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2026-07-26 10:12本頁面

　　

【正文】曲面的邊界曲線有較好的近似。對于邊界曲線,凸點不需刪除,因而只考慮凹點。下面介紹刪除凹點時,系統(tǒng)的能量變化計算方法。初始曲線上一小段P 1 P0 P1 P2 P3 ,b0 為P 1 P0 的中點, b1 為P0 P1 的中點, b2 為P1 P2 的中點, b3為的P2 P3 中點,現(xiàn)測試點P1 是否可以被刪除? 若刪除點P1 ,則a1 由拉伸引起的變形能增量為ΔE1 =12 k ( │P0 P2 │2 ( │P0 P1 │+ │P1 + P2 │) 2)(2)式中: k 為橡皮筋的彈性系數(shù)。b1 由彎曲引起的變形能增量為ΔE2 =(P2 b3 │) │S″b4b3│2) EI2( ( │b0 P0 │+ │P0 b1 │) │S″b0b1│2 +( │b1 P1 │+ │P1 b2 │) │S″b1b2│2 +( │b2 P2 │+ │P2 b3 │) │S″b2b3│2) (3)式中: E 為橡皮筋的彈性模量。 I 為一階面積矩。 S″PQ 為點P 到點Q 間曲線的曲率。由于邊界以折線表示,不能直接計算曲線的曲率,曲線曲率估計示意圖通過下列方法來估計。曲線的一部分P0 P1 P2 ,A 、B 分別為P0 P1 、P1 P2 的中點,設(shè)曲線為V(s) , s 為曲線的弧長參數(shù)。點A 、點B 處的一階導(dǎo)數(shù)約為:V′( A ) = [d x/ ds ,d y/ ds ] ≈ [ u0 x / u0 , u0 y / u0 ] (4)V′( B) ≈ [ u1 x / u1 , u1 y / u1 ] (5)V 1 處的二階偏導(dǎo)數(shù)為:V″( P1) =9 V′9s ≈ V′( B) V′( A )│AB │≈[ u1 x / u1 , u1 y / u1 ] [ u0 x / u0 , u0 y / u0 ]( u0 + u1) / 2(6)可以推得:│V″( P1) │2 =8( u0 + u1) 2 (1 cosθ) (7)c1 設(shè)m 為P1 對曲線的單位長度的吸引力大小 ,d 為曲線某點G 到點P1 的距離,則單位長度的勢能函數(shù)為F = md 。設(shè)G( s) 為線段AB 上的任意點, s 為│P0 G │的長度,則G 點的位置可由s 確定, │P0 G( s) │表示點P0 到點G( s) 的距離。勢能增量勢能可表達為:ΔE3 =∫│P0P2 │0m │P0 G( s) │ds (8)總能量增量為:ΔE = ΔE1 +ΔE2 +ΔE3 (9)若ΔE 0 ,說明刪除點P1 使得系統(tǒng)能量減少,則點P1 可以從邊界曲線上刪除。若ΔE 0 ,說明刪除點P1 使得系統(tǒng)能量增加,則點P1 不可以從邊界曲線上刪除。

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