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20xx年江西省七校聯考高考數學模擬試卷文科2-資料下載頁

2025-11-02 09:10本頁面

【導讀】選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，則?8．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=2，b=2，C=30°，A．30°B．60°C．30°或60°D．60°或120°15．已知m∈R，命題p：對任意實數x，不等式x2﹣2x﹣1≥m2﹣3m恒成立，16．設曲線y=xn+1在點（1，1）處的切線與x軸的交點橫坐標為xn，17．等差數列{an}中，已知an＞0，a2+a5+a8=33，且a1+2，a2+5，a3+13構成等比。求數列{an}，{bn}的通項公式；求函數f在區間x∈（0，π）的單調遞增區間；的平面和圓（x﹣1）2+y2=1所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1，∠BAF=60°．。求C1，C2的極坐標方程；x0∈R，使得f＜4m+m2，求實數m的取值范圍．。化簡集合A，求出?集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}={x∈N|1＜x＜4}={2，3}，解：由得a+2i=bi﹣1，所以由復數相等的意義知a=﹣1，b=2，性質判斷C的正誤；對數函數的性質判斷D的正誤；由題意可知b﹣a∈（0，1），所以lg（b﹣a）＜0，正確；

　　

【正文】 x1， y1）， D（ x2， y2）．直線方程與橢圓方程聯立化為：（ t2+3） y2+2ty+1﹣ 3b2=0，由 k1+k2=2，即 + =2，化為： ty1?y2=y1+y2，利用根與系數的關系代入即可得出．直線 l 的斜率為 0 時也成立．【解答】解：（ 1） ∵ tan∠ PFO= ， ∴ = ， ∴ c= b， a= = b． ∴ = = ．（ 2）直線 l 的斜率不為 0 時，設直線 l 的方程為： ty=x﹣ 1．設 C（ x1， y1）， D（ x2， y2）．聯立，化為：（ t2+3） y2+2ty+1﹣ 3b2=0， y1+y2= ， y1?y2= ， ∵ k1+k2=2， ∴ + =2，化為：（ y1﹣ 2）（ ty2﹣ 2） +（ y2﹣ 2）（ ty1﹣ 2） =2（ ty1﹣ 2）（ ty2﹣ 2），即： ty1?y2=y1+y2， ∴ t? = ，對 ? t∈ R 都成立．化為： b2=1，直線 l 的斜率為 0 時也成立， ∴ b2=1， ∴ 橢圓 C 的方程為． 21．已知 f（ x） =|xex|．（ 1）求函數 f（ x）的單調區間；（ 2）若 g（ x） =f2（ x） +tf（ x）（ t∈ R），滿足 g（ x） =﹣ 1 的 x 有四個，求 t 的取值范圍．【考點】利用導數研究函數的單調性；根的存在性及根的個數判斷．【分析】（ 1）通過討論 x 的范圍，去掉絕對值號，求出函數的導數，求出函數的單調區間即可；（ 2）做出函數 f（ x） =|x?ex|的圖象，根據圖象可判斷在（， +∞ ）上可有一個跟，在（ 0，）上可有三個根，根據二次函數的性質可得出 y（）＜ 0，求解即可．【解答】解：（ 1） x≥ 0 時， f（ x） =xex， f′（ x） =（ x+1） ex＞ 0， f（ x）在 [0， +∞ ）遞增， x＜ 0 時， f（ x） =﹣ xex， f′（ x） =﹣（ x+1） ex，令 f′（ x）＞ 0，解得： x＜ ﹣ 1，令 f′（ x）＜ 0，解得：﹣ 1＜ x＜ 0，故 f（ x）在（﹣ ∞ ，﹣ 1）遞增，在（﹣ 1， 0）遞減；（ 2） g（ x） =﹣ 1 的 x 有四個， ∴ f2（ x） +tf（ x）﹣ 1=0 有 4 個根， f（ x） =|x?ex|的圖象如圖：在 x＜ 0 時，有最大值 f（﹣ 1） = ，故要使有四個解，則 f2（ x） +tf（ x）﹣ 1=0 一根在（ 0，）中間，一根在（， +∞ ）， ∴ +t +1＜ 0， ∴ t﹣ ＜ ﹣ ﹣ 1， ∴ t＜ ﹣ ﹣ e=﹣ ． [選修 44：坐標系與參數方程 ] 22．在直角坐標系 xOy 中，曲線，曲線 C2 的參數方程為：，（ θ 為參數），以 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸的極坐標系．（ 1）求 C1， C2的極坐標方程；（ 2）射線與 C1的異于原點的交點為 A，與 C2的交點為 B，求 |AB|．【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（ 1）將代入曲線 C1 方程可得曲線 C1 的極坐標方程．曲線C2的普通方程為，將代入，得到 C2的極坐標方程．（ 2）射線的極坐標方程為，與曲線 C1的交點的極徑為 ρ1，射線與曲線 C2 的交點的極徑滿足，解得 ρ2．可得|AB|=|ρ1﹣ ρ2|．【解答】解：（ 1）將代入曲線 C1方程：（ x﹣ 1） 2+y2=1，可得曲線 C1的極坐標方程為 ρ=2cosθ，曲線 C2的普通方程為，將代入，得到 C2的極坐標方程為 ρ2（ 1+sin2θ） =2．（ 2）射線的極坐標方程為，與曲線 C1 的交點的極徑為，射線與曲線 C2 的交點的極徑滿足，解得所以． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數 f（ x） =|x﹣ a|+|x+5﹣ a| （ 1）若不等式 f（ x）﹣ |x﹣ a|≤ 2 的解集為 [﹣ 5，﹣ 1]，求實數 a 的值；（ 2）若 ? x0∈ R，使得 f（ x0）＜ 4m+m2，求實數 m的取值范圍．【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（ 1））問題轉化為 |x+5﹣ a|≤ 2，求出 x 的范圍，得到關于 a 的不等式組，解出即可；（ 2）問題轉化為 4m+m2＞ f（ x） min，即 4m+m2＞ 5，解出即可．【解答】解：（ 1） ∵ |x+5﹣ a|≤ 2， ∴ a﹣ 7≤ x≤ a﹣ 3， ∵ f（ x）﹣ |x﹣ a|≤ 2 的解集為： [﹣ 5，﹣ 1]， ∴ ， ∴ a=2．（ 2） ∵ f（ x） =|x﹣ a|+|x+5﹣ a|≥ 5， ∵ ? x0∈ R，使得 f（ x0）＜ 4m+m2成立， ∴ 4m+m2＞ f（ x） min，即 4m+m2＞ 5，解得： m＜ ﹣ 5，或 m＞ 1， ∴ 實數 m的取值范圍是（﹣ ∞ ，﹣ 5） ∪ （ 1， +∞ ）． 2017 年 4 月 2 日

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