和②組成方程組解得故圓的方程為(x+2)2+(y2)2=8 ，且與直線相切，其中,求動圓圓心的軌跡的方程.解：如圖，設(shè)為動圓圓心，為記為，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知：即動點到定點與定直線的距離相等由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準(zhǔn)線所以軌跡方程為；第9題第27頁【精講精練】共27頁

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